新教材2023_2024学年高中物理第2章匀变速直线运动习题课匀变速直线运动规律的综合应用分层作业鲁科版必修第一册

习题课:匀变速直线运动规律的综合应用

A级 必备知识基础练

1.(多选)高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车,同直线车道后方的B车发现A车已停下时,距A车200 m。已知B车司机经反应时间0.5 s后制动,B车原来匀速行驶速度为108 km/h,刹车过程视为匀减速直线运动,减速过程加速度大小a=4 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.B车在司机反应时间内的位移为15 m

B.从B车司机发现A车停下到B车停止共用时7.5 s

C.从B车减速开始计时,10 s后B车的位移为150 m

D.B车不会与A车相撞

2.(多选)(2023广东广州高一模拟)频闪摄影的照片常用于研究变速运动,在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔时间T发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,胶片上就会记录下物体在几个闪光时刻的位置,小球自由下落时的频闪照片如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.在相同的时间内,小球下落的高度相同

B.在相同的时间内,小球的速度变化相同

C.小球下落的高度与速度的二次方成正比

D.小球下落的高度与时间成正比

3.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图像如图所示,关于该v-t图像,下列说法正确的是(　　)

A.在0~2 s内,甲物体的平均速度大小是2 m/s

B.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 m

C.在2~6 s内,甲和乙的位移相同

D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

4.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,b车在a车前方s0处,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则(　　)

A.0~t1时间内a、b两车相向而行

B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍

C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s

D.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1

5.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以大小为20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度大小为4 m/s,当甲车在乙车前方128 m处时乙车以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动。问:从此时开始计时,乙车经多长时间能追上甲车?

B级 关键能力提升练

6.(2023重庆南开中学高一期末)小球从某高楼由静止自由下落到地面,若它在第2 s内的位移是最后2 s内位移的,不计空气阻力,则它刚开始下落的位置距离地面的高度为　　　　 m。 

7.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100 km/h取为30 m/s)。

现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m。甲车先启动,经过t0=6 s乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动。

(1)乙车行驶多长时间两车相遇?

(2)两车相遇时甲车行驶的路程是多少?

8.(2023陕西榆林高一期末)疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为,极易引发交通事故。一辆轿车在平直公路上以v0=23 m/s的速度匀速行驶,在它正前方s0=28 m处有一货车以v1=25 m/s的速度同向匀速行驶,货车由于故障而开始做匀减速直线运动。由于疲劳导致反应迟钝,轿车司机在货车减速t=3.5 s后才发现危险,轿车司机经Δt=0.5 s反应时间后,立即采取紧急制动措施,使轿车开始做匀减速直线运动。若货车从故障开始,需向前滑行s=125 m才能停下。

(1)求货车做匀减速直线运动的加速度大小a。

(2)当轿车开始刹车时,求两车之间的距离Δs。

(3)若轿车和货车不发生追尾,求轿车刹车的最小加速度a'。

习题课:匀变速直线运动规律的综合应用

1.AD　B车匀速行驶速度v=108km/h=30m/s,反应时间内B车做匀速直线运动,所以其位移s1=vt1=15m,故A正确;B车刹车时间t2==7.5s,所以从B车司机发现A车停下到B车停止需要的总时间t=t1+t2=8s,故B错误;从B车减速开始计时,7.5s后B车已经停止,所以其刹车后10s的位移等于其7.5s内的位移,所以s2==112.5m,故C错误;整个过程中B车前进的距离s=s1+s2=127.5m,小于200m,所以B车不会与A车相撞,故D正确。

2.BC　小球自由下落,根据自由落体运动规律可知相同时间内,小球下落的高度逐渐变大,A错误;根据Δv=gt,可知相同的时间内,小球的速度变化相同,B正确;根据v2=2gh,可得h=,可知小球下落的高度与速度的二次方成正比,C正确;根据h=gt2可知小球下落的高度与时间的二次方成正比,D错误。

3.CD　在0~2s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2m/s,A错误;t=4s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在2~6s内,甲和乙的位移均为16m,C正确;2s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4s时,它们的速度相等,相距最远,D正确。

4.C　由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错误;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错误;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示

图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,s0=s,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图所示

故下次相遇的时刻为,D错误。

5.解析 设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2

追上时的位移条件为s乙=s甲+s0

解得t1=38.6s,t2=-6.6s(舍去)。

答案 38.6 s

6.解析 小球在第2s内的位移s1=×10×22m-×10×12m=15m,小球最后2s内的位移s2=4s1=60m,最后2s内的中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度,则有v中=m/s=30m/s,小球静止释放到该中间时刻的时间t4=s=3s,小球静止释放到落地的总时间t5=t4+=3s+s=4s,则小球刚开始下落的位置距离地面的高度h=×10×42m=80m。

答案 80

7.解析 (1)设甲车、乙车匀加速运动阶段的加速度分别为a1、a2,最大速度分别为v1m、v2m,加速时间分别为t1、t2,由a=得a1=m/s2=2.5m/s2,a2=m/s2=5m/s2,t1==16s,t2==10s

假设甲、乙两车均在加速过程中相遇,相遇时乙车行驶的时间为t,则有a1(t+t0)2=a2t2+85m。

解得t=4s或t=8s,t<t2

甲车行驶时间t甲=t+t0=10s或t甲=14s,t甲<t1

假设合理。

(2)第一次相遇时s甲1=a1(4s+t0)2=125m,

第二次相遇时s甲2=a1(8s+t0)2=245m。

当第二次相遇时,t=8s,v甲=a1(t+t0)=35m/s,v乙=a2t=40m/s。

v乙>v甲,故之后甲、乙不再相遇。

答案 (1)两次相遇,t=4 s和t=8 s　(2)甲车路程分别是125 m和245 m

8.解析 (1)由速度位移公式有

=2as

解得

a=2.5m/s2。

(2)从货车开始减速到轿车开始刹车的过程中,这段时间内货车行驶的位移大小

s1=v1(t+Δt)-a(t+Δt)2

解得

s1=80m

轿车行驶的位移大小

s2=v0(t+Δt)

解得

s2=92m

当轿车开始刹车时,两车之间的距离

Δs=s0+s1-s2

解得

Δs=16m。

(3)轿车开始刹车时,货车的速度大小

v2=v1-a(t+Δt)

解得

v2=15m/s

设再经t'时间两者速度相等,恰好不相碰,有

v0-a't'=v2-at'

由位移关系有

v0t'-a't'2=Δs+v2t'-at'2

解得

a'=4.5m/s2。

答案 (1)2.5 m/s2　(2)16 m　(3)4.5 m/s2