奥数三年级上册 第13讲：植树问题（一） 教案

这是一份奥数三年级上册 第13讲：植树问题（一） 教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                      备课教员：×××  第十三讲    植树问题（一）一、教学目标：1. 通过探究发现一条线段上要种的植树问题棵数与间隔数   之间的几种关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过   程。 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学   生的应用意识和解决问题的实践能力。 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解   决实际问题中感受数学的价值。二、教学重点：理解和掌握在线段上的植树问题的几种情况。三、教学难点：理解并正确选择运用在线段上的植树问题的几种情况。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)   （谈话引入，渗透解题方法。）    师板书：一刀两断师：这个成语需要替换一个字，就能够成为数学语言。  (把“断”换成“段”)，    你理解这个词的意思吗?谁能用画的方式表示“一刀两段”？   (指名生板演画) 师：刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思，(板书：画)那两刀几段?生：3段。师：那么三刀几段?四刀几段?生：三刀4段，四刀5段。             师：你怎么回答的这么快呢？生：我找到了规律。  (板书：找)师：什么规律呢？ 生：段数都比刀数多1。 师：既然你找到了规律，那么如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段，需要    几刀?生：50刀能切51段。要得到1000段，需要999刀。师：老师看到你没有画图，你怎么这么快就知道了答案?生：根据规律推理出来的。(板书：推)师：一个简单的草图，经过我们“画-找-推”，就得到了一个规律，并且让我们解决了更复杂的问题，这就是以小见大。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法，那么当我们碰到比较复杂的问题时，就可以从简单的画图开始，找到规律，解决问题。今天我们就来学习一个需要“画——找——推”的知识，那就是植树问题。   【板书课题：】植树问题（一） 二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？师：题目的信息有哪些？      生：马路长40米，从头到尾每隔5米种一棵树。师：什么是从头到尾？      生：就是两头都栽树也就是两端都种。师：是的，那么隔多少米种一棵树呢？生：5米。师：一共需要多少棵树？怎么计算？生: 40÷5=8（棵）。师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。（注    意需要两头都种上树哦）生：……。（尝试依据要求画线段图） 师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）师板书：两端都栽             总长度     间隔长   间隔数   棵数                               40米      5米     8段     9棵 师：从这里我们可以来找一找规律了吗？生：有点困难，只有一个。师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。生：……。（自由发挥，有理即可）。师：两端都栽，1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？生1：1段时要栽2棵树。2段时要栽3棵树。生2：3段时要栽4棵树。4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。师：你画了21段图了吗？生：没有。师：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到规律了。当两端都种时：棵数=间隔数+1。师：是的，当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。所以本题的算式为：    40÷5=8（段），8+1=9（棵）师：（小结）像这种在一定的线路上，先根据总路程和间隔长算出间隔数再算    出棵数进行植树的问题，就是植树问题。棵数和间隔数有关。  板书：      40÷5=8（段）         8+1=9（棵）  答：一共可以种9棵树。 练习1：（6分） 学校门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，头尾一共种多少棵树?分析：    每隔4米种一棵树，那么两棵树之间的距离是4米，我们以4米为一段，看全长36米可以分成多少段。从头到尾都植树，植树的棵数比段数多1。即所分的段数：36÷4=9(段)；植树的棵数：9+1=10(棵)。  板书：      36÷4=9(段)            9+1=10(棵)  答：头尾一共种10棵树。 （二）例题2：（13分）    在一条长80米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵杨树？ 师: 它是植树问题吗？你能说一说吗？        生：是关于植树的问题。师：是的，这也是一道植树问题，那么大家先自己尝试着算算吧。生: ……。师：谁能来说一说你的答案呢？生1: 80÷4=20（段），20+1=21（棵）。生2：80÷4=20（棵）。师：哪位同学是对的呢？我们要不要来验证一下呢？生：要。师：我们该怎么来验证呢？生: 画线段图。师：对，那我们先用短一些的长度画一画，再来找规律吧！生：……。    …………（自由发挥）  师：看一看，一段是几棵树，两段是几棵树？生: 一段是1棵，两段是2棵。师：4段是几棵树，8段是几棵树？生: 4段是4棵，8段是8棵。师：是的，那么大家自己能不能找一找规律呢？生: 当一端栽树时，棵数和段数是一样的。师：对了，当植树问题的要求是“一端栽树时”，棵数和段数是一样的。师：那么，本题的答案到底是几棵呢？生: 20棵。师：对。那么老师想问一问大家如果在一条笔直路上的一边一共有200段时，    两端都栽树，要栽多少棵树？只一端栽树呢？你是怎么想的呢？生1：两端都栽树是200+1=201棵。因为两端都栽树，棵数=间隔数+1。生2：只一端栽树是200棵。因为一端栽树，棵数=间隔数。师：是的，我们只要依据前面简单的推理，就能解决看似复杂的问题了。大家    学会了吗？生：学会了。 板书：    棵数=间隔数    80÷4=20（棵）           答：要栽20棵杨树。 练习2：（8分）    在全长70米的小路一边植树，每隔7米栽一棵（一端栽树）。一共需要多少棵树苗？ 分析：   每隔7米种一棵树，那么两棵树之间的距离是7米，我们以7米为一段，分析全长70米可以分成几段。一端植树，植树的棵数等于段数。即所分的段数：70÷7=10(段)；植树的棵数：棵数=段数=10（棵）。 板书：      70÷7=10（棵）     答：一共需要10棵树苗。 三、小结：（5分）同学们，这节课学习了植树问题，在解答实际问题时，特别要注意审题，分析、判断是在什么情况下植树，是两端都栽还是只栽一端，根据各自的规律，确定解题方法。两端都栽：棵数=段数+1一端栽树：棵数=段数 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：上节课我们主要学习了植树问题，植树问题的解答主要与哪几方面有关呢？生：间隔数（段数）和是一端植树还是两端植树。师：是的，植树问题的解答我们要明确植树的间隔数以及种树的规定。那么间    隔数从哪里来呢？生：总长度除以每段间隔长度就可以了。师：是的，那么说一说你已经掌握了哪几个植树规律呢？生1：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：    棵数=间隔数+1。生2：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：    棵数=间隔数。师：是的，在路上植树的时候我们已经学习了两端都栽和只有一端栽两种情况。    可是，在路上植树只会出现这两种情况吗？生：……。师：我们可以画条线段来思考思考。生：还可以是两头都不种树。师：是的，其实植树问题还有其他两种情况需要我们学习，两头都不种树就是    其中的一种。那么我们就接着再探究一下吧。   （出示课题：植树问题（一））   （出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）在一条长64米的公路的一旁，每隔8米栽一棵树，两端都不栽，共植树多少棵？ 师: 它是植树问题吗？       生：是关于植树的问题。师：是的，这也是一种植树问题。那么大家先来说说这里的总长度和间隔是多    少呢？生: 总长度是64米，间隔是8米。师：一共可以分成多少段呢？生: 64÷8=8（段）师：那么棵数是多少呢？你是怎么想的？题目中哪句话需要我们注意的呢？生：题目要求，两端都不栽。师：是的“两端都不栽”。那么当“两端都不栽”时，棵数与间隔数之间是什    么关系呢？我们还是再来画一画，找一找吧！师：那我们可以先用短一些的长度一起来画一画，再来找规律！生：……。 (8 米)   (24米)…………（自由发挥）   (64米)师：看一看，一段是几棵树，两段是几棵树？生: 一段是0棵，两段是1棵。师：3段是几棵树，8段是几棵树？生: 3段是2棵，8段是7棵。师：对了，当植树问题的要求是“两端都不栽树时”棵数和段数是什么关系呢？生: 两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。师：对。如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：    棵数=间隔数-1。所以本题的算式该怎么写呢？生：64÷8=8(段)，8-1=7（棵）。 板书：        64÷8=8(段)              8-1=7（棵）答：两端都不栽，共植树7棵。 练习3：（7分）    某校两栋教学楼相距100米，现在要在两楼之间每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？分析：每隔5米种一棵树，那么两棵树之间的距离是5米，我们以5米为一段，看全长100米可以分成多少段。要在两楼之间栽树，也就是两端都不植树，植树的棵数等于段数-1。即所分的段数：100÷5=20(段)；植树的棵数：棵数=段数-1=20-1=19（棵）。 板书：       100÷5=20(段)           20-1=19（棵）   答；需要种19棵树。 （二）例题4：（13分）    在一条道路的一边种树，首尾都种，每隔5米种一棵树，共种21棵，这条小道有多长？师: 它还是植树问题吗？       生：是关于植树的问题。师：是的，这也是一道植树问题。那么大家先来说说这里告诉了我们哪些植树    问题的信息呢？生: 两端都种，间隔长是5米，棵数21棵。师：问题是什么？生: 这条小道有多长？师：也就是植树问题中的什么？生：总长度。师：对，是总长度。那么要求总长度和哪些信息有关呢？生：段数和间隔长。师：我们在前面的例题中已经知道“总长度÷间隔长=段数”的关系式，所以要    求总长度，算式该怎么变形呢？生：段数×间隔长=总长度。师：间隔长在题目里已经告诉了我们是5米，那么段数呢？生: 20段。师：你是怎么想的？生: 因为两端都种，所以棵数比要分的段数多1，反之，段数比棵数就要少1。师：太棒了。同学们，我们学过了的知识，很多都是可以逆向思考的哦，大家    以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？生: 好。师，那么大家一起来把题目写完整吧。板书：       21-1=20(段)           5×20=100(米)答：这条小道有100米长。 练习4：（7分）    甲、乙两地相距200米，路的一边两端都种，共种了6棵树，每两棵之间的距离是多少米？ 分析：因为两端都种，所以棵数比间隔数多1，反之间隔数比棵数少1，棵数是6棵，间隔数=6-1=5（段）。一共200米，分为5段，所以每段为200÷5=40（米）。 板书：      6-1=5（段） 200÷5=40（米）  答：每两棵之间的距离是40米。 （三）例题5（选讲）：一条道路长48米，在道路两边植树，准备从头到尾每隔6米植树1棵，共要植树多少棵?师: 它还是植树问题吗？        生：是的。师：这也是一道植树问题。那么大家先来说说这里告诉了我们那些植树问题的    信息呢？生: 总长是48米，两端都种，间隔是6米一棵。师：没有了吗？生: 在道路两边植树。师：这是什么意思呢？生：道路两边都要植树。师：对，道路两边都要植树，也就是说树要种一样的几排呢？生：两排。师：好的，理解清楚题意，现在我们可以先算出一边了。生：48÷6=8（段），8+1=9（棵）。师：对了，道路的一边是9棵，那两边呢？生: 9×2=18（棵）。师：同学们，这一题和之前的题目相比，又多了什么条件呢？生: 道路两边都要植树。师，是的，我们以后遇到植树问题时，还要注意是不是两边都要植树。 板书：       48÷6=8（段）         8+1=9（棵）         9×2=18（棵）  答：共要植树18棵。 练习5： 工程队准备在全长300米的大桥两旁植树，为了不影响视线，大桥两端不植树，每隔6米种一棵树，需要种多少棵树？分析：每隔6米种一棵树，那么两棵树之间的距离是6米，我们以6米为一段，看全长300米可以分成多少段。两端都不植树，植树的棵数等于段数-1。即所分的段数：300÷6=50(段)；植树的棵数：棵数=段数-1=50-1=49（棵），最后，大桥两旁都植树，所以49×2=98（棵）。 板书：    300÷6=50(段)      50-1=49（棵）      49×2=98（棵）答：需要种98棵树。 三、总结：（5分）通过这节课的学习，你有什么收获？  这节课我们学习了植树问题，在解答实际问题时，特别要注意审题，分析、判断是在什么情况下植树，具体情况具体分析，根据各自的规律，确定解题方法。另外有些公式是可以变形的，很多都是可以逆向思维，大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题哦！    (棵数-1)×间隔长=总长度 四、随堂练习：1. 一条小路长35米，在小路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共要栽多   少棵树？ 35÷5=7（段）7+1=8（棵）答：一共要栽8棵树。  在一条长24米的水渠一边植树，每隔3米植一棵树，一端栽树，共植树多   少棵？     24÷3=8（棵）答：共植树8棵。   在一条长50米的走廊一旁摆盆栽，每隔5米摆一盆，两端都不摆，共需要   摆多少盆盆栽？ 50÷5=10（段）  10-1=9（盆）答：共需要摆9盆盆栽。   一条小道长81米，两端都栽树，在小道上的一边共栽了10棵树，每两棵树   之间的距离是多少米？ 10-1=9(段)  81÷9=9（米）答：每两棵树之间的距离是9米。   在一条60米的水渠两旁每隔6米种一棵水杉（一端栽树），共要种多少棵? 60÷6=10（棵）  10×2=20（棵）答：共要种20棵。  家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处