奥数三年级上册 第14讲：推理（一） 课件+教案

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（ 三年级 ）                                      备课教员：×××  第十四讲    推理（一）一、教学目标：1. 通过猜测和推理，感受简单的图形推理过程，初步获得一   些简单推理的经验。 培养初步的分析推理能力，体会数学思想方法在生活中的   用途。3. 培养合作意识和创新精神，激发学习数学的信心。二、教学重点：利用等量代换和消去法等方法进行推理。三、教学难点：培养学生有序地，全面地思考问题的能力。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)猜奖品师：今天老师给得到每周之星的同学发奖品。生：……师：你们知道我要送他们两个人什么奖品吗？生：……师：奖品在我的盒子里，如果猜对了就马上送给你，好吗？其他小朋友猜对了    也有奖品。出示：有三个盒子，三个盒子分别装着各种形状的糖，面包和饼干。师：请小朋友在心里想好你喜欢的礼物。你认为这三个盒子里装的是什么？生：……师：好，刚才有很多小朋友猜得不一样，那现在老师给你们一点提示:三个盒子    里分别是各种形状的糖，面包和饼干。生：……师：现在有小朋友说第一个盒子里装的是面包，第二个盒子里装的是糖，还有的说第三个盒子里是饼干，那到底是不是呢？为了能够让你们准确地猜出来，我再给你们一点提示:第一个盒子里不是糖，也不是面包。生：第一个盒子里是饼干。师：非常好，那你们知道第二个和第三个盒子是什么礼物吗？生：……师：老师再给你们一个提示：第二个盒子里的东西是吃着很甜的。生：第二个盒子里是糖。师：那谁来说一下第三个盒子里是什么？生：是面包。师：为什么呢？生：……   （老师拿出盒子里的礼物，进行验证。）师：同桌的小朋友互相说一说你是怎么猜的？师：刚才你们就是运用老师给的提示一步步地推理出每个盒子的东西，这节课    我们就一起来学习简单的推理。   【板书课题:推理（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）下图中，□和△各代表几？□+△=24      □=△+△+△    □=（    ）   △=（     ）  师：大家认真观察一下题目。生: ……师：已知“□+△=24  □=△+△+△”从这两个条件你会想到什么呢？生：把□+△=24中的正方形替换掉。师：你想把正方形替换成什么图形呢？生：替换成三角形。师：你们知道一个正方形等于几个三角形吗？生：从□=△+△+△中可以知道一个正方形等于3个三角形。师：很好，那□+△等于多少呢？生：□+△=△+△+△+△=24。师：是的，那可以求出什么？生：可以求出△的答案。师：三角形等于多少呢？生：△=24÷4=6。师：非常棒，△=6，那要求□怎么求呢？生：把△=6代入□+△=24。师：可以求出□是多少？生：□=24-6=18。师：从题中我们可以总结出求每个图形是多少，首先要利用一个图形替换掉另一个图形，这样就可以消去掉一个图形，最后求出一个图形的答案，然后再求出另一个图形的答案。这里主要运用了等量代换和消去法两种方法推理出要求的图形的答案。 板书：□+△=△+△+△+△=24△=24÷4=6□=24-6=18答：□代表18，△代表6。 练习1：（6分） 下图中，◇和☆各代表几？◇+☆=18         ☆=◇+◇☆=（     ）     ◇=（     ）分析：   根据◇+☆=18，我们可以得出◇+☆=◇+◇+◇=18，所以◇=18÷3=6，即☆=18-6=12。 板书：◇+☆=◇+◇+◇=18◇=18÷3=6☆=18-6=12答：◇代表6，☆代表12。 （二）例题2：（13分） △+△=〇+〇+〇+〇+〇+〇 □=△+△+△求□=（    ）个〇 师：大家认真观察第一组图形，你发现了什么？生：因为△+△=〇+〇+〇+〇+〇+〇，所以可以求出一个△等于多少个〇。师：是的，那怎么求呢？生：就是平均分成一半用除法计算。师：谁来说一下怎么列算式？生：△=（6÷2）个〇=3个〇，即：△=〇+〇+〇。师：再来看第二组图形□=△+△+△，你又会想到什么呢？生：可以把△=〇+〇+〇代入□=△+△+△中。师：是的，就是用等量代换的方法把三角形用圆替换掉。这样就会怎么样呢？生：就可以消掉一种图形。师：是的，这是用消去法消掉三角形，只留一个正方形等于多少呢？生：□=〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇。师：用算式怎么列呢？生：□=3×3个〇=9个〇。 板书：△=（6÷2）个〇=3个〇□=3×3个〇=9个〇答：□=9个〇。 练习2：（8分）    ☆+☆=〇+〇+〇+〇□=☆+☆+☆+〇求□=（    ）个〇分析：根据☆+☆=〇+〇+〇+〇，我们可以得出☆=〇+〇，所以□=〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇，即：□=（  7  ）个〇。 板书：☆=（4÷2）个〇=2个〇□=3×2个〇+1个〇=7个〇答：□=7个〇。 三、小结：（5分）    解答这类推理题时，要求仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去法等方法来进行解答。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：老师现在来调查一下你们上节课谁得到的大拇指最多？有多少？生: ……师：你们得到这么多大拇指想干什么呢？生：兑换礼品。师：是的，到了学期末的时候我们可以用大拇指兑换礼品，那么你们想兑换什    么礼品呢？生：……师：很好，你们要兑换的礼品要多少大拇指才能兑换呢？生：……师：你们现在还差多少个大拇指呢？生：……师：你们可要加油得到更多的大拇指。其实大拇指兑换礼品有点和我们上节课    学习的图形推理类似，那么这节课我们继续来学习推理（一）。   （出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）    下图中△和◇各代表几？△×◇=27    △÷◇=3△=（    ）  ◇=（    ）师：大家先认真观察一下题中的图形。生：……师：上节课是图形中含有加减法，而这节课图形中含有乘除法。现在应该从哪    里找到突破口呢？生：可以从“△÷◇=3”中找突破口。师：我们知道“△÷◇=3”是除法算式，根据被除数÷ 除数=商，可以转化，    被除数等于什么？生：被除数=商×除数。师：那这样就可以求出△等于多少？生：△=3×◇。师：我们求出了△=3×◇，可以把这个代入到哪个算式中去？生：△×◇=27。师：是的，这样就可以消去掉哪个图形，求出哪个图形？生：可以消去掉△，求出◇。师：是的，那大家动手试一试，再汇报结果。生1：3×◇×◇=27。生2：◇×◇=27÷3=9。生3：◇=3。师：通过刚才汇报的结果，我们知道3×◇×◇=27为什么会得出◇×◇=27÷    3=9呢？生：根据乘数×乘数=积转化成乘数=积÷乘数得来。师：非常棒，◇×◇=9为什么得出◇=3呢？生：是根据乘法口诀三三得九，即3×3=9，可以得出◇=3。师：现在求出了◇=3，那要求△怎么求呢？生：把◇=3代入到△=3×◇中就可以求出。师：谁来说一下△等于多少？生：△=3×3=9。板书：△=3×◇◇×◇=27÷3=9  ◇=9÷3=3△=3×3=9答：△代表9 ，◇代表3。练习3：（7分）想一想，填一填。〇×△=20       〇=△+△+△+△+△〇=（    ）     △=（    ） 分析：根据〇=△+△+△+△+△，可以知道〇=5×△，又根据〇×△=20，可以得到5×△×△=20，即△×△=20÷5=4，进一步得到△=2，所以〇=5×△=5×2=10。 板书：〇=5×△5×△×△=20△×△=20÷5=4△=4÷2=2〇=5×△=5×2=10答：〇=10，△=2。 （二）例题4：（13分）    下图中□和△各代表几？□+□+△=16    □+△+△=14□=（    ）    △=（    ） 师：（学生观察图形算式，并理解题意。）大家看了这两个算式后是不是有点    不知从哪下手？生：是的。师：大家观察一下“□+□+△=16”这个算式，是由哪些组成的？生：2个□，1个△。 也就是说16里面有2个□，1个△。师：很好，再来看另外一个算式“ □+△+△=14”，又是由哪些组成的？生：1个□，2个△。也就是说14里面有1个□，2个△。师：是的，如果用第一个算式减第二个算式会怎么样呢？生：□-△=2。师：是的。知道了□-△=2，可以进一步得出□等于多少？生：□=2+△。师：非常棒，得出□=2+△，那把这个代入到哪个算式中去呢？生：□+△+△=14。师：很好，把□=2+△代入到□+△+△=14中可以得出什么？谁来说一下过程？生1：2+△+△+△=14可以得出△+△+△=14-2=12。生2：△=12÷3=4。师：求出了△=4，那要求□是多少，怎么求呢？生：把△=4代入到□=2+△中。师：可以求出□是多少？生：□=2+△=2+4=6。板书：□+□+△-（□+△+△）=16-14     □-△=2      □=2+△2+△+△+△=14     △+△+△=14-2=12△=12÷3=4□=2+△=2+4=6答：□代表6，△代表4。 练习4：（7分）    下图中□和〇各代表几？□+□+□+〇+〇=52   □+□+〇+〇+〇=48    □=（    ）    〇=（    ）         分析：    52里面有3个□，2个〇；48里面有2个□，3个〇，52减去48等于4，即□-〇=4，可以得出□=4+〇。又因为□+□+〇+〇+〇=48，把□=4+〇代入到算式中得到4+〇+4+〇+〇+〇+〇=48，即：〇+〇+〇+〇+〇=48-4-4=40，〇=40÷5=8。所以□=4+〇=4+8=12。板书：□+□+□+〇+〇-（□+□+〇+〇+〇）=52-48=4   □-〇=4    □=4+〇4+〇+4+〇+〇+〇+〇=48      〇+〇+〇+〇+〇=48-4-4=40〇=40÷5=8□=4+〇=4+8=12答：〇代表8，□代表12。 （三）例题5（选讲）：    下图中△和☆各代表几？△+△+☆+☆+☆=34    ☆+☆+☆+☆+△+△+△=48☆=（    ）    △=（    ） 师：（学生观察算式）大家观察这两个算式有什么区别？生：第二个算式包含了第一个算式。师：所以我们可以怎样想呢？生：可以把第一个算式代入到第二个算式中去。师：是的，你们自已试一试，看看能得到什么？生1：☆+34+△=48。生2：☆+△=48-34=14。师：非常棒，那从☆+△=14算式中还可以算出什么？生：☆=14-△。师：是的，这样就可以把☆=14-△代入到哪个算式中呢？生：△+△+☆+☆+☆=34。师：能得出什么？谁来说一下它的计算过程？生1：△+△+14-△+14-△+14-△=34。生2：△=42-34=8。师：求出了△=8，那要求出☆是多少，怎么求？生：把△=8代入到☆=14-△中。师：是的，☆是多少？生：☆=14-8=6。 板书：把△+△+☆+☆+☆=34代入☆+☆+☆+☆+△+△+△=48得出☆+34+△=48，即:☆=14-△△+△+14-△+14-△+14-△=34得出△=42-34=8☆=14-8=6答：△代表8，☆代表6。 练习5：    下图中□和〇各代表几？〇+〇+〇+□+□=54    □+□+□+〇+〇+〇+〇=76〇=（    ）    □=（    ） 分析：观察题目可知，把〇+〇+〇+□+□=54代入□+□+□+〇+〇+〇+〇=76中，可以得出□+54+〇=76，即：□+〇=76-54=22，再转化成□=22-〇。又因为〇+〇+〇+□+□=54，把□=22-〇代入其中，得出〇+〇+〇+22-〇+22-〇=54，即：〇+〇+〇-〇-〇=54-22-22=10，〇=10。所以□=22-〇=22-10=12。 板书：〇+〇+〇+□+□=54代入□+□+□+〇+〇+〇+〇=76得出□+54+〇=76即：□+〇=76-54=22    □=22-〇〇+〇+〇+22-〇+22-〇=54即：〇=10□=22-〇=22-10=12答：〇代表10，□代表12。 三、总结：（5分）    解答这类题时要仔细观察，认真对比，找到题中有相等的算式，再把相等的算式代入另一个算式中，得出一个新的算式，然后再把这个新的算式代入到另一个算式中就可以得出一个图形的答案，最后再得出另一个图形的答案。 四、随堂练习：1.  下图中，□和△各代表几？□+△=25         □=△+△+△+△△=（     ）     □=（     ）板书：△=25÷5=5□=5+5+5+5=20答：□代表20，△代表5。 2.  ◇+◇+◇+◇=〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇+〇    □=◇+◇    求□=（    ）个〇板书：◇=(8÷4)个〇=2个〇□=2个〇+2个〇=4个〇 答：□=4个〇。 3.  下图中△和◇各代表几？△×◇=8    △÷◇=2△=（    ）  ◇=（    ） 板书：△=2×◇2×◇×◇=8 得出◇×◇=8÷2=4 ◇=2△=2×◇=2×2=4 答：◇代表2，△代表4。 4.  下图中□和〇各代表几？□+□+□+〇+〇=39   □+□+〇+〇+〇=36    □=（    ）    〇=（    ） 板书：□+□+□+〇+〇-（□+□+〇+〇+〇）=39-36得出□-〇=3，即:□=3+〇3+〇+3+〇+〇+〇+〇=36得出〇+〇+〇+〇+〇=36-3-3=30即：〇=30÷5=6□=3+〇=3+6=9答：□代表9，〇代表6。 5. 下图中△和☆各代表几？   ☆+☆+△+△+△=24     △+△+△+△+☆+☆+☆=33   ☆=（     ）          △=（     ） 板书：☆+☆+△+△+△=24 代入△+△+△+△+☆+☆+☆=33得出△+24+☆=33，即：△+☆=33-24=9，△=9-☆☆+☆+9-☆+9-☆+9-☆=24得出☆=3△=9-☆=9-3=6 答：☆代表3，△代表6。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处