奥数三年级上册 第12讲：年龄问题（一） 教案

（ 三年级 ）                                      备课教员：××× 

第十二讲    年龄问题（一）

一、教学目标：

1.初步认识年龄问题。 

2.掌握年龄问题中的三个数量关系。        

3.掌握画线段图法解决年龄问题。

二、教学重点：

1.两个人的年龄差不变。    

2.两个人或两个人以上的年龄,随着时间的推移增加(或减

  少)同一个自然数。

三、教学难点：

和差问题：（和-差）÷2=小数，（和+差）÷2=大数

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

    接下来老师给你们讲一个小故事。 

师：有一天灰太狼与喜羊羊在一起讨论他们的年龄，喜羊羊说：“我今年8岁

了，你呢？”灰太狼得意洋洋地说：“哈哈！我比你大2岁呢！”喜羊羊

很不服气地说：“有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。” 

师：讨论一下喜羊羊这样说正确吗？请同学们快速思考做好准备。

生1：……

生2：不对。

师：为什么呢？

生：因为灰太狼也会长两岁，所以再过两年灰太狼还是比喜羊羊大两岁。

师：老师发现你特别善于思考，发现了隐藏在故事里的秘密。那你知道喜羊羊

和灰太狼今年的年龄差是多少吗？两年后他们的年龄差又是多少呢？（预

设） 

生：2岁。

师：当喜羊羊在长大的时候灰太狼也在长大。所以我们得出结论他们的年龄差

    不变。 

师: 其实在生活中也有很多年龄问题，今天就让我带着大家一起去探寻。

   【板书课题:年龄问题（一）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    欧拉今年9岁，他比博士小29岁，5年前博士多少岁，5年后博士多少岁？

师：大家一起来把题目读一下。

生: ……

师：大家读得非常好，读完题目后，你知道欧拉今年几岁，博士今年几岁？

生1：欧拉今年9岁。

生2：不知道博士今年几岁。

师：是的，那我们可不可以求出博士今年几岁呢？

生：可以的。

师：那从已知条件中哪句话可以求出？

生：欧拉今年9岁，他比博士小29岁。

师：非常棒，从这句话中我们知道欧拉比博士小29岁，博士的年龄要大，也就

    是求较大数，那我们求较大数用什么方法计算呢？怎么列算式？

生1：用加法计算。

生2：29+9=38（岁）。

师：这位小朋友太棒了，我们求出了今年博士的年龄是38岁，而题目中是要我

    们求5年前博士的年龄，那又怎么求呢？

生：38-5=33（岁）。

师：很好，博士5年前的年龄就是用今年的年龄减去5就是5年前的年龄了，

    那5年后的年龄又该怎么计算？

生1：用今年的年龄加上5就是5年后的年龄。

生2：38+5=43（岁）。

师：非常棒，这只是其中一种方法，你还有别的解题方法吗？动脑思考一下。

生：……

板书：

    博士今年的年龄：29+9=38（岁）

    博士5年前的年龄：38-5=33（岁）

    博士5年后的年龄：38+5=43（岁）

   答：5年前博士33岁，5年后博士43岁。

练习1：（6分）

卡尔今年12岁，比妈妈小26岁，6年前妈妈比卡尔大多少岁，6年后妈妈多少岁？

分析：

   已知“卡尔今年12岁，比妈妈小26岁。”可以知道卡尔和妈妈的年龄差就是26岁。年龄差是不变的，6年前妈妈比卡尔大多少岁，就是求她们的年龄差，所以6年前妈妈比卡尔大26岁。根据“卡尔今年12岁，比妈妈小26岁。”可以求出妈妈今年的年龄是26+12=38（岁），6年后妈妈的年龄是38+6=44（岁）。

板书：

    因为卡尔比妈妈小26岁，年龄差不变，所以6年前妈妈比卡尔大26岁。

    26+12=38（岁）

    38+6=44（岁）

   答：6年前妈妈比卡尔大26岁，6年后妈妈44岁。

（二）例题2：（13分）

    爸爸妈妈现在的年龄和是60岁；3年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸妈妈两人各多少岁？

师：学生读题，并且理解题意。

师：谁来说一下题中有哪些已知条件？

生：爸爸妈妈现在的年龄和是60岁；3年后，爸爸比妈妈大6岁。

师：从这两句已知条件中你知道一些什么？

生1：3年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸比妈妈也大6岁。

生2：爸爸妈妈的年龄差是6岁。

师：非常好，刚才有的同学说了3年后，爸爸比妈妈大6岁，现在爸爸比妈妈

    还是大6岁，也就是说不管是什么时候他们都相差多少岁？

生：相差6岁。

师：是的，所以他们相差多少岁就是年龄差，那爸爸妈妈的年龄差是多少岁？

生：6岁。

师：他们的年龄差会发生变化吗？

生：不会。

师：年龄差是一个不变的量，所以爸爸妈妈的年龄差是6岁，我们又知道爸爸

    妈妈现在的年龄和是60。那从这两个条件你发现了这是一个什么问题？

生：一个是他们的差，一个是他们的和，这就是我们上节课学的和差问题。

师：太棒了，这位同学很善于思考，那我们可不可以根据和差问题来解答呢？

生：可以的。

师：我们知道解答和差问题主要是用什么方法？

生：画线段图。

师：很好，那我们就一起来画线段图帮助我们理解题意。（学生画线段图）

   （PPT出示线段图）

生：……

师：根据线段图我们可以得出爸爸的年龄是怎么求的？

生：用爸爸妈妈的年龄和加上年龄差就是2倍爸爸的年龄，再除以2就是爸爸

    的年龄。（可以引导学生说）

师：怎么列算式呢？

生：（60+6）÷2=33（岁）。

师：求出了爸爸的年龄是33岁，那妈妈的年龄又怎么求？

生：用爸爸的年龄减去年龄差就是妈妈的年龄。

师：怎么列算式？

生：33-6=27（岁）。

师：除了这种方法求妈妈的年龄，还有别的方法求出妈妈的年龄吗？

生：……

板书：

    爸爸的年龄：（60+6）÷2=33（岁）

    妈妈的年龄：33-6=27（岁）

    答：今年爸爸33岁，妈妈27岁。

练习2：（8分）

    阿派和博士现在的年龄和是76岁；4年前，阿派比博士小8岁，今年阿派、博士两人各多少岁？

分析：

    4年前，阿派比博士小8岁，即阿派和博士的年龄差是8岁，它是一个不变量，所以阿派和博士现在的年龄差仍然是8岁。这样就知道了两人的年龄和是76岁，他们的年龄差是6岁，要求两人各是多少岁，就可以用和差问题来解答。即：博士的年龄：（76+8）÷2=42（岁），阿派的年龄：42-8=34（岁）。

板书：

    博士的年龄：（76+8）÷2=42（岁）

    阿派的年龄：42-8=34（岁）

    答：今年阿派34岁，博士42岁。

三、小结：（5分）

    解决年龄问题主要是我们要知道年龄差这个不变量。然后再根据和差问题，利用线段图帮助我们理解题意，最后解决问题。

（和+差）÷2=较大数      （和-差）÷2=较小数

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：通过对上节课的学习你们知道年龄差了吗？

生：知道了，年龄差是不变的。

师：我们知道了年龄差，那同学们你们互相说一下你们的年龄差是多少？

   （同学之间互相说一下年龄差是多少，然后再汇报）

生：……

师： 我们知道两个人的年龄，就可以知道两个人的年龄差，那这节课我们继续

     来学习年龄问题。

    （出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

    姐姐今年14岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是37岁时，两人各应该多少岁？

师：谁来帮助老师来读题。

生：……

师：从题中你知道哪些已知条件？

生：姐姐今年14岁，弟弟今年9岁。

师：从这几个条件中你知道了什么？

生1：从“姐姐今年14岁，弟弟今年9岁”这两个已知条件可以知道姐弟两人

    的年龄差。

生2：姐姐比弟弟的年龄大5岁。

生3：她们两人的年龄差是14-9=5（岁）。

师：是的，大家说得非常棒，我们知道两人的年龄就可以知道他们的年龄差，

    就是用姐姐的年龄减弟弟的年龄，那年龄差会变吗？

生：不会变。

师：现在我们找出了两人的年龄差，又知道两人的年龄和，怎么求呢？

生：根据和差问题可以求出姐姐弟弟各人的年龄。

师：是的，这样就转化成了和差问题，我们可以用什么方法来帮助我们分析？

生：画线段图。

师：解决和差问题我们可以用画线段图来帮助我们分析题意，先由你们自己互

    相讨论画一画，然后我们再一起来画线段图。（PPT出示线段图）

生：……

师：从线段图中我们可以看出两条线段都不一样长，而长的线段比短的线段长

    的那一部分线段就是什么？

生1：就是姐姐的年龄比弟弟的年龄大5岁。

生2：就是年龄差。

师：说得很好，大家观察一下线段图，如果短的线段跟长的线段一样长的话就

    是什么？

生：就是姐姐年龄的2倍。

师：是的，那补上的那段线段是多少呢？

生：就是年龄差5岁。

师：是的，就是用两人的年龄和37岁加上年龄差5岁就是两倍的姐姐的年龄。

    谁来列算式？

生：37+5=42（岁）。

师：求出了姐姐年龄的2倍，那要求姐姐的年龄怎么求？

生：42÷2=21（岁）。

师：弟弟的年龄怎么求呢？

生：21-5=16（岁）。

师：大家观察一下线段图，你还会用另外一种方法吗？动脑想一想。

生：……

师：通过刚才的分析和计算，像这种没有直接告诉年龄差的年龄问题，我们要

    先求出她们的年龄差，然后再根据和差问题解答。

板书：

    14-9=5（岁）

   （37+5）÷2=21（岁）

    21-5=16（岁）

   答：姐姐的年龄是21岁，弟弟的年龄是16岁。

练习3：（7分）

    今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年之后的事了？

分析：

   根据已知条件“今年弟弟8岁，哥哥14岁。”可知他们的年龄差是14-8=6（岁）。又知道他们的年龄和是40岁，这就转化成和差问题。由此可以用和差问题解答。即：弟弟几年后的年龄：（40-6）÷2=17（岁），然后再求出几年：17-8=9（年）。

板书：

    年龄差：14-8=6（岁）

    几年后弟弟的年龄：（40-6）÷2=17（岁）

    17-8=9（年）

    答：应该是9年之后的事了。

（二）例题4：（13分）

     阿派5年前的年龄与欧拉6年后的年龄相等，阿派4年后与欧拉3年前的年龄和是36岁，阿派和欧拉两人今年各多少岁？

师：学生读题，并理解题意。

师：大家从已知条件“阿派5年前的年龄与欧拉6年后的年龄相等”这句话中

    你知道谁的年龄大？

生：阿派的年龄大。

师：是的，那从这句话中你还能知道什么？

生：还能知道他们的年龄差。

师：你们怎么理解这句话的意思？

生：根据“阿派5年前与欧拉6年后的年龄相等。”可知道他们的年龄相差：

    5+6=11（岁）。

师：求出了他们两人的年龄差是11岁，接下来看一下另外一个已知条件是什么？

生：阿派4年后与欧拉3年前的年龄和是36岁。

师：我们一起来理解这句话的意思，我们在计算加减的时候，如果多算了就要

    怎么样，少算了又要怎么样呢？

生：多算了就要减掉，少算了就可加上。

师：是的，“阿派4年后与欧拉3年前的年龄”这句话的理解是什么呢？

生：阿派4年后的年龄还没有过，也就是相当于多算了，而欧拉3年前的年龄

    就是过完了，也就是相当于少算了。

师：那要求现在的年龄和怎么计算呢？

生：可以用年龄和减去阿派的4年，再加上欧拉的3年，就是现在的年龄和。

师：谁来列式计算？

生：36-4+3=35（岁）。

师：现在求出了两人今年的年龄和，也求出了两人今年的年龄差，那要求两人

    各人的年龄怎么求呢？

生：可以根据和差问题解答。

师：是的，和差问题前面几个例题都讲过，现在自己完成，然后再汇报结果。

生1：阿派的年龄是(35+11)÷2=23（岁）。

生2：欧拉的年龄：35-23=12（岁）。

师：同学们还有没有别的方法呢？自己课后动脑想一想。

板书：

    年龄差：5+6=11（岁）

    今年两人的年龄和：36-4+3=35（岁）

    阿派的年龄：(35+11)÷2=23（岁）

    欧拉的年龄：35-23=12（岁）

    答：阿派今年的年龄是23岁，欧拉今年的年龄是12岁。

练习4：（7分）

    哥哥6年前的年龄等于弟弟8年后的年龄，哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁。求兄弟两人今年各是几岁？       

分析：

    已知条件“哥哥6年前的年龄等于弟弟8年后的年龄”可知道哥哥比弟弟大：6+8=14（岁）；又由题中“哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁”，可以知道他们两人今年的年龄和是：38+3-5=36（岁），再根据和差问题就可以解答了。哥哥的年龄：(36+14)÷2=25（岁），弟弟的年龄：36-25=11（岁）。

板书：

    年龄差：6+8=14（岁）

    今年两人的年龄和：38+3-5=36（岁）

    哥哥的年龄：(36+14)÷2=25（岁）

    弟弟的年龄：36-25=11（岁）

    答：哥哥今年的年龄是25岁，弟弟今年的年龄是11岁。

（三）例题5（选讲）：

    家庭由爸爸、妈妈和儿子组成，今年他们的年龄和是60岁，妈妈比爸爸小4岁，5年前这个家庭成员的年龄和是48岁，那么今年这个家庭中爸爸的年龄是多少岁？

师：（学生齐读题目。）

师：观察题中发现有两个年龄和，他们分别是什么？

生：年龄和是60岁是现在的年龄和，年龄和是48岁是5年前的年龄和。

师：可以从“5年前这个家庭成员的年龄和是48岁。”求出今年爸爸、妈妈和儿

    子今年的年龄和是多少？怎么求呢？

生：因为是5年前，所以每个人都增加5岁，也就增加了5×3=15（岁）。这样就

    可以求出今年三人的年龄和是48+15=63（岁）。

师：现在求出了三人今年的年龄和是63岁，而已知三人的年龄和是60岁，为什

    么会这样呢？

生：因为5年前儿子还没有出生。

师：是的，那你们可以求出儿子的年龄是多少吗？

生：5－（63－60）=2（岁）。

师：从条件中知道“妈妈比爸爸小4岁”这是什么意思呢？

生：他们的年龄差是4岁。

师：只要求出爸爸妈妈今年的年龄和，就可以求出爸爸的年龄，那怎么求出爸

    爸妈妈今年的年龄和呢？

生：因为5年前儿子还没有出生，而他们的年龄和是48岁，那现在两人的年龄和

    增加了5×2=10（岁）。所以他们今年的年龄和是48+10=58（岁）。

师：非常棒，求出爸爸妈妈的年龄和，又知道他们的年龄差，这转化成了什么

    问题？

生：和差问题。

师：是的，大家根据要求自由完成算式，然后再汇报结果。

生：爸爸的年龄是（58+4）÷2=31（岁）。

板书：

    48+3×5=63（岁）63>60说明5年前儿子还没有出生。

    48+2×5=58（岁）

   （58+4）÷2=31（岁）

    答：今年这个家庭中爸爸的年龄是31岁。

练习5：

    卡尔家由卡尔和她的父母组成，卡尔的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

分析：

    已知“10年前这一家全家年龄的和是44岁” 如果按三人计算10年后应增加3×10=30（岁），全家年龄和应是44+30=74（岁）。而今年全家年龄的和是72岁，74>72，说明10年前卡尔还没有出生。那么卡尔今年的年龄就是10-（74-72）=8（岁）。由于今年全家年龄的和是72岁，父母的年龄和就是72-8=64（岁），又知道卡尔的父亲比母亲大4岁，再根据和差问题可求出今年父亲的年龄是（64+4）÷2=34（岁），今年母亲的年龄是34-4=30（岁）。

板书：

    44+3×10=74（岁）

    卡尔今年的年龄：10-（74-72）=8（岁）

    父母今年的年龄和是：72-8=64（岁）

    今年父亲的年龄：（64+4）÷2=34（岁）

    今年母亲的年龄：34-4=30（岁）

    答：今年卡尔的年龄是8岁，父亲的年龄是34岁，母亲的年龄是30岁。

三、总结：（5分）

    解决复杂的年龄问题，认真分析题意求出隐藏的年龄差，以及隐藏的年龄和，同时还要注意年龄是同时增加的。然后再根据和差问题解答。

（和+差）÷2=较大数      （和-差）÷2=较小数

四、随堂练习：

1. 米德今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸多少岁？

板书：

    25+10=35（岁）

    35-5=30（岁）

    答：5年前爸爸30岁。

2. 叔叔阿姨4年前的年龄和是58岁，叔叔比阿姨大4岁，今年叔叔阿姨两人

   各多少岁？

板书：

    叔叔阿姨今年的年龄和是：58+4×2=66（岁）

    叔叔今年的年龄：（66+4）÷2=35（岁）

    阿姨今年的年龄：35-4=31（岁）

    答：今年叔叔的年龄是35岁，阿姨的年龄是31岁。

3. 爸爸今年32岁，儿子今年4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年

   之后的事了？

板书：

    年龄差：32-4=28（岁）

    儿子几年后的年龄：（50-28）÷2=11（岁）

       11-4=7（年）

    答：应该是7年之后的事了。

4. 卡尔和欧拉今年年龄和是29岁，欧拉4年后的年龄与卡尔5年前的年龄相

   等。欧拉今年几岁？

板书：

    年龄差：4+5=9（岁）

    欧拉今年的年龄：（29-9）÷2=10（岁）

    答：欧拉今年10岁。

5. 欧拉家一共有三个人，欧拉的爸爸比妈妈大1岁，今年全家年龄总和是71

   岁，8年前这个家的年龄总和是49岁，今年三人各多少岁？

板书：

    49+3×8=73（岁）   73>71 说明8年前欧拉还没有出生

    欧拉今年的年龄：8-（73-71）=6（岁）

    今年爸爸妈妈的年龄和：71-6=65（岁）

    爸爸今年的年龄：（65+1）÷2=33（岁）

    妈妈今年的年龄：33-1=32（岁）

    答：今年爸爸的年龄是33岁，妈妈的年龄是32岁，欧拉的年龄是6岁。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处