奥数三年级上册 第10讲： 巧求周长 教案

（ 三年级 ）                                      备课教员：××× 

第十讲    巧求周长

一、教学目标：

1. 使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方

   法。能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题。

2. 培养学生的观察能力、思维能力、灵活的解题能力和语言

   表达能力。

3. 培养学生初步的空间观念。

二、教学重点：

通过平移，巧妙解决周长问题。理解掌握将一个大长方形或大正方形分割成若干个长方形和正方形，周长增加多少；反之将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，周长减少多少。

三、教学难点：

理解拼合处与周长的关系。

四、教学准备：

PPT、纸。

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，你们日常生活中，走楼梯多不多？

生：多，我们要走学校的楼梯，回家也要走楼梯。

师：今天，阿派也遇到了一个问题，让我们来看看他到底遇到了什么问题呢？  

   （出示PPT）

师：同学们，你们知道怎么又快又准确的测量出地毯的长度吗？

生：……

师：后来啊，聪明的米德帮助了阿派。他说：“这是一个不规则图形，可以先

把它用平移的方法转化成长方形，其实地毯的长度就是长方形的长和宽之

和，即：7+9=16（米）。”

生：……

师：同学们，想跟米德一样富有智慧吗？

生：想。

师：那我们就一起来学习这节课，巧求周长。

   【板书课题：巧求周长】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    求下面图形的周长。

师：同学们，我们都学过周长了是吗？

生：是。

师：那什么叫做周长呢？

生：绕封闭图形一周的长度我们叫周长。

师：很好。看来同学们是真正用心在学习，记忆力也非常好。那现在我们看到

    例题一的第一个图形。这个图形我们知道所有线段的长度吗？

生：不知道。

师：对，但是我们能不能用已知的线段长来求出图形的周长呢？

生：……

师：我们都学过图形的平移，对不对？

生：对。

师：那我们能不能把这道题中的某一条或者某几条线段进行平移，得到一个我

    们能立刻算出周长的图形呢？同学们想想看，移移看。

生：可以！

师：哦，来说说看。

生：这里有三层，我们把下面两层的宽度向上移到和最上层同样高的地方，把

    每层的高度向右移到和最左侧高度一致的地方。

师：大家听清楚了吗？

生：没有。

师：好的，那老师老帮助这位同学把图形的平移画出来。（通过PPT的演示）

    现在大家清楚怎么移动了吗？

生：清楚了。

师：好的，那同学们请看，现在我们看到的图形是什么？

生：是长方形。

师：对，我们知道长方形的长了吗？

生：知道，是120厘米。

师：没错，那我们知道长方形的宽了吗？

生：不知道，但是我们能把它算出来。

师：那我们怎么算呢？

生：12+24+48=84（厘米）。

师：非常好。那我们现在周长是不是可以算了？

生：没错。

师：周长是？

生：（120+84）×2=408（厘米）。

师：非常棒！

师：解决了第一小题，我们来看一看第二小题。这道题目能不能跟第一小题一

    样，我们进行平移？

生：可以。

师：那请同学们先试试看。把尝试的结果告诉老师。

生：可以平移，但是有线段多出来。

师：哦，多出来，哪条线段多出来了？

生：是10厘米的，多了两条。

师：那我们算周长的时候该怎么办呢？

生：把多出来的也加进去。

师：非常好，我们不能落下每一条线段。所以最后的答案是？

生：（50+35）×2+10×2=190（厘米）

师：非常棒，看来同学们掌握的都很不错，观察的也很仔细。那么我们就开始

做练习，熟能生巧，我们不仅要会做，还要做得快、做得正确。同学们说

对不对？

生：对。

师：好，把练习一做到练习本上，做好的举手。

板书：

   （1） 12+24+48=84（厘米）         

        （120+84）×2=408（厘米）

   （2）（50+35）×2+10×2=190（厘米）

答：第一个图形周长为408厘米，第二个图形的周长为190厘米。

练习1：（6分）

    计算下面图形的周长。（单位：厘米）

分析：

    对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要加上或减去相应的长度。

板书：

   （1）（3+5+4+6+7）×2=50（厘米）

   （2） 28-（36-16）=8（厘米）

        （50+36）×2+8×2=188（厘米）

答：第一个图形周长为50厘米，第二个图形的周长为188厘米。

（二）例题2：（13分）

    把边长分别是6分米、5分米、4分米和3分米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是多少分米？

师：同学们都掌握的非常好，我们再来看一道例题，我们看到例题二。这个图

    形有什么特点？同学们能告诉老师吗？

生1：它们都是正方形。

生2：它们排成了一队，变成了一个不规则的图形。

师：是的，非常棒，那我们碰到了不规则的图形，我们是不是要把不规则变成

    规则，我们才好计算周长啊？

生：对。

师：怎么变呢？

生：平移。

师：非常好，我们就用平移的方法，大家动手试试看，看谁做得最快。

生：好了！

师：好，请这位同学说说看，你平移出来的图形是怎么样的？

生：是一个长方形。

师：哦，这个长方形的长是多少呀？

生：6+5+4+3=18（分米），等于18分米。

师：非常好。那宽呢？

生：6分米。

师：那周长我们能算了吗？

生：可以了。

师：长方形周长的公式是？

生：周长=（长+宽）×2

师：所以这道题目的答案是？

生：（6+5+4+3+6）×2=48（分米）。

师：非常棒，我们就做练习喽。

板书：

   （6+5+4+3+6）×2=48（分米）

答：排成的图形周长是48分米。

练习2：（8分）

把一些长22厘米，宽12厘米的长方形木块按下图所示的方法一层、二层、三层的放下去，共要放5层，放好后图形的周长是多少厘米？

分析：

    对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。先看清楚题目的意思，理解题意后再进行平移，最后解题。

板书：

    （22×5+12×5）×2=340（厘米）

答：放好后图形的周长是340厘米。

三、小结：（5分）

    这节课主要学习的就是对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要加上或减去相应的长度。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：上节课我们学习了什么知识呀？

生：求周长。

师：是求规则图形的周长吗？

生：不是，是求不规则图形的周长。

师：那我们是通过什么方法求不规则图形的周长的呢？

生：通过平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公

    式进行计算。

师：如果多算了或者少算了几段线段，我们该怎么做？

生：那我们就还要减去或加上相应的长度。

师：非常好，看来同学们上节课掌握得都不错，那同学们想不想再挑战有关于

    求图形的周长的新题目呢？

生：想。

师：好，那我们就开始今天的课程。

   （出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

用3个周长是20厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。求所拼成的长方形的周长？

师：我们先看到例题三，哪位同学能告诉老师，我们已经知道什么了？要求出

    答案我们需要知道什么？

生1：我们已经知道这个长方形是由3个周长是20厘米的正方形拼成的。

生2：要求长方形的周长，我们还需要知道长方形的长和宽。

师：非常好，同学已经概括出解决这道题目的关键了，我们怎么样才能求出长

    方形的长和宽呢？我们仔细观察这个图形，有没有发现一些有用的东西？

生：长方形的宽就是正方形的边长，长就是3个正方形边长的和。

师：哇，非常棒。那我们能求出正方形的边长吗？只要求出了边长，所有的问

    题都解决了。

生：可以，周长除以4。

师：为什么用周长除以4呢？

生：因为正方形的周长等于边长的4倍，已知周长求边长，就用周长除以4。

师：不错，讲得非常好。所以这道题目我们先求什么？

生：先求正方形的边长。

师：求出来是多少？

生：20÷4=5（厘米）。

师：然后求什么？

生：求长方形的长。

师：长方形的长等于多少？

生：5×3=15（厘米）

师：然后呢？

生：我们就可以求长方形的周长了。

师：周长是？

生：（5×3+5）×2=40（厘米）。

师：非常好，我们在看到这样的题目时，要找到我们最需要什么，再通过我们

    已经知道的条件去求出我们最需要的，这样就能解决此类问题了。

板书：

20÷4=5（厘米）

   （5×3+5）×2=40（厘米）

答：所拼成的长方形的周长是40厘米。

练习3：（7分）

    有两个大小一样的长方形，长都是10厘米，宽都是5厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？

分析：

    这道题目难度中等，跟例题三相比，本题还少了图，我们可以先进行画图，画图能更直观的知道我们最需要什么，再通过我们已经知道的条件去求出我们最需要的，这样就能解决问题了。

板书：

    10×4=40（厘米）

答：这个正方形的周长是40厘米。

（二）例题4：（13分）

    一张长方形纸长是36厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？

师：碰到像例题四这样的题目，我们有没有一种无从下手的感觉。

生：是的。

师：那老师现在就告诉你们，怎么解决这种看起来无从下手的题目，好不好？

生：好。

师：要不要认真听？

生：要。

师：好，我们看到这样的题目，我们首先想到的就是画图，能不能用画图来直

    观的、清楚的把题目的意思展现出来？现在你们读题目，老师来画。

生：一张长方形纸长是36厘米，宽是20厘米。

师：我们先画一个长方形，然后在长方形的长旁边写一个36厘米，在长方形的

    宽旁边写一个20厘米。继续。

生：先剪下一个最大的正方形。

师：最大的正方形怎么剪？

生：……

师：正方形是不是边长都相等?

生：是的。

师：那我们这里要使得边长相等，还要保证是最大的，我们该怎么剪？是不是

    这样剪呀？（老师通过作图讲解）

生：是的。

师：好，那我们继续画，继续读题。

生：再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。

师：好，那我们按照刚才的剪法，再剪下一个最大的正方形。现在还剩下什么

    呢？

生：剩下一个长方形。

师：对，我们就是要求这个长方形的周长。那我们知不知道这个长方形的长和

    宽呀？

生：不知道。

师：那我们该怎么做？

生：通过已知的条件慢慢的推。

师：非常棒，我们已知什么？

生：已知原来的长方形它的长是36厘米，宽是20厘米。

师：通过这个条件，我们能马上知道什么？

生：知道第一次剪下来的最大正方形的边长。

师：不错，它的边长是多少？

生：20厘米。

师：对，跟长方形的宽一样是20厘米。那我们能求什么呢？

生：能求第二次剪下来最大正方形的边长。

师：非常好，那它的边长是多少？

生：36-20=16（厘米）。

师：知道这个，那我们要求的长方形的长是不是知道了？

生：知道了。

师：它的长是多少？

生：16厘米。

师：那它的宽呢？

生：宽是20-16=4（厘米）。

师：所以最后我们要求的长方形的周长是？

生：（16+4）×2=40（厘米）。

师：非常棒。

板书：

    作图如右图。

36-20=16（厘米）

20-16=4（厘米）

   （16+4）×2=40（厘米）

答：最后剩下的长方形纸片的周长是40厘米。

练习4：（7分）

    如图，正方形被分成了四个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米？

分析：

    本题难度中上，主要还是要教会学生通过画图，一步步的理解题意，一步步的从原来的条件推出最后的结果。重点在于提高学生通过画图的方法更加直观的理解题目，更准确的解决题目。

板书：

长+宽：30÷2=15（厘米）

宽：15÷5=3（厘米）

长：15-3=12（厘米）

正方形周长：12×4=48（厘米）

答：这个正方形的周长是48厘米。

（三）例题5（选讲）：

    将一张边长为24厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

师：看到这样的题目，我们先干嘛?

生：先画图。

师：我们是不是先画一个正方形，然后在正方形的边长旁边标上24厘米。画出

    来之后怎么剪呢？

生：……

师：我们要剪成4个完全一样的小正方形，那我们只能横着剪一刀，竖着剪一

刀，而且要从中间剪过去，才能得到我们要的正方形。那到底周长增加了

多少呢？

生：……

师：我们沿竖直方向剪一刀，是不是把中间原来重叠在一起的边长给剪出来了

    呢？

生：是的。

师：剪出来多少？

生：两个边长。

师：那我们如果再横着剪一刀呢？

生：同样也是增加了两个边长。

师：所以我们一共增加了4个边长。

师：所以这4个小正方形的周长的和比原来正方形的周长增加了多少呢？

生：24×4=96（厘米）。

师：对，非常好，我们还可以换一种方法思考。同学们有什么想法吗？

生：……

师：看来这道题目对同学来讲还是有一点难度，老师在这里再讲一种解法，加

深大家的理解。我们要求这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增

加了多少厘米，那我们是不是可以先把4个小正方形的周长和先算出来，

再把原来正方形的周长算出来，最后相减，是不是也算出来答案了？

生：是的。

师：同学们来算一算，是不是跟我们用第一种方法算出来的答案是一样的呢？

生：是一样的，都是96厘米。

师：恩，同学们以后要多多动脑筋，可能一道题目有多种不同的方法，我们只

    要掌握了其中一种方法是不是就能解出答案了呢？

生：是啊。

板书：

   方法一：

24×4=96（厘米）

方法二：

24÷2×4=48（厘米）

48×4=192（厘米）

24×4=96（厘米）

192-96=96（厘米）

答：这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了96厘米。

练习5：

    把一个边长为12厘米的正方形，剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？

分析：

    这道题目对学生来讲有很大的难度，因为不仅仅只有一种画法，在懂得例题五方法的同时，还要再兼顾两种情况。主要目的在于训练学生的思维能力。

板书：

第一种：

宽：12÷6=2（厘米）

长方形的周长和：（12+2）×2×6=168（厘米）

正方形的周长：12×4=48（厘米）

168-48=120（厘米）

第二种：

宽：12÷3=4（厘米）

长：12÷2=6（厘米）

长方形的周长和：（6+4）×2×6=120（厘米）

正方形的周长：12×4=48（厘米）

120-48=72（厘米）

答：这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了120厘米或者增加了72厘米。

三、总结：（5分）

    第一节课主要是学习对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要减去或加上相应的长度。

    而第二节课，是对我们思维能力、动手能力的考验，每一题，我们可以通过自己动手作图来使题目更加直观，然后我们再由已知条件一步步算出最后的答案。

四、随堂练习：

1. 计算下面图形的周长。

板书：

   （1）（4+8）×2=24（厘米）

   （2）（50+30）×2+10×2=180（米）

答：第一个图形的周长是24厘米，第二个图形的周长是180米。

2. 阿派将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是8厘米，宽5厘米，

   那么这个摆成后的图形的周长是多少？

板书：

    （8+2×4+5+4×4）×2=74（厘米）

答：这个摆成后的图形的周长是74厘米。

3. 用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多

   少？

板书：

    （3×3+3）×2=24（厘米）

答：拼成的长方形的周长是24厘米。

4. 在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，

   再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长

   是多少厘米？

板书：

24-15=9（厘米）

15-9=6（厘米）

（9+6）×2=30（厘米）

答：最后剩下的长方形纸片的周长是30厘米。

5. 如图，将一个长为14分米、宽为9分米的长方形剪成6个完全一样的小长

   方形，这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？

板书：

宽：9÷3=3（分米）

长：14÷2=7（分米）

6个小长方形的周长和：（7+3）×2×6=120（分米）

原来长方形的周长：（14+9）×2=46（分米）

120-46=74（分米）

答：这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了74分米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处