山东省泰安肥城市2023-2024学年高三数学上学期9月阶段测试试题（Word版附答案）

这是一份山东省泰安肥城市2023-2024学年高三数学上学期9月阶段测试试题（Word版附答案），共15页。
                                                      试卷类型：A 高 三 数 学 试 题  本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集, 集合,则A.          B.         C.          D. 2. 若，则A.          B.          C.            D. 3. 已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则的值为A.                B.             C.              D.  4. 函数的单调递增区间为A.   B.  C.  D. 5. 已知椭圆的离心率为，则A．  B.   C.   D. 6. 已知圆与圆相交于两点， 其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则A.    B.       C.       D. 7. 设数列的前项和为, 设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都有. 则A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 锐角满足，则A.          B.      C.         D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 一组样本数据由个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据，则A. 两组样本数据的样本极差不同          B. 两组样本数据的样本方差相同C. 两组样本数据的样本中位数相同        D. 两组样本数据的样本平均数可能相同10. 在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值. 天体亮度越强，星等的数值越小, 星等的数值越大，天体的亮度就越暗. 两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为. 已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍 B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是 C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是 D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是11. 已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，   ，则A．的最小值是，最大值是  B．的周期为C．                   D． 12. 下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是A. 棱长为的正方体                B. 底面半径为，高为的圆锥C. 棱长为的正四面体           D. 底面边长为，高为的正四棱锥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这人中安排人参加，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有   ▲   种.               14. 将半径是，圆心角是的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的体积为  ▲   . 15. 已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则   ▲   .16. 已知双曲线的左、右焦点分别是. 点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为   ▲   . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的内角的对边分别为, 已知.（1）求的值；（2）若是上一点，, 求的面积.       18. (12分)如图，四棱柱中，,.（1）求证：；（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.  19.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．  20.（12分）记为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，证明：.  21.（12分）甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的个红球和个黑球. 从两个袋中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲袋中黑球个数为，甲袋中恰有个黑球的概率为，恰有个黑球的概率为.（1）求的分布列；（2）求的通项公式；（3）求的数学期望．  22.（12分）在直角坐标系中， 动圆过定点，且与定直线相切， 记动点的轨迹为.（1）          求的方程；      高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBDCADAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDACABDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.      14.        15.        16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）在中，由余弦定理得，所以. …………………………………3分由正弦定理，得 . ……………5分（2）因为,所以，  由,得 .           …………………………………………7分在中，，得,  …………………………8分因为,所以.……………………………………………………10分18.（12分）解：（1）证明：在四棱锥中，，,,.      ……………………………………2分,.                     ……………………………………… 3分又,.   ……………………………………5分（2）,可得两两垂直，  以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.与平面所成角为,..又，. …………………7分设平面的法向量，,,所以，令，得,可得.               ………………………………………………9分   设平面的法向量，,所以，令，得,可得.                   ………………………………………………11分   因为，所以平面与平面夹角余弦值为.     …………………………12分            19.（12分）解：（1）函数的定义域是，可得.………………1分当时，可知，所以在上单调递增； …………………2分当时，由得，可得时有，时有，所以在上单调递减，在上单调递增.  …………………………………………………………4分综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. ………………5分 （2）证明：当时，要证成立，只需证成立，只需证即可.  ………………………………………………………6分因为，由（1）知，. 令，  ……………………………………8分由，可得时有，时有，所以在上单调递减，在上单调递增，可知，有.    ………………………………………11分所以有，从而当时，成立. ………………12分 20.（12分）解：（1）由题意得：，所以，即.………………………………………2分又，所以，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，即，    …………………………………………………3分所以，两式相减得，即，所以，        …………………………………………………5分因此的通项公式为.          …………………………………………………6分（2）由（1）可得：，.…………7分因为，             …………………………………………………10分所以.…………………………………………………12分21.（12分）解：（1）由题意可知，的可能取值为，        ………………………………1分所以由概率乘法公式得：，，.所以的分布列为： ……………………………………3分 （2）由全概率公式可知：                …………………………………4分，所以，即.………………………5分所以. ……………………………………………………………6分又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即.……………7分（3）由全概率公式得：，所以.  …………………………………………………………………8分又，所以，所以.  …………………………9分又，所以，         ………………………………10分所以，，………………………………11分所以. …………………………12分22.（12分）解：（1）设点坐标为，则由题意得：，……………2分整理得：.即的方程为.  …………………………………………………………………3分（2）如图，不妨设三个顶点中有两个在轴右侧（包括轴）， 且设、、三点的坐标分别为、、，的斜率为，则有，.  ………………………………………4分又、、三点在抛物线上，所以，，，代人上面两式得：，.  ………………………………………5分由于，即，所以，，…………………7分所以，，所以，，且有.     ………………………………………9分所以正方形边长为. ………………………………………11分当且仅当时， 即点为原点时等号成立.