福建省宁德市霞浦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份福建省宁德市霞浦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期九年级阶段性训练数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列方程中，属于一元二次方程的是A．   B．  C．  D．2．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为x0.40.50.60.70.80.190.44A．   B．   C．   D．3．如图，已知直线，直线m、n被a，b，c所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，，，则EF的长为（第3题图）A．2.7     B．4.5     C．4.8     D．8.44．如图，在中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F，若，的面积为9，则△ABF的面积为（第4题图）A．12     B．16     C．18     D．275．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（第5题图）A．   B．   C．是等腰三角形 D．6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A．  B．  C．  D．7．如图，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定的是（第7题图）A．   B．  C．   D．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积，小芳采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计不规则图案的面积最为合理的结果是图①         图②（第8题图）A．6     B．7     C．8     D．99．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且．若表示以BC为边的正方形的面积，表示长为AD、宽为AC的矩形的面积，且，则与的大小关系为 A．    B．    C．    D．无法确定10．设关于x的方程的根是（第9题图）A．a，b     B．，    C．c，d     D．，二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积为               .12．若将方程化为，则               .13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将放大，则点B的对应点B′的坐标为               .（第13题图）14．一天晚上，小红帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯（同套茶杯的杯身、杯盖颜色一致），突然停电了，小红只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是               .15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为               步．（第15题图）16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论的是               ．（只填写序号）（第16题图）三、解答题：（本大题共9小题，满分86分）17．（本小题满分8分）解下列方程：（1）．（2）．18．（本小题满分8分）已知：.（1）求代数式的值；（2）如果，求a的值.19．（本小题满分8分）如图，在中，，点D是斜边AB的中点，，．求证：四边形CDBE是菱形．20．（本小题满分8分）如图，综合实践活动课中小明同学用自制的直角三角形模具DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，让斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，m，m，测得边DF离地面高度m，m，求树高AB.21．（本小题满分8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC边上一点．（1）尺规作图：在CD边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，，，求CF的长．22．（本小题满分10分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极地宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩．经调查发现：1条生产线最大产能是1000万个/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的最大产能将减少50万个/天.问：是否能增加生产线，使得每天生产口罩10000万件；若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．23．（本小题满分10分）某商场“双十一”当天将开展商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，以下两种奖励方案可任选其一：一是直接获得20元的礼金券；二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据摇出两个球的颜色决定获得礼金券的金额（如下表）．球两个红球一红一白两个白球礼金券（元）241524（1）若顾客甲选择摇奖，请你用列表法（或画树状图法）求甲摇出一红一白两球的概率．（2）如果顾客乙当天在本店购物满200元.请你从所获礼金券的平均数角度帮助他分析选择哪种方案较为划算．24.（本小题满分12分）定义：若关于x的一元二次方程（）的两个实数根为和（），分别以、为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”.⑴请你直接写出方程的“两根点”P的坐标；（2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，①若点P在直线上，求k的值；②点O为坐标原点，求当线段OP取得最小值时点P的坐标.25.（本小题满分14分）如图，在中，，，点D在边BC上，且.将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE、CE，以CE为斜边在CE上方作等腰直角三角形CEF，连接AF.（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；图1（2）当时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；图2②如图3，当B、E、F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.图3霞浦县2022-2023学年第一学期九年级阶段性训练参考答案与评分标准一、选择题1.B  2.C  3.C  4.B  5.D  6.A  7.D  8.B  9.A  10.A二、填空题11.24 12.3 13.  14. 15.300 16.①③④三、解答题（学生若用其他解法的请酌情给分）17.解：（1）解法一：∴，解法二：这里，，∴∴∴，（2）或∴，18.解：设，则，（1）（2）∵，∴解得∴19.证明：∵，．∴四边形CDBE是平行四边形∵在中，，点D是斜边AB的中点，∴∴四边形CDBE是菱形20.解：由题意，得，．∴∴，即解得∵7∴（米）答：树高AB为7.7米.21.解：（1）如图，点F就是所求作的点.（其他解法略，如过点作AE的垂线）（2）由（1）知，，∴∵，，∴又∵，∴解得22．解：不能.理由如下：假设增加x条生产线，使得每天生产口罩10000万件，则.整理，得．∵，∴所列的方程没有实数根.∴不能增加生产线，使得每天生产口罩10000万件．23.解：（1）画树状图如下：或列表如下：第二个第一个红1红2白1白2红1 （红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1） （红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2） （白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1） 共有12种等可能的结果，其中摇出一红一白两球的结果共有8种.∴P（甲摇出一红一白两球）（2）由（1）树状图（或表格）可知，P（摇出两红）＝P（摇出两白）∴摇奖所获礼金券的平均数是：（元）∵20＞18∴选择直接获得20元的礼金券较为划算.24.解：（1）（2）∵，∴.∵，∴，.∴①方法一：∵点P在直线上，∴.∴方法二：∵点在直线上，∴∴②方法一：∵，∴点P在直线l：上∴当于点P时，OP取得最小值如图，设直线l：分别交x轴、y轴于点A、B，作于点P、于点H，则、.∴.又∵，∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴.∴.∴.∴.（其他算法略，如根据PH是的中位线；解答题中尽可能回避解析几何算法，如根据点P是线段AB的中点、继而用中点公式）方法二：∵，∴由勾股定理，得∴当，即时，取得最小值，即OP取得最小值.∴25.解：（1）（或）（2）仍然成立.理由如下：（图2）∵是以CE为斜边的等腰直角三角形，∴，.∵中，，，∴，.∴，.∴.∴∴.故仍然成立.②四边形AECF是平行四边形.理由如下：如图3，过点D作于点G，（图3）∵，∴.∵，，∴.∴.∴.∵，，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴四边形AECF是平行四边形.