奥数五年级上册 第2讲：周期问题 教案

这是一份奥数五年级上册 第2讲：周期问题 教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 五年级 ）                                      备课教员：×××  第二讲   周期问题一、教学目标：1. 结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，   能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或者图形。 经历自主探索，合作交流的过程，体会画图、列举、计算   等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功   的体验。二、教学重点：通过自主探索，合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。三、教学难点：理解用除法计算的周期问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，平时你们是生活的有心人吗？生：是的。师：说说看，你是怎么做生活的有心人的？（学生畅所欲言。）师：太棒了！我们把掌声送给这些有心人。老师也是一个有心人哦，看到一些有趣的店面名字啊，看到一些富有哲理的广告词，甚至看到一些电话号码，    我也会刻意地记下来。师：我相信你们中间有记性很好的伙伴，是吗？敢不敢挑战一下呢？生：当然敢。师：那我们就来比比谁的记性好。出示两组数字：162536496481              123412341234师：现在开始，给大家30秒的时间，男生记第一组数，女生记第二组数，看看    谁记得快。师：时间到，记住的请高高举起你的手。大胆说一说。   （分别点男生，女生，看看情况怎么样。）师：大家发现了什么？生：女生记得快，男生记得慢。师：因为第二组数是有规律的，是吗？生：是的。师：所以女生记得比较快。今天我们一起来找规律，并根据规律解决问题。这    就是今天我们要学习的周期问题。【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）    米德放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？         师：同学们，米德走在回家的路上，他也是生活的有心人，你们知道米德发现    了什么吗？生：他发现了第1棵树是梧桐树，后面的2棵是杨树，再后面的3棵是松树。    接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树。师：是的，米德发现了栽树的规律。大家可以算一下，几棵树过后又会重复呢？生：1+2+3=6（棵）树。师：是的，6棵树过后又会按照先前的重复。这说明了什么？生：说明6棵树是一个周期。师：太厉害了！6棵树为一个周期，已知这样循环，题目问了：第200棵是什么    树？你会怎么去思考呢？生：我可以一个个地数下去，最后就知道了。师：是的，可以数下去。但是当数字比较大的时候，数起来就比较麻烦，对吗？生：是的。师：那么我们今天来教一种方法，大家想学吗？生：想。师：那一起来看，既然6棵树为一个周期，我们是不是看这200棵树到底有几    个周期？会吗？生：用除法算。师：是的，大家动手算一下，有几个这样的周期？生：200÷6=33（组）……2（棵）。说明有33个这样的周期。师：是的，后面还剩下2棵树，也就是第34周期里还有几棵树呢？生：2棵树。师：这里只要看第2棵树在第34个周期里是什么树就行了，是吗？生：是的。师：知道是什么树了吗？生：杨树。师：是的。板书：    1+2+3=6（棵）    200÷6=33（组）……2（棵）答：第200棵是杨树。       练习1：（6分）    节日的公园大门口，挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只，按先6只红的，再4只绿的，再2只蓝的顺序排列着。第129只气球是什么颜色？分析：    从第一只气球开始，都是按照6只红的，再4只绿的，再2只蓝的顺序排列，也就是说12只气球为一组，129只气球有几组呢？129÷12=10（组）……9（只）。余数是9，那么就是第11组的9个，说明是第129只气球是绿色。                                                                                                                                                                                                                                            板书：6+4+2=12（只）129÷12=10（组）……9（只）答：第129只气球是绿色的。（二）例题2：（13分）     2015年的6月1日是星期一，那么2015年12月1日是星期几？  师：一起来把题目读一下。2015年的6月1日是星期一，那么2015年12月1    日是星期几呢？师：像这样的题目，又该怎么做呢？生：我们可以把日历拿出来看一下，就清楚了。生：我们还是可以用除法来解决这样的问题。师：嗯，有些同学想到了非常直观的方法，直接拿出日历看看就知道了。这样数起来是不是很花时间呢，那我们今天教大家用别的方法来做。什么方法呢？生：除法。师：那该怎么办呢？如何做呢？生：先把经过的天数算出来，然后再找到周期。师：这里的周期是多少呢？生：因为是求星期几，那么这里的周期就是一个星期7天。师：对，就是7天。周期知道了，现在最关键的就是经过了多少天？生：不知道。师：时间比较长，有些同学不知道怎么算了，是吗？生：是的。师：现在我们要看从6月开始，一个月一个月地算出来，看有多少天，6月知道    有几天吗？生：30天。师：7月呢？生：有31天。师：8月呢？生：31天。师：9月，10月，11月呢？生：分别是30天，31天，30天。师：那12月呢？生：也是31天。师：嗯，在这个题目中，只要求算哪些天呢？生：12月1日。师：也就是一共有多少天呢？生：30+31+31+30+31+30+1=184（天）。师：这里要注意的是算头不算尾，我们要在这个基础上减去1。明白吗？生：明白。师：总共是183天，7天为一个周期，看看总共有几个这样的周期呢？生：183÷7=26（组）……1（天）。师：也就是说一共有26个这样的周期，是吗？生：是的。师：接下来，还剩下几天呢？生：1天。师：这样的题目，如果是没有余数的情况，那么星期几和前面题目中给出的是    一样的，如果余1，就向后面数一天。知道是星期几吗？生：知道，星期二。板书：    30+31+31+30+31+30+1-1=183（天）    183÷7=26（组）……1（天）答：12月1日是星期二。 练习2：（8分）    2008年的4月3日是星期四，那么2008年7月31日是星期几？ 分析：首先要正确地算出天数，天数算出后，因为一个星期7天为一个周期，天数除以7，然后根据余数来判断7月31日是星期几。  板书：    28+31+30+31-1=119（天）    119÷7=17（组）答：7月31日是星期四。 三、小结：（5分） 什么是周期问题？    在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。  如何解答周期问题？    解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期，因此我们在解这类问题时，要抓住两点：       (1)找出规律，发现周期现象，确定周期。    (2)利用除法来解答周期问题。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，有没有感觉有点困呢？生：没有。师：太好了，刚刚休息了一会儿大家都精神抖擞啊。在上课之前，我们先来观    察一下这张生活中的图片。看看大家有什么发现？   （出示PPT）师：有什么想说的呢？生：有太阳和月亮。生：太阳和月亮都是有周期的。师：对，太阳和月亮都有公转周期，而且太阳和月亮还有自转周期。原来这幅图中我们可以找到这么多周期。这就是我们这节课要上的内容。生活中的很多东西不只有一种规律，可能有好几种规律在里面。一起来看。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）如下图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组，例如：第一组是(我、A)，第二组是(们、B)。那么第62组是什么？我们爱数学我们爱数学……  ABCDEFGABC……   师：同学们，这里上下出现了两组数，怎么办呢？生：分别去观察，看有什么样的规律。师：是的，看有什么样的规律呢？先来看上面的这组字。我们爱数学……生：我们爱数学，5个字一组。师：是的，5个字为一组，一个周期，那么到了第62个字是什么字呢？生：可以用除法来判断。师：怎么判断呢？生：62÷5=12（组）……2（个）。那么第62个字就是第13组里的第2个字。师：说得对吗？生：是的。师：那是什么字呢？生：们。师：那么接下来一起观察一下面的字母，ABCDEFG……,又有什么规律呢？生：7个字母为一个周期。师：同样的也可以用除法来做，是吗？生：是的。师：找个同学说一下思路。生：62÷7=8（组）……6（个）。那么第62个字母就是第9组里的第6个字母。师：是的，那应该是什么字母呢？生：F。师：是的，是F。但是题目是要上下两个才能算一组，是吗？生：是的。师：那最后第62组是什么呢？生：把两个合起来就可以了，第62组就是(们、F)。师：是的，直接合起来就是我们所要求的。板书：    62÷5=12（组）……2（个）    62÷7=8（组）……6（个）答：第62组就是(们、F)。 练习3：（7分）如下图所示，每列上、下一个字和一个数字组成一组，例如：第一组是(大、12)，第二组是(家、14)。那么第58组是什么？大家都爱伊嘉儿大家都……12141618121416181214……分析：先观察上面一排的规律，“大家都爱伊嘉儿”7个字为一个周期，58÷7=8（组）……2（个），那么第58个数是第9组的第2个字，也就是家字；再来观察下面一排的规律，“12,14,16,18”4个数字为一个周期，58÷4=14（组）……2（个）。那么第58个数是第15组的第2个数字，也就是14。那么整体来说，第58组是（家、14)。板书：    58÷7=8（组）……2（个）    58÷4=14（组）……2（个）答：第58组是（家、14)。 （二）例题4：（13分）用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？师：同学们，如果用1和2两个数字组成一个两位数，可以组成几个？生：2个。师：那用1,2,3三个数字组成三位数呢？可以组成几个呢？生：6个。师：用1,2,3,4四个数字，组成不同的四位数呢？可以组成几个呢？生：（有的同学可能不能脱口而出。）师：那么现在拿出笔和纸，我们一起来看一看，到底有多少个数。生：好。师：马上行动起来吧。   （学生自己写数，老师可以提醒一下方法。）师：都写完了吗？写出了几个数呢？   （这时可能有不同的答案）师：从同学们的回答中，老师发现大家的答案不一样，这说明了什么？生：肯定有同学是错的，也有同学是对的。师：其实现在我们还不知道答案是什么，那么也许这里根本就没有正确的答案。其实在排列的时候，我们要注意的是如何做到不重复，不遗漏。怎样去做到这些呢？生：一个个地排出来。师：刚才我们就是一个个地排出来的呀。是吗？生：是的。师：那问题出在哪里呢？我们可以先确定千位上的数字，当千位上的数是1的    时候，大家来写一下，有几个四位数呢？生：有6个。师：有不同的意见吗？生：没有。师：也就是确定是6个数，对吗？把掌声送给大家，是正确的。那么当千位上    是2的时候，同样可以写出几个数呢？生：有6个数。师：那么一共可以组成几个四位数呢？生：24个。师：现在要我们按这样从小到大的顺序排列，第15个数是多少？你们知道吗？生：知道的，排出来就知道了。师：也可以，但是这样是不是挺麻烦的呢？刚才我们说了每个数字在千位上都出现了六次，我们可以以6次为一个周期，看看第15个数在哪个周期里，会吗？生：15÷6=2（组）……3（个），在第三个周期里。师：是的，要求的第15个数在第3个周期里，第3个周期的数有哪些呢？谁来    说一说？生：3124，3142，3214，3241，3412，3421。师：第3个周期里的第3个数是多少呢？生：3214。师：也就是第15个数是3214。板书：    每个数字在千位上都出现6次。    15÷6=2（组）……3（个）    千位上是3的数有3124，3142，3214，3241，3412，3421。    所以第15个数字是3214。答：第15个数字是3214。 练习4：（7分）    用3、4、6、7这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来，第一个数是3467，第二个数是3476，第十六个数是多少？分析：    一共可以组成24和不同的四位数，每个数字在千位上都出现6次，以6次为一个周期，16÷6=2（组）……4（个），第16个数应该是第3个周期中的第4个数，千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。第4个数是6473。所以第16个数是6473。板书：    每个数字在千位上都出现6次。    16÷6=2（组）……4（个）    千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。    所以第十六个数字是6473。答：第十六个数字是6473。 （三）例题5（选讲）：分数化成小数后，小数点后面第2016位上的数字是多少？师：同学们，我们五年级学习了小数，那么学习了哪些小数呢？生：纯小数，带小数，循环小数……师：是的，那什么是循环小数，还记得吗？生：记得，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无    限小数叫循环小数。师：大家来看，其实就是分数除不尽的时候就变成了循环小数。我们一起来除    一下。看看9除以13等于多少呢？动起手来。   （学生动手做题，然后教师可以巡视把握学生的情况）师：大家都做完了吗？看看大家算的结果是一样的吗？请几个同学上来展示一    下自己的结果。   （展示结果，学生大声读出自己的结果）师：通过同学们的计算，结果都是0.692307692307……，并且结果都是一样，    大家发现了什么？生：这个小数是循环小数。师：循环节是什么呢？生：692307。师：循环节是692307。那么现在要求小数点后面第2016位上的数字是多少？该    怎么求呢？这么大的数字。生：因为小数点后面的数字是有规律的。师：有什么规律呢？大家看每几个数字为一个周期？生：6个数字。师：6个数字为一个周期，我们看2016里面有几个这样的周期呢？怎么算的呢？生：用2016÷6=336（组），刚好有336个周期。师：是的，这里没有余数，怎么判断2016位上是什么数呢？生：那么我们看每个周期的最后一个数是多少就可以了。师：是的，如果没有余数，我们看最后一个数，这里最后一个数是多少？生：7。师：也就是说小数点后面第2016位上的数字是7。板书：        2016÷6=336（组）答：小数点后面第2016位上的数字是7。 练习5（选做）：    分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是多少？分析：分数化成小数后，就是点后面从百分位开始就是按照142857的顺序每6个数来循环的。要算出小数点后面第1993位的数字是多少，那么我要先把2放在一边，也就是说1993-1=1992个数字是循环的。利用1992÷6=332（组），这样可以看出小数点后面第1993位上的数字是7。板书：        （1993-1）÷6=332（组）答：小数点后面第1993位上的数字是7。 三、总结：（5分）1. 什么是周期问题？   在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。 2. 如何解答周期问题？   解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期，因此我们在解这类问题时，要抓住两点：       (1)找出规律，发现周期现象，确定周期。    (2)利用除法来解答周期问题。四、随堂练习：1. 有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的，再4个白的，再3个黑   的排列着。第158个珠子是什么颜色的？     158÷（5+4+3）=13（组）……2（个）答：第158个珠子是红色的。 2. 2016年的3月4日是星期五，那么2016年12月11日是星期几？    （27+30+31+30+31+31+30+31+30+11）÷7=40（组）……2（天）答：那么2016年12月11日是星期日。 3. 如下图所示，每列上、下一个数字和一个字母组成一组，例如：第一组是(10、   A)，第二组是(20、B)。那么第79组是什么？10203040501020304050……ABCABCABCA……    79÷5=15（组）……4（个）    79÷3=26（组）……1（个）答：那么第79组是（40、A）。  用1、3、5、8这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大   的顺序依次排列出来，第一个数是1358，第二个数是1385，第十二个数是   多少？    每个数字在千位上都出现6次。    12÷6=2（组）    千位上是3的数有3158、3185、3518、3581、3815、3851这六个数。    所以第十二个数是3851。答：第十二个数是3851。 5. 分数化成小数后，小数点后面第2008位上的数字是多少？    9÷37=0.243243……    2008÷3=669（组）……1（个）答：小数点后面第2008位上的数字是2。 家庭作业线上作业：第2讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处