2020-2021学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．
2．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
3．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（）＝5
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．2
7．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（　　）
A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
8．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1﹣b|的值为（　　）

A．a+b B．a+b﹣2 C．﹣a﹣b D．a﹣b+2
10．（3分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（　　）

A．1010 B．4 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）单项式的系数是　 　．
12．（3分）已知x﹣2y﹣1＝0，则5﹣x+2y的值是　 　．
13．（3分）某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为　 　元．
14．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是　 　个．

15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝28°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为　 　度．

三．解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）||÷（）（﹣2）3；
（2）（）÷（）．
17．（6分）先化简，再求值：m﹣3（mn2）+（mn2），其中m，n＝﹣1．
18．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
19．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　 　度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　 　名．
20．（6分）如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．

21．（9分）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　 　元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
22．（10分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？

2020-2021学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．
【分析】根据倒数的定义求解即可
【解答】解：∵20201
∴2020的倒数是，
故选：C．
【点评】本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（）＝5
【分析】根据合并同类项法则、有理数的混合运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，本选项计算正确，符合题意；
D、﹣5÷3×（）＝5，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．（3分）若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．2
【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．
7．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（　　）
A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．
【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．
9．（3分）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1﹣b|的值为（　　）

A．a+b B．a+b﹣2 C．﹣a﹣b D．a﹣b+2
【分析】根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
【解答】解：由图可得，﹣1＜a＜0＜1＜b，
则|1+a|+|1﹣b|＝a+1﹣1+b＝a+b．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及同类项的合并．
10．（3分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（　　）

A．1010 B．4 C．2 D．1
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
当x＝1时，
第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是1，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是1，
第10次输出的结果是4，
…，
从第三次输出的结果开始，
每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、…，每三个数一个循环．
所以2020÷3＝673…1，所以2020次输出的结果是4．
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）单项式的系数是　　．
【分析】利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式的系数是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了单项式的有关定义，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
12．（3分）已知x﹣2y﹣1＝0，则5﹣x+2y的值是　4　．
【分析】首先把5﹣x+2y化成5﹣（x﹣2y﹣1）﹣1，然后把x﹣2y﹣1代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴5﹣x+2y
＝5﹣（x﹣2y﹣1）﹣1
＝5﹣0﹣1
＝4
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．（3分）某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为　80　元．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，
解得：x＝80，
则这种商品每件的进价为80元．
故答案为：80．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
14．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是　8　个．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，则构成这个立体图形的小正方体的个数是6+2＝8个．
故答案为：8．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝28°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为　（28n）　度．

【分析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．
【解答】解：折叠后的图形如下：

∵∠ABE＝28°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝62°，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠DEC∠DED'，
∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED）
（180°﹣124°+n°）
＝（28n）°
故答案为：（28n）．
【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．
三．解答题（共7题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）||÷（）（﹣2）3；
（2）（）÷（）．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）||÷（）（﹣2）3
（）（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．

（2）（）÷（）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．（6分）先化简，再求值：m﹣3（mn2）+（mn2），其中m，n＝﹣1．
【分析】利用去括号、合并同类项法则化简后再代入求值即可．
【解答】解：m﹣3（mn2）+（mn2）
m﹣3mn2mn2
＝﹣m+n2，
当m，n＝﹣1，
原式1．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
18．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x+4＝7+3x﹣3，
移项合并得：x＝0；
（2）去分母得：9y+3﹣12＝8y﹣4，
移项合并得：y＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝　50　，n＝　10　．
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　72　度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　180　名．
【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，
n%＝5÷50×100%＝10%，
故答案为：50，10；
（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°72°，
故答案为：72；
（4）600×30%＝180（名），
即估计“总线”专业的毕业生有180名，
故答案为：180．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（6分）如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．

【分析】（1）根据OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，可得．再根据具体数据进行计算即可；
（2）根据角平分线的意义，进而得出，得到结论．
【解答】解：（1）∵OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM∠AOC，∠CON∠BOC，
∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°；
（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM∠AOC，∠CON∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC
∠AOC∠BOC
（∠AOC+∠BOC）
∠AOB，
即：∠MON∠AOB．

【点评】考查角平分线、互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的和差关系是正确解答的前提，等量代换在解题中起到重要作用．
21．（9分）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　445　元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
【分析】（1）付费由两部分组成：（300×0.95）元+0.8（500﹣300）元；
（2）设所购书籍的原价是x元，根据销售优惠方案以及小明购书时一次性付款365元列出方程并解答；
（3）由第一次所购书籍的原价高于第二次，可得出第一次所购物品的原价超过300元且第二次所购物品的原价低于300元，设小冬第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购物品的原价是（600﹣b）元，根据促销方案以及两次实际共付款555元列出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．
故答案是：445；

（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．
根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，
解得x＝400．
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；

（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系，列出方程．
22．（10分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当0≤t时，点C表示的数为3t，当t时，点C表示的数为20﹣3（t）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t及t三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM（﹣10）＝20．
（3）当0≤t时，点C表示的数为3t，当t时，点C表示的数为20﹣3（t）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当t时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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日期：2021/7/27 21:29:32；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041