奥数三年级上册 第15讲：一题多解 教案

这是一份奥数三年级上册 第15讲：一题多解 教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                      备课教员：×××  第15讲    一题多解一、教学目标：1. 充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识   解答数学问题的技能技巧；多角度的思考能力。2. 锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧。3. 开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，   培养和发挥学生的创造性。二、教学重点：综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧。三、教学难点：引导学生灵活地掌握知识的纵横联系。四、教学准备：PPT课件五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家听过“树上有10只鸟，猎人开枪打死了1只，还剩几只？”    的问题吗？ 生：……（可能回答听过，也可能回答没听过） 师：那我们再来一起听一下吧？   （PPT出示）师：同学们你们觉得这位同学说的怎么样？生：太聪明了。            师：那么，大家想想，这位同学为什么会问这么多的问题呢？难道他真的是故    意要给老师捣乱吗？生：不是……（各抒己见，有理即可）师：你们说得真好！因为有时候一个问题就是会出现很多情况，需要我们去解    答的。他的脑筋急转弯真是太厉害了吧！生：是的。 师：同学们我们有时候也要向这位同学学习，遇到问题要积极思考，从多种情况，多种角度去解决问题哦。老师期待着大家能用很多的解题方法和思路来制造一个大大的惊喜！师：好了，下面我们就开始进入今天的正式学习阶段吧，今天我们来学习的是一题多解，考验大家脑筋的时候来了哦。加油，看看谁想到的解题方法最多！   【板书课题：一题多解】 二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）从阿派家经卡尔家和欧拉家到学校有460米，从阿派家到欧拉家有370米，从学校到卡尔家有330米。从卡尔家到欧拉家有多少米？(所有位置在同一直线上）师：大家看一下，这是一题什么类型的问题？生: 路程、距离。师：我们能一下子看明白题意吗？生: 不能，有点乱，想不过来。师：那么我们可以运用什么数学方法来帮助思考和看清题意呢？生: 画线段图。师：是的，那么大家一起来动手画一画吧。生: ……（一位学生板演） 阿派家     卡尔家         欧拉家        学校师：是的，我们可以再把题目中已知的距离也标上。                  370米       330米 生:   阿派家       卡尔家            欧拉家        学校                       460米 师：好了,现在我们把问题条件都理解清楚了，那么问题问我们什么呢？生: 卡尔家到欧拉家有多少米。师：对，就是图像中间的这一段，这就是我们解题的思维起点。大家看图自己来想一想，你可以从不同的角度入手，依据数量关系，用不同的思路解答，看看谁想到的解题方法最多。生: ……（自由思考讨论，教室巡视指导）师：要得到中间线段的长度，我们可以怎么得到呢？生1: 全长减去阿派家到卡尔家的距离和欧拉家到学校的距离。（全长-两头=    中间一段）教师随之总结归纳生2: 阿派家到欧拉家的距离370米减去阿派家到卡尔家的距离。（前两段-第    一段=中间一段）教师随之总结归纳生3：卡尔家到学校的距离330米减去欧拉家到学校的距离。（后两段-第三段=    中间一段）教师随之总结归纳生4：阿派家到欧拉家的距离370米加上卡尔家到学校的距离330米再减去总长460米。（第一、第二段+第二、第三段=全长+第二段。所以第一、第二段+第二、第三段-全长=第二段）教师随之总结归纳。师：很好，我们既然已经看图知道了解题思路，那么大家依据自己想到的就按    不同的方法列出不同的算式吧。生：……（独立完成，教室巡视指导）师：好了，现在我们请几位同学上来把你的算式写一写吧，请编号注明对应的    解题思路。能写几种就写几种。   （学生上黑板）   1. 460-330=130（米）  460-370=90（米）  460-130-90=240（米）   2. 460-330=130（米）  370-130=240（米）   3. 460-370=90（米）   330-90=240（米）   4. 330+370=700（米）  700-460=240（米）师：请各自来说一说，每个算式的意义是什么？生: ……(先算第一段阿派家到卡尔家的距离是460-330=130（米）。再算第二段欧拉家到学校的距离是460-370=90（米），最后全长460米减掉两头就是460-130-90=240（米）。)   （教师随时用课件演示，并可酌情提示）师：那么你认为哪一种方法最简单呢？为什么？生：……（自由发言，从自己的理解出发，有理即可） 师：同学们，前面所有的解题思路，我们都是从哪里开始思考的，是条件还是    问题呢？生：问题。师: 对，我们一直在以中间一段为出发点在思考，以问题为出发点时，我们是从问题出发，去找到必须的条件来求解。那么，我们还能不能不从问题出发思考呢？能的话，还可以从哪里为思维起点呢？生：是不是可以从条件出发呢？师：对，很好，我们可以一起来看一看。比如方法二：从条件直接可知：从阿派家到学校有460米，从学校到卡尔家有330米，所以我们可以直接得到阿派家到卡尔家有460－330=130（米）。又因为题目告诉我们阿派家到欧拉家有370米，所以卡尔家到欧拉家有370－130=240（米）。我们一步一步地推理下来也是一种思考方式。师：同学们，我们要依据题目条件或问题，认准目标，再来各显神通解决问题    哦。板书：         1. 460-330=130（米） 460-370=90（米）  460-130-90=240（米）        2. 460-330=130（米） 370-130=240（米）        3. 460-370=90（米）  330-90=240（米）        4. 330+370=700（米） 700-460=240（米）     答：从卡尔家到欧拉家有240米。 练习1：（6分）米德经过博士家、阿尔法家到图书馆共500米，从米德家到阿尔法家是270米，从博士家到图书馆是410米。从博士家到阿尔法家多少米？(所有位置在同一直线上）                 270米        410米 图: 米德家     博士家         阿尔法家       图书馆                       500米分析：    方法一：从米德家到图书馆有500米，因为从博士家到图书馆是410米，所以米德家到博士家的距离是500-410=90（米）。因为从米德家到阿尔法家是270米，所以阿尔法家到图书馆的距离是500-270=230（米）。综上所述从博士家到阿尔法家是500-90-230=180（米）。    方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从米德家到图书馆有500米，从图书馆到博士家有410米，说明米德家到博士家有500－410=90（米）。又因为米德家到阿尔法家有270米，所以博士家到阿尔法家有270－90=180（米）。      方法三：从米德家到图书馆有500米，到阿尔法家有270米，说明阿尔法家到图书馆有500－270=230（米），又因为博士家到图书馆有410米，所以博士家到阿尔法家有410－230=180（米）。    方法四：根据上面线段图和已知条件可知：从米德家到阿尔法家有270米，从图书馆到博士家有410米。我们可求出米德家到图书馆与博士家到阿尔法家的距离为270＋410=680（米），从中减去米德家到图书馆的距离500米，就是博士家到阿尔法家的距离：680－500=180（米）。板书：       1. 500-410=90（米） 500-270=230（米）500-230-90=180（米）       2. 500-410=90（米） 270-90=180（米）       3. 500-270=230（米）410-230=180（米）       4. 410+270=680（米）680-500=180（米）   答：从博士家到阿尔法家180米。 （二）例题2：（13分） 欧拉有32个苹果，米德有25个苹果，博士后来又买了15个苹果，怎样分才能使两个人的苹果数相等？师：请仔细阅读题目，找出条件和问题。生: ……师：此题的条件有哪些？生: 条件有：欧拉有32个苹果，米德有25个苹果，博士又买了15个苹果。师：问题呢？生: 怎样分才能使两个人的苹果数相等。师：问题让我们最后怎么分苹果？生: 要相等。师：相等也就是什么意思？生: 平均分。师：是的，平均分，所以我们可以用什么方法计算？生: 除法。师：从问题看就是最后要把所有的苹果平均分成两份，所以我们在这里的思考    出发点就在哪里呢？生：怎么把所有的苹果平均分成两份？师：是的，那么可以怎么分呢？算式是什么？生: 32＋25＋15=72（个），72÷2=36（个）。师：看一看，问题解决了吗？生: 没有。师：我们根据平均分成的36个，还要怎么办，才能把博士的15个给分好呢？生: 每个人都要36个，少几个就给几个。师：算式呢？生: 欧拉分了：36－32=4（个），米德分了：36－25=11（个）。师：是的，之前是先把所有的苹果加起来再平均分，这是我们最常用的方法，    那么还有其他的解决方法吗？是不是可以分几步依次分呢？生：可以把博士的15个苹果分成7个和8个。师：为什么？生：先把15个分7个给米德，使米德和欧拉个数一样多之后再分还剩下的8个。师：很好，分7个给米德后，米德和欧拉个数都是32个了？那么还剩8个该怎    么平均分呢？生：8÷2=4（个）。师：最后每个人都分了几个呢，算式是什么？生: 8÷2=4（个），7+4=11（个）。师：那么你认为哪一种方法最简单呢？为什么？生：……（自由发言，从自己的理解出发，有理即可）师：是的，同学们，这一题不同解题方法的出发点就是平均分的先后顺序，可先求和再最后平均分（也就是从问题出发找必须的条件思考解题），也可以先想办法把前面一部分平均分，再分剩下的（也就是直接从条件出发，逐步推出所求的问题）。板书：       1. 32＋25＋15=72（个）     72÷2=36（个）          36－32=4（个）          36－25=11（个）         2. 32－25=7（个）          15－7=8（个）          8÷2=4（个）            7+4=11（个）  答：欧拉分了4个，米德分了11个。 练习2：（8分）     阿派有20本练习本，卡尔有16本练习本，博士又买来18本练习本，怎样分，才能使两人练习本一样多？  分析:     方法一：根据已知条件，我们可求出博士买来了18本练习本后的总练习本数为：20＋16＋18=54（本），再求出平均每个人为54÷2=27（本），再根据两人原有的本数分别求出阿派分了：27－20=7（本），卡尔分了：27－16=11（本）。     方法二：根据已知条件，我们可先求出卡尔比阿派少20－16=4（本），那么18本练习本中我们可先分4本给卡尔，使卡尔和阿派一样多，这样就剩下18－4=14(本)。剩下的14本，我们再平均分给两个人，每个人各分14÷2=7（本）。所以，阿派分了7本，卡尔分了4＋7=11（本）。板书：     （1）20＋16＋18=54（本）    54÷2=27（本）           27－20=7（本）         27－16=11（本）     （2）20－16=4（本）         18－4=14（本）          14÷2=7（本）          4＋7=11（本） 答：阿派分了 7本，卡尔分了 11本。 三、小结：（5分）同学们这节课我们初步学习了数学里面的一题多解，一个问题通过不同的解题思路会有不同的解决方法。我们平时也要试试综合运用已学知识，首先确定思维的起点，然后从不同的角度去思考问题，解答问题。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，上节课我们主要学习了什么？生：一题多解。师：是的，一题多解。那么一题多解最主要的第一步是什么呢？生：确定思维的起点，解题的出发点在哪里。师：是的，在进行一题多解的练习时，我们要理解清楚题目之间的数量关系和    问题，找到思维的起点。那么我们主要有哪几种思考方式呢？生：两种。师：具体是哪两种呢？生1：可以从条件出发，逐步推出所求的问题。生2：也可以从问题出发，找到必须的条件。师：是的，解决问题时角度可能会有很多，方法会有很多，我们在能想出尽量多的解题方法时，也要明白哪种方法最简单，最容易理解。这样我们也可以提高我们的解题速度。   （出示PPT) 二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）    米德和阿派两人共写324个字，4分钟完成，已知米德每分钟写45个，阿派每分钟写多少个字？师：一题多解，我们可以从哪里开始思考呢？生: 条件或问题。师：是的，那么大家一起分别以条件或问题为出发点来思考思考吧。师：首先我们从条件出发来看一看。第一、第二个条件是什么？生: 米德和阿派两人写324个字，4分钟完成。师：是的，可以直接推理出什么？生：米德和阿派两人一分钟写几个字。师：算式是什么？生：324÷4=81（个）。师：得出了米德和阿派两人一分钟写81个字之后，我们接着看第三个条件是什    么？生: 米德每分钟写45个。师：所以条件合并就变成了米德和阿派两人一分钟写81个字，米德每分钟写45    个是吗？生: 是的。师：那么根据这两个条件，直接可以推理出什么呢？生: 阿派每分钟写36个。师：算式呢？生: 81-45=36（个）。师：看一看和问题符合吗？生: 符合。师：如果我们一开始先看第二、三个条件呢？可以先得出什么？生：因为4分钟完成，已知米德每分钟写45个，所以可以算出米德一共写了45    ×4=180（个）字。师：对，再把第一个条件和新条件合起来就是米德和阿派两人写324个字，米    德一共写了180个字，又可以得出什么呢？生：阿派一共写了几个字。师：算式是什么？生：324-180=144（个）。师：看一看和问题符合了吗？还差哪一步？生：还没有。问题问的是阿派每分钟写了几个字，所以还要除以4。144÷4=36   （个）。师：是的，直到这里才符合题意。好了我们从条件出发思考已经走到了终点，    那么让我们从另一个起点出发来开始思考吧！首先，看一看问题是什么？生: 阿派每分钟写多少个字？师：要求阿派每分钟写多少个字，我们只要知道哪些条件就能得出呢？生1：知道阿派4分钟可以写几个字，再除以4就可以求出1分钟的了。生2：也可以只要先知道米德和阿派两人一分钟写几个字，再减去米德的就可以    了。师：很好，那么按方法一，要求阿派4分钟写多少个字，再除以4怎么求？生：45×4=180（个）， 324-180=144（个），144÷4=36（个）。师：方法二呢？生：324÷4=81（个），81-45=36（个）。师：好，我们把从条件或问题两方面都思考过了，你认为哪种方法最简单呢？生：……师：从这里我们可以知道不管从条件出发还是从问题出发，最后的算式都是一    样的。所以以后我们可以灵活地选择解题思路。板书：          1. 324÷4=81（个）  81-45=36（个）2. 45×4=180（个）  324-180=144（个）  144÷4=36（个）   答：阿派每分钟写36个字。 练习3：（7分）欧拉和卡尔两人共看书看了270页，3天看完，卡尔每天看35页，欧拉每天看多少页？分析：    方法一：先求卡尔共看了35×3=105（页），再求欧拉共看了270-105=165（页），最后求欧拉每天看165÷3=55（页）。    方法二：先求出卡尔和欧拉两人每天共看了270÷3=90（页），再减去卡尔每天看书的页数，即得欧拉每天看90-35=55（页）。板书：      1. 35×3=105（页） 270-105=165（页） 165÷3=55（页）      2. 270÷3=90（页） 90-35=55（页）答：欧拉每天看55页。（二）例题4：（13分）    水果超市运进每筐重量相等的苹果。上午运进52筐，下午运进55筐，已知上午比下午少运90千克，全天共运进苹果多少千克？师：解决问题，我们可以从条件出发或者从问题出发，所以请你们认真审题之    后，从条件出发或者从问题出发寻找解题思路。（可以分小组讨论）生：……（学生讨论，教师巡堂指导）师：请说一说你的方法吧，先求什么，是从哪里出发思考的？生：从条件思考，因为上午运进52筐，下午运进55筐，所以先求下午比上午多运进55-52=3（筐），又因为上午比下午少运90千克，所以进一步求出每筐重量，即：90÷3=30（千克），最后（52+55）×30=3210（千克），就是总重量。师：很好，那么，这一种列式方法，有谁是从问题出发思考得来的呢？能说一    说你是怎么想的吗？生：因为问题要求全天共运进苹果多少千克，所以只要知道一共有几筐和每筐多少千克相乘就可以了。所以去条件中找一共有55+52=107（筐）；多运的千克数除以多运的筐数就是每筐的重量，即90÷（55-52）=30（千克）。最后107×30=3210（千克）。师：还有其他解题方法吗？生：还可以分开来求。师：怎么分开来求呢？生：先求上午一共的重量，再求下午一共的重量，最后相加。师：是的，很好。那么算式该怎么列呢？还是要先求什么？生：先求每筐的重量，90÷（55-52）=30（千克）。师：然后呢？生：再求上午运进了30×52=1560（千克）和下午运进30×55=1650（千克）。师：最后呢？生：1560+1650=3210（千克）。师：大家觉得哪种方法简单呢？生：第一种。 板书：    1. 55-52=3（筐） 90÷3=30（千克） （52+55）×30=3210（千克）      2. 90÷（55-52）=30（千克） 30×52=1560（千克）          30×55=1650（千克）     1560+1650=3210（千克）答：全天共运进苹果3210千克。 练习4：（7分）图书馆新进了一些漫画书。第一批进了9本，第二批进了16本，已知第二批比第一批多49元，这些漫画书一共要多少钱？分析：    方法一：先求第二批比第一批多运进16-9=7（本），进一步求出每本的钱，即：49÷7=7（元)，再乘两批共运进的本数，即得这些漫画书一共要多少钱。列式为：（9+16）×7=175（元）。方法二：先求每本漫画49÷（16-9）=7（元），再求第一批运进的要9×7=63（元）和第二批运进的要16×7=112（元），最后求出这些漫画书一共要63+112=175（元）。板书：       1. 16-9=7（本）   49÷7=7（元）  （9+16）×7=175（元）      2. 49÷（16-9）=7（元）   9×7=63（元）          16×7=112（元）        63+112=175（元）  答：这些漫画书一共要175元。（三）例题5（选讲）：    甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲班比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有多少人？师：问题问我们什么？生：乙班有多少人。师：要求乙班有多少人，从题目看需要知道哪些信息就可以求出答案。生1：因为甲班比乙班多2人，所以只要求出甲班就行。生2：因为乙班比丙班多6人，所以只要求出丙班就行。生3：因为甲、乙、丙三个班共有学生161人，所以要求出甲班和丙班就行。生4：……（直接依据倍数关系，可能说不出来）师：对，本题的突破口就在怎么算出甲班和丙班的人数。可是怎么算呢？条件中甲、乙、丙班有什么隐藏的关系吗？我们可以用画线段图的方法来帮助我们理清思路。   （提示甲班比乙班多2人，乙班比丙班多6人）生：……   （学生边画，教师可以适当课件提示）师：从图中我们可以想到什么呢？生：甲比乙多2人，甲比丙多8人。师：可以怎么转换从而先求出其中的一个班呢？（转化思想，先把不同的根据    数量关系让所有的变成相同的）生1：我们可以把乙和丙都补上，变得和甲一样多，用变化后的三班总人数除以    3就可以算出甲班的人数了。生2：我们可以把甲和乙都去掉比丙多的，变得和丙一样多，用变化后的三班总    人数除以3就可以算出丙班的人数了。生3：我们可以把甲去掉比乙多的，给丙加上比乙少的，变得和乙一样多，用变    化后的三班总人数除以3就可以直接算出乙班的人数了。师：太棒了。就让我们来做一做吧。生：……（学生独立完成，教师巡视指导，集体订正）师：好，我们一个个的来，先说说，怎么求出甲？生：乙再加2等于甲，丙再加8等于甲，所以三个甲班的总人数是161+2+8=171    （人），甲是171÷3=57（人）。师：有了甲班人数，乙班怎么办？生：57-2=55（人）。师: 对。下面我们再来说说怎么直接求出乙班吧。生：甲班再减2等于乙班，丙班再加6等于乙班，所以三个乙班的总人数是    161-2+6=165（人），乙班是165÷3=55（人）。师：非常好，还有丙班？生：甲班再减8等于丙班，乙班再减6等于丙班，所以三个丙班的总人数是    161-8-6=147（人），丙是147÷3=49（人）。师：所以乙班是多少？生：49+6=55（人）。师：最后还有一个最繁琐的方法是什么？生：甲、乙、丙三个班共有学生161人，减去甲班和丙班等于乙班。师：算式怎么列？生：161+2+8=171（人），171÷3=57（人）；161-8-6=147（人），147÷3=49    （人），161-57-49=55（人）。师： 你喜欢哪一种方法呢？哪一种最简便呢？生：……（各抒己见，有理即可）板书：    1. 161+2+8=171（人）  171÷3=57（人）  57-2=55（人）      2. 161-2+6=165（人）  165÷3=55（人）      3. 161-8-6=147（人）  147÷3=49（人）  49+6=55（人）。      4. 161+2+8=171（人）  171÷3=57（人）         161-8-6=147（人）  147÷3=49（人）  161-57-49=55（人）  答：乙班有55人。练习5：    花坛周围种了150棵菊花，种的月季花的棵数比菊花多45棵，种的牡丹花的棵数比月季花多32棵。花坛四周牡丹花的棵数比菊花的棵数多多少棵？分析：    方法一：由题可知，牡丹花比月季花多32棵，而月季花又比菊花多45棵，所以牡丹花的棵数-32-45=菊花的棵数，所以花坛四周牡丹花的棵数比菊花的棵数多32+45=77（棵）。方法二：因为种的月季花的棵数比菊花多45棵，所以月季花是150+45=195（棵）。又因为种的牡丹花的棵数比月季花多32棵，所以牡丹花是195+32=227（棵）。所以牡丹花的棵数比菊花的棵数多227-150=77（棵）。板书：    1. 32+45=77（棵）  2. 150+45=195（棵）  195+32=227（棵）  227-150=77（棵）答：花坛四周牡丹花的棵数比菊花的棵数多77棵。三、总结：（5分）    这节课你有什么收获？     在进行一题多解的练习时，根据题目中的数量关系，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的条件。首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。希望大家遇到问题要勤于思考，灵活选择解题方法。四、随堂练习：1. 卡尔外出旅游乘车回家，从火车站经银行、书店到家共1000米，从火车站到   书店是620米，从银行到家是690米。那么银行到书店多少米？(所有位置在   同一直线上） 1. 1000-690=310（米）  1000-620=380（米）  1000-380-310=310（米）2. 1000-690=310（米）  620-310=310（米）3. 1000-620=380（米）   690-380=310（米）4. 620+690=1310（米）  1310-1000=310（米）答：银行到书店310米。   甲仓库有粮食42吨，乙仓库有粮食38吨，现又运来粮食18吨，怎样分才   能使两个仓库粮食一样多？                                  1. 42＋38＋18=98（吨）  98÷2=49（吨）   49－42=7（吨）  49－38=11（吨）  2. 42－38=4（吨）  18－4=14（吨）  14÷2=7（吨）  7+4=11（吨）答：甲仓库分了7吨，乙仓库分了11吨。  阿尔法和欧拉两人共跑了570米，3分钟完成，已知阿尔法每分钟跑100米，   欧拉每分钟跑多少米？1. 570÷3=190（米）  190-100=90（米）2. 100×3=300（米）  570-300=270（米）  270÷3=90（米）答：欧拉每分钟跑90米。   有甲、乙两筐梨，甲筐梨重25千克，乙筐梨重18千克，已知甲筐比乙筐多   35元，这些梨一共要多少钱？1. 35÷（25-18）=5（元） （25+18）×5=215（元）   2. 35÷（25-18）=5（元）  25×5=125（元）   18×5=90（元）         125+90=215（元）答：这些梨一共要215元。   商店里有红气球70个，黄气球比红气球少8个，蓝气球比黄气球少6个，   商店里红气球比蓝气球多多少个？ 1. 8+6=14（个）2. 70-8=62（个）  62-6=56（个）  70-56=14（个）答：商店里红气球比蓝气球多14个。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处