陕西省西安市高陵区第四中学等3校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省西安市高陵区第四中学等3校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了1~2，5B，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（一）
数学
下册1.1~2.4
题号
一
二
三
总分
1~8
9~13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
















注意事项：共120分，作答时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）

A.x≥4.5 B.x＞4.5 C.x≤4.5 D.0＜x≤4.5
2.下列变形正确的是（ ）
A.由a＞b得－a＜－b B.由a＞b，得ac＞bc
C.由c－a＞c－b，得a＞b D.由a＞b，得a2＞b2
3如图，在△ABC中 ，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6 cm，则EC的长为（ ）

A.2cm B.3cm C．4cm D.5cm
4.若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ）
A.2 B.－1 C.0 D.0或2
5.已知等腰三角形的两边a，b满足＋|b－8|＝0，则等腰三角形的周长为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.16或20
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）

A.3 B.5 C.6 D.7
7.如图在△ABC中，AB＝4， BC＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使AB边落在AC上，展开后得到折痕AD，则BD的长度为（ ）

A.2 B. C. D.
8.如图△ABC的角平分线 BD， CE交于点 P，∠A＝60°，△ABC的面积为16，四边形AEPD面积为5，则△BPC的面积为（ ）

A.5 B.5.5 C.6 D.7
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知x＜y，若ax＞ay，则a的取值范围为 ．
10.如图，AC⊥BC， AD⊥BD，垂足分别是C，D．若要用“HL"证明Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．（写一种即可）

11.如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有150cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满．设每颗玻璃球的体积为xcm3，请列出不等式 ．

图1 图2
12.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为 ．
13.如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E， DF⊥DE，已知DE＝1，则AE＝ ．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.（本题满分5分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
15.（本题满分5分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE，求∠BAE的度数．

16.（本题满分5分）如图，已知AB＝CD，AD⊥BC，垂足O是BC的中点，求证：AO＝OD．

17.（本题满分5分）如图，已知线段AB，请用尺规作图，求作线段AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）如图，已知O是直线AB上一点，OC从点O引出的一条射线，且∠AOC＜∠BOC．若OD是∠AOC的平分线，且满足∠BOC－∠COD＝90°，求∠COD的度数．

19.（本题满分5分）已知等腰三角形的三边长分别为m－2，2m＋1，8，求等腰三角形的周长．
20.（本题满分5分）在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买超过3件，则超过的部分按原价八折付款．如果小明有40元我，那么他最多可以购买多少件这种商品？
21.（本题满分6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E为边AB上一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：
（1）Rt△ADE≌Rt△BEC
（2）DE⊥CE．

22.（本题满分7分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a *b＝a（a－b）＋1，如：2*3＝2×（2－3）＋1＝2×（－1）＋1＝－2＋1＝－1
（1）求（－2）*1的值；
（2）若3*x的值小于7，求x的取值范围．
23.（本题满分7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM//BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△AND的形状并说明理由．

24.（本题满分8分）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M、N的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较、的大小．
25.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．


26.（本题满分10分）如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，运动的时间为ts，直线AQ，CP交于点M．
（1）求∠CMQ的度数．
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，求∠CMQ度数．

图1 图2
2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（一）
数学参考答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C
8.B 提示：∵△ABC角平分线BD，CE交于点P，∠A＝60°，
∴∠BPC＝120°，∴∠BPE＝∠CPD＝60°．
如图，在BC上截取BF＝BE．连接PF．
∵BF＝BE，∠ABD＝∠CBD，BP＝BP，
∴△BEP≌△BFP，∴∠BPF＝∠BPE－60°．
∵∠BCP＝∠DCP，CP＝CP，∠CPF＝∠CPD，
∴△CPF≌△CPD，∴△BPC的面积＝（16－5）÷2＝5.5

9.a＜0
10.AC＝BD或BC＝AD（写一种即可）
11.5x＋150＜300
12到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
13.2＋
14.解：去分母，得3（x－2）－4（2x－1）≥12………………1分
去括号，得3x－6－8x＋4≥12
移项、合并同类项，得－5x≥14
两边都除以一5得x≤－………………3分
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
………………5分
15.解：∵ED是AC的垂直平分线，∠C＝30°，
∴AE＝CE，………………1分
∴∠EAC＝∠C＝30°………………………2分
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝110°，…………………4分
∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝110°－30°＝80°．………………5分
16.证明：∵AD⊥BC，
∴∠AOB＝∠COD＝90°
∵O是BC的中点，
∴BO＝CO．……………………2分
在Rt△AOB和Rt△DOC中，

∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），
∴AO＝DO．…………………5分
17.解：如图，直线MN即为所求，…………………5分

18.解：设∠COD＝x．…………………1分
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠COD＝x
∴∠BOC＝180°－∠COD－∠AOD＝180°－2x……………2分
∵∠BOC－∠COD＝90°
∴∠BOC＝90°＋x，
∴90°＋x＝180°－2x，……………4分
∴x＝30°，
∴∠COD的度数为30°．………………5分
19.解：①当m－2＝2m＋1时，解得m＝－3，
∴等腰三角形的三边长分别为－5，－5，8，不符合题意舍去．…1分
②当m－2＝8时，解得m＝10，
∴等腰三角形的三边长分别为8，21，8
∵8＋8＜21，不满足构成三角形的条件，∴舍去．…3分
③当2m＋1＝8时，解得m＝
∴等腰三角形的三边长分别为，8，8，且符合题意，
∴等腰三角形的周长＝＋8＋8＝………………5分
20.解：设小明可以买x件该商品，
依题意得4×3＋4×0.8（x－3）≤40，…………………2分
解得x≤………………4分
又∵x为正整数，
∴x的最大值为11，
∴小明最多可以购买11件这种商品，……………5
21证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．…………………1分
∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．………………3分
（2）由（1）知△ADE≌△BEC，
∴∠AED＝∠BCE
∵∠B＝90°，
∴∠BEC＋∠BCE＝90°，
∴∠BEC＋∠AED＝90°，……………………5分
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥CE．…………………6分
22.解：（1）∵a*b＝a（a－b）＋1，
∴（－2）*1＝－2×（－2－1）＋1＝6＋1＝7…………………3分
（2）∵3*x的值小于7，
∴3（3－x）＋1＜7，
∴9－3x＋1＜7，
∴－3x＜－3，
∴x＞1……………………7分
23.解：（1）证明：∵∠B＝∠C，AM平分∠CAE，
∴∠CAE＝∠B＋∠C＝2∠C，∠CAE＝2∠CAM，·……………2分
∴∠C＝∠CAM，
∴AM∥BC．……………………3分
（2）△ADN是等腰直角三角形
理由：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵AM∥BC，
∴∠DAN＝90°．………………5分
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND＝∠ADC＝45°，
∴AD＝AN，
∴△ADN是等腰直角三角形．……………7分
24.解：（1）＞……………………2分
（2）∵M－N＝a2＋3b－（2a2＋3b＋1）＝－a2－1
＝－（a2＋1）＜0，
∴M－N＜0，
∴M＜N．…………………4分
（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y．………5分
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板，用式子表示为＝5x＋6y．…………………6分
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板，用式子表示为＝4x＋7y．……………7分
－
＝5x＋6y－4x－7y
＝x－y
∵x＜y，
∴x－y＜0，
∴＜．……………………8分
25.解：（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，
∴AC＝2AB＝6…………………2分
∵CD＝8，AD＝10，，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形……………………4分
（2）在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，得BC＝＝3，……………6分
∴四边形ABCD的面积＝AB∙BC＋AC∙CD
＝×3×3＋×6×8
＝…………………8分
26.解：（1）在等边三角形ABC中，AB＝AC．∠B＝∠CAP＝60°．
∵AP＝BQ＝1×t＝t
∴△ABQ≌△CAP（SAS）．…………………2分
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．……………3分
（2）已知运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，PB＝6－t．
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得6－t＝2t，t＝2；………………………5分
②当∠BPQ＝90时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（6－t），t＝4
综上所述，当t＝2或t＝4时，△PBQ为直角三角形．…………………7分
（3）∵在等边三角形ABC中，BC＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°．
又∵BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC＝∠MQC．
又∵∠PCB＝∠MCQ．
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°－60°＝120°．……………………10分