奥数三年级上册 第8讲：搭配问题 教案

这是一份奥数三年级上册 第8讲：搭配问题 教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                      备课教员：×××  第八讲    搭配问题一、教学目标：1. 能找到简单事件的排列数。  2. 培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。3. 经历从众多方法中选择最优化的过程，体验数学方法的多     样化和最优化。  二、教学重点：找出简单事物的搭配方法。三、教学难点：有序地找出简单事件的排列数。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：老师每次和我们班的同学一起学习，都感到非常高兴，我们班同学都很会思考，会说话，很喜欢发表自己的意见，老师很想和每位聪明的同学每人握一次手，大家愿意吗？（没有顺序的握手）生：……师：刚才同学们有没有发现老师是按照怎样的顺序握手的？生：……师：其实老师也不知道。（笑……）师：谁能帮老师想一个办法做到既不重复，又不遗漏呢？ 生：……师：请问你叫什么名字？很高兴认识你（伸手，握手的姿式），咦！我要和这一排的每一个同学握手需要握几次？我想和我们在座的每一位同学握一次手，想一想，一共需要握多少次？ 生：……师：其实这些都有一定的方法的，那我们这节课就一起来学习搭配问题。   【板书课题：搭配问题】 二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）   卡尔有3件不同的上衣，4条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？ 师：认真读题，并理解题意。师：刚才读完题后，你能题中找到哪些信息？生：卡尔有3件不同的上衣，4条不同的裤子。师：那要搭配多少种不同的装束，这装束是怎样的呢？生：是一件上衣和一条裤子为一个装束。师：是的，为了不重复，不遗漏，那我们可以用怎样的方法呢？生1：可以枚举的方法。生2：画图的方法列举出来。师：是的，我们可以先画3件不同的上衣，再画4条不同的裤子，然后可以用    第一件上衣分别去搭配4条不同的裤子。这样有几种方法呢？生：4种。师：然后，我们可以用第二件上衣分别搭配4条不同的裤子，有几种方法呢？生：4种。师：最后，可以用第三件上衣分别搭配4条不同的裤子，有几种方法？生：4种。师：那大家观察一下，你们发现了什么？生：发现了有3个4种。师：所以我们算有多少种不同的装束可以用什么方法计算？生：用乘法，即：4×3=12（种）。师：非常好，那大家还可以怎么搭配呢？   （分小组讨论，然后汇报结果）生1：可以用第一条裤子搭配上衣，有3种方法。生2：可以用第二条裤子搭配上衣，有3种方法。生3：可以用第三条裤子搭配上衣，有3种方法。生4：可以用第四条裤子搭配上衣，有3种方法。师：大家观察一下发现了什么？生：有4个3种方法。师：所以我们可以用什么方法计算？生：用乘法，即：3×4=12（种）。师：刚才我们是用列举的方法，那你还能用什么方法呢？大家互相讨论。汇报    结果。生1：连线的方法。生2：可以根据列举的方法总结出列算式计算的方法。师：看来大家非常喜欢动脑。那大家自己完成。 板书：4×3=12（种）答：最多可以搭配12种不同的装束。 练习1：（6分）    芭啦啦书店有4种不同的语文书，5种不同的数学书出售，米德想买一种语文书和一种数学书，共有多少种不同的买法？分析：    已知“4种不同的语文书，5种不同的数学书出售，”米德想买一种语文书和一种数学书。可以先用第一种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；还可以用第二种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；还可以用第三种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；最后用第四种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法，总共有4个5种搭配方法，用乘法计算：5×4=20（种）。还有一种方法就是用5种不同的数学书与4种不同的语文书搭配，有5个4种搭配方法。 板书：5×4=20（种）答：共有20种不同的买法。 （二）例题2：（13分）    把4个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？师：学生读题，并且理解题意。师：你们读完题目后找到了什么信息？生：4个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放。师：那从这两个信息，你知道什么呢？生：我们可以用枚举法来解答问题。师：非常好，那先怎么列举呢？生：如果把4个苹果放在一个盘子里，另一个盘子空着。师：是的，那有几种方法。生：有两种。师：为什么有两种呢？生：因为有两个不同的盘子。师：非常棒，那你还能怎样放呢？生：可以一个盘子放3个，另一个盘子放1个。师：是的，这样有几种放法？生：有两种。师：为什么有两种？生：因为有两个不同的盘子。师：还有别的放法吗？生：两个盘子都放2个。师：是的，这样有几种放法呢？生1：2种。生2：1种。师：为什么有的说是1种，有的说是2种呢？到底哪个是正确的。为什么？生：1种。因为4个苹果是一样的。师：非常棒，那我们现在都列举出来所有的方法吗？总共有多少种方法？生：列举出来了，有2+2+1=5（种）。 板书：2+2+1=5（种）答：共有5种不同的分法。 练习2：（8分）    把5个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 分析：    我们可以用枚举法解答此类题目。（1）如果5个苹果放到一个盘子，另一个盘子空着，有2个不同的盘子，则有两种放法。（2）一个盘子放4个，一个盘子放1个，有两种放法。（3）一个盘子放3个，一个盘子放2个，有两种放法。即共有2×3=6种放法。板书：2×3=6（种）答：共有6种不同的分法。 三、小结：（5分）    搭配问题要用列举的方法一一列举出来，这样会不重复、不遗漏。还可以通过列举方法总结出用算式计算的方法。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们通过对上节的学习你们会搭配自己的衣服了吗？生：会。师：很好，我们要搭配的时候主要注意什么？生1：有序。生2：不重复。生3：不遗漏。师：非常棒，那在我们的生活中在几个队打球比赛的时候，他们也要每两队比    一场，那你们知道他们又是怎样安排的吗？生：……师：究竟他们每一队要打多少场，我们继续来学习搭配问题就知道了。 （出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）    从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？师：让一位学生读题，通过题目理解题意。师：你们通过刚才的读题能从题中找到哪些信息？生：从1到6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7。师：是的，那我们可以采用什么方法呢？生：枚举法。师：是的，先从哪个数字开始枚举？生：先取1。师：先取1，有数字和1相加大于7的吗？生：没有。师：那再来看取哪个数字。生：取2。师：是的，我们为了不重复，不遗漏，我们要按顺序取。取数字2和哪个数字    相加能大于7呢？生：2+6=8，大于7。师：取2能和5相加会大于7吗？生：不能，等于7，所以不可以。师：取2有几种取法？生：1种。师：接下来取哪个数字？生：取3。师：有几种方法呢？生：有2种，3+6=9，3+5=8。师：非常好，那接下来取哪个数？生：取4。师：有几种方法？生：有2种，4+6=10，4+5=9。师：还能取吗，取什么数字？生：能，取5。师：有几种方法？生：1种，5+6=11。师：大家再看一下还有了吗？生：没有了。师：所以大家看一下有多少种？生：1+2+2+1=6（种）。 板书：1+2+2+1=6（种）答：能有6种取法。 练习3：（7分）    从1～5这五个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于6，能有多少种取法？ 分析：    用枚举法解决问题。我们先取1，发现没有数字与1相加是大于6的；再取2，发现2+5=7，所以第一个数取2的时候有一种取法，同理第一个数取3的时候有两种取法……即1+2+1=4（种）。 板书：1+2+1=4（种）答：能有4种取法。 （二）例题4：（13分）    卡尔、米德、欧拉、阿派，在暑假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？师：学生读题，理解题意。生：……师：谁来说一下你知道哪些信息？生：卡尔、米德、欧拉、阿派互相通一次电话。师：他们四人互相通一次电话是什么意思呢？生1: 相当于每个人都与其他三个人通了一次电话。生2：卡尔给米德打了电话，米德就不用给卡尔再打一次电话了。师：大家想一下如果有人跟你打了电话，你还要再跟那个人打电话吗？生：不要。师：每个人都与其他三个人通了一次电话，这里有重复打的，所以我们理解这句话的意思是你给一个人打了电话后，另一个就不能给你打电话了。为了不重复我们可以用画线的方法来表示。可以先让学生试着去画一下图，自由讨论。生1：卡尔给其他三人打了电话。生2：米德给欧拉和阿派打了电话。生3：欧拉给阿派打了电话。师：非常棒，那卡尔打了几次？生：卡尔打了3次。师：米德打了几次？生：打了2次。师：欧拉打了几次？生：打了1次。师：大家计算一下总共打了多少次？生：总共打了3+2+1=6（次）。师：那刚才老师让大家画图的方法表示，你们知道怎么画的吗？给大家展示一    下。生：……   （PPT展示）板书：3+2+1=6（次）答：他们一共打了6次电话。 练习4：（7分）    有甲、乙、丙3个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？  分析：    因为题目要求每两队比赛一场，甲和乙打一场，那乙就不能和甲打了。所以我们用枚举法，甲和乙、丙两个小队各打一场，接着乙和丙打了一场，总共打了2+1=3（场） 板书：2+1=3（场）答：共要进行3场比赛。 （三）例题5（选讲）：    一个长方形的周长是20米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的长和宽有多少种可能？师：学生读题，并理解题意。生：……师：已知里告诉了我们什么条件？生：告诉了“一个长方形的周长是20米，长和宽都是整米数。”师：我们知道长方形周长就可以知道什么？生：知道长与宽的和。师：怎么求呢？生：因为长方形的周长公式是（长+宽）×2，可以转换成：长+宽=周长÷2。师：非常棒，那大家计算出长+宽是多少？生：20÷2=10米。师：又已知长和宽都是整米数，那要求长和宽有几种可能怎么计算呢？生：我们可以用枚举法一一列举出来。师：怎么列举呢？谁来说一说。生1：因为1+9=10米，所以长是9米，宽是1米。生2：因为2+8=10米，所以长是8米，宽是2米。生3：因为3+7=10米，所以长是7米，宽是3米。生4：因为4+6=10米，所以长是6米，宽是4米。生5：因为5+5=10米，所以长和宽都是5米。这个图形是正方形，它是一个特殊     的长方形。师：大家观察一下，总共有几种可能？生：有5种可能。板书：长+宽：20÷2=10（米）因为1+9=10（米），所以长是9米，宽是1米。因为2+8=10（米），所以长是8米，宽是2米。因为3+7=10（米），所以长是7米，宽是3米。因为4+6=10（米），所以长是6米，宽是4米。因为5+5=10（米），所以这个图形是正方形，它是一个特殊的长方形，即：边长都是5米。有5种可能。 答：这个长方形的长和宽有5种可能。 练习5：    一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的长和宽有多少种可能？ 分析：   根据长方形周长公式：（长+宽）×2可以转换成：长+宽=周长÷2，所以长与宽的和是22÷2=11（米）。然后再用枚举方法一一列举出长和宽有：1+10=11（米），2+9=11（米），3+8=11（米），4+7=11（米），5+6=11（米）。共有5种可能。 板书：长+宽：22÷2=11（米）长和宽有：1+10=11（米），2+9=11（米），3+8=11（米），4+7=11（米），5+6=11（米）共有5种可能答：这个长方形的长和宽有5种可能。 三、总结：（5分）     搭配事物的时候，要做到不重复、不遗漏，就要按照一定的顺序，可以采用列举法、连线法、文字表述法和算式计算等方法。 四、随堂练习：1. 从米德家到学校有3条路可以走，从学校到公园有6条路可以走，从米德家   到公园，有几种不同的走法？板书：3×6=18（种）答：有18种不同的走法。  把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有   多少种不同的分法？板书：1+1+1=3（种）答：共有3种不同的分法。  从1～7这七个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于8，   能有多少种取法？板书：1+2+3+2+1=9（种）答：能有9种取法。 4. 有5位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？板书：4+3+2+1=10（次）答：他们一共打了10次电话。  一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形   的长和宽有多少种可能？板书：24÷2=12（米）1+11=12（米），2+10=12（米），3+9=12（米），4+8=12（米），5+7=12（米）6+6=12（米）    共有6种可能答：这个长方形的长和宽有6种可能。 家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处