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2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．（3分）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
2．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
3．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
4．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
5．（3分）下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．（3分）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
8．（3分）已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.
11．（3分）比较大小：
0 ；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
12．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是 ．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ ．
15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ．
三、解答题：（16题10分，17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，共计55分）
16．（10分）计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再求值：3（y2）﹣6（xxyy2），其中x＝3，y＝﹣1．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；
（2）2．
18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝ ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．（3分）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解深圳市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是胜．
故选：C．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
【分析】分别利用乘方的意义以及绝对值的定义分析求出即可．
【解答】解：A、32＝9，23＝8，故此选项错误；
B、|﹣（﹣3）|＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项错误；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故此选项正确；
D、﹣（﹣8）＝8，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值等知识，正确把握有理数乘方的意义是解题关键．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意；
B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意；
C、xy2﹣1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．（3分）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC＝56°，推出∠AOC＝124°，再根据角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝62°．
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝4，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值．
9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：3，
故选：C．
【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②a+b﹣c＜0；故原结论错误；
③1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.
11．（3分）比较大小：
0 ＞ ；|﹣32| ＝ （﹣3）2；﹣2 ＜ ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：0；
∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，
∴|﹣32|＝（﹣3）2；
∵，|﹣2.3|＝2.3，，
∴．
故答案为：＞；＝；＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是 9 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+1＝2，b＝3，
解得：a＝1，
则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|＝|1﹣3|+|﹣1﹣6|＝2+7＝9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ 1 cm．
【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，属于基础题．
14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ 11 ．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ﹣89 ．
【分析】分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第8行从左边数第1个数绝对值为50，故这个数为50，那么从左边数第7个数等于56．
【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正．
三、解答题：（16题10分，17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，共计55分）
16．（10分）计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再求值：3（y2）﹣6（xxyy2），其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
＝﹣15+8﹣11﹣12
＝﹣7﹣23
＝﹣30；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1（3﹣9）
＝﹣1（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（3）原式x﹣3y2x﹣2xy+3y2
＝﹣2xy，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×3×（﹣1）
＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；
（2）2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可解答；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【解答】解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），
移项得：2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，
去括号得：6x+8﹣5x﹣5＝3，
移项得：6x﹣5x＝3+5﹣8，
合并同类项得：x＝0；
（2）2．
去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x
去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣3x，
移项得：2x+3x＝2+8+2，
合并同类项得：5x＝12，
系数化为1得：x．
【点评】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后再根据条形统计图中的数据，可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生一共有：18÷20%＝90（人），
在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由条形统计图中的数据可得，
“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°48°；
（3）由题意可得，
54001440（人），
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
【分析】（1）根据已知，先求出∠AOC即可求解．
（2）设∠DOE＝2x，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD．即可求解．
【解答】解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°．
∴∠AOC+∠EOB＝90°．
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°．
∴∠AOC＝30°．
∴∠EOB＝90°﹣30°＝60°．
（2）如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x．
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°．
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
【点评】本题考查角的计算，熟练运用直角，角平分线的定义是关键，属于基础题．
21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ﹣5 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝ 2 ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？
【分析】（1）根据AB＝3，BC＝2即可得；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，根据绝对值性质化简原式可得c﹣b，结合BC＝2可得答案；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒知当t＝4时，运动停止，从而得出BP＝1，BC＝2，CQ＝4，继而可得PQ；
②分以下两种情况：1、点Q未到达点C时；2、点P由点B折返时，根据PQ＝5列方程求解可得．
【解答】解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，点A表示﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）
＝c﹣a+d﹣b﹣d+a
＝c﹣b，
∵BC＝2，即c﹣b＝2，
故答案为：2；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t＝4时，运动停止，
此时BP＝1，BC＝2，CQ＝4，
∴PQ＝7；
②、分以下两种情况：
1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5＝3+2+4，解得t；
2、当点P由点B折返时，可得方程（t﹣3）+2（t﹣2）+2＝5，解得：t；
综上，当t或t时，PQ＝5．
【点评】本题主要考查绝对值的性质、两点间的距离公式和一元一次方程的应用，根据两点间的距离为5，分点Q未到达点C时和点P由点B折返两种情况列出方程是解题的关键．
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日期：2021/7/27 21:27:13；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．（3分）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
2．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
3．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
4．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
5．（3分）下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．（3分）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
8．（3分）已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.
11．（3分）比较大小：
0 ；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
12．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是 ．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ ．
15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ．
三、解答题：（16题10分，17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，共计55分）
16．（10分）计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再求值：3（y2）﹣6（xxyy2），其中x＝3，y＝﹣1．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；
（2）2．
18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝ ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．（3分）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解深圳市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是胜．
故选：C．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
【分析】分别利用乘方的意义以及绝对值的定义分析求出即可．
【解答】解：A、32＝9，23＝8，故此选项错误；
B、|﹣（﹣3）|＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项错误；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故此选项正确；
D、﹣（﹣8）＝8，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值等知识，正确把握有理数乘方的意义是解题关键．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意；
B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意；
C、xy2﹣1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．（3分）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC＝56°，推出∠AOC＝124°，再根据角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝62°．
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝4，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值．
9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：3，
故选：C．
【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．
10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②a+b﹣c＜0；故原结论错误；
③1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.
11．（3分）比较大小：
0 ＞ ；|﹣32| ＝ （﹣3）2；﹣2 ＜ ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：0；
∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，
∴|﹣32|＝（﹣3）2；
∵，|﹣2.3|＝2.3，，
∴．
故答案为：＞；＝；＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是 9 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+1＝2，b＝3，
解得：a＝1，
则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|＝|1﹣3|+|﹣1﹣6|＝2+7＝9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ 1 cm．
【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，属于基础题．
14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ 11 ．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ﹣89 ．
【分析】分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第8行从左边数第1个数绝对值为50，故这个数为50，那么从左边数第7个数等于56．
【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正．
三、解答题：（16题10分，17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，共计55分）
16．（10分）计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再求值：3（y2）﹣6（xxyy2），其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
＝﹣15+8﹣11﹣12
＝﹣7﹣23
＝﹣30；
（2）﹣14[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1（3﹣9）
＝﹣1（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（3）原式x﹣3y2x﹣2xy+3y2
＝﹣2xy，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×3×（﹣1）
＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；
（2）2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可解答；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【解答】解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），
移项得：2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，
去括号得：6x+8﹣5x﹣5＝3，
移项得：6x﹣5x＝3+5﹣8，
合并同类项得：x＝0；
（2）2．
去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x
去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣3x，
移项得：2x+3x＝2+8+2，
合并同类项得：5x＝12，
系数化为1得：x．
【点评】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后再根据条形统计图中的数据，可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生一共有：18÷20%＝90（人），
在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由条形统计图中的数据可得，
“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°48°；
（3）由题意可得，
54001440（人），
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
【分析】（1）根据已知，先求出∠AOC即可求解．
（2）设∠DOE＝2x，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD．即可求解．
【解答】解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°．
∴∠AOC+∠EOB＝90°．
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°．
∴∠AOC＝30°．
∴∠EOB＝90°﹣30°＝60°．
（2）如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x．
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°．
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
【点评】本题考查角的计算，熟练运用直角，角平分线的定义是关键，属于基础题．
21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ﹣5 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝ 2 ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？
【分析】（1）根据AB＝3，BC＝2即可得；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，根据绝对值性质化简原式可得c﹣b，结合BC＝2可得答案；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒知当t＝4时，运动停止，从而得出BP＝1，BC＝2，CQ＝4，继而可得PQ；
②分以下两种情况：1、点Q未到达点C时；2、点P由点B折返时，根据PQ＝5列方程求解可得．
【解答】解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，点A表示﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）
＝c﹣a+d﹣b﹣d+a
＝c﹣b，
∵BC＝2，即c﹣b＝2，
故答案为：2；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t＝4时，运动停止，
此时BP＝1，BC＝2，CQ＝4，
∴PQ＝7；
②、分以下两种情况：
1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5＝3+2+4，解得t；
2、当点P由点B折返时，可得方程（t﹣3）+2（t﹣2）+2＝5，解得：t；
综上，当t或t时，PQ＝5．
【点评】本题主要考查绝对值的性质、两点间的距离公式和一元一次方程的应用，根据两点间的距离为5，分点Q未到达点C时和点P由点B折返两种情况列出方程是解题的关键．
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日期：2021/7/27 21:27:13；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
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