人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用复习练习题

28.2解直角三角形及其应用提升练习-人教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为(2， 4)，将绕点顺时针旋转，得到，若轴，则点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

2．如图．在等腰中，，D为BC上一点，以点A为圆心，AD的长为半径画弧．交AB边于点E，又以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD边于点F．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）

A．48 B．50 C．52 D．54

4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为

A．米 B．  米 C．  米 D．米

6．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，四边形ABCD内接于，AD是的直径，已知，，则弦AC的长是（    ）．

A． B． C． D．4

8．如图，琪琪开车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏西的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（    ）

A．地在地的北偏东50°方可上 B．

C．地在地的南偏西60°方向上 D．

9．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cm B．24cm C．cm D．cm

10．如图，等边内接于⊙，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切⊙于点，交⊙于点．下列结论：①；②；③若，则四边形的面积为；④若，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．某大坝高米，坡度为．某人从坝底沿坡面走到坝顶，他至少要走        米．

12．如图，是矗立在高速公路地面上的一块交通警示牌，经测量得知PA＝4米，AB＝5米，∠PAD＝45°，∠PBC＝30°，则警示牌的高CD为      ．(结果保留小数点后一位）

13．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为     ．

14．如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝     ．

15．如图，学校摄影社团的同学用无人机在同一水平面上航拍校园，已知无人机位于参照点A南偏东45°方向的B处，且米，无人机从B处向正北方向飞行一段路程后，达到位于参照点A北偏东30°方向的C处，此时无人机距离参照点A的距离为          米．

16．射线绕点逆时针旋转，射线绕点顺时针旋转，，，旋转后的两条射线交点为，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称为点关于线段的“双角坐标”，如图1，已知，点关于线段的“双角坐标”为，点关于线段的“双角坐标”为．如图2，直线交轴、轴于点、，若点关于线段的“双角坐标”为，轴上一点关于线段的“双角坐标”为，与交点为，若与相似，则点在该平面直角坐标系内的坐标是        ．

17．如图，在菱形中，，、分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，延长交于点，当时，的值为          ．

18．如图,一条铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=            m.

19．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值        .

20．如图，∠yAB和∠xBA的平分线交于点P，延长PA、PB交坐标轴于C、D两点，已知、，若双曲线y=过点P，则k=        ．

三、解答题

21．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点．为射线上一点，且．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长为______．

(2)求的长．（用含有的代数式表示）

(3)线段将矩形分成两部分图形的面积比为1：3时，求的值．

(4)当为某个值时，沿将以、、、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．

22．如图，从点C观测楼房的顶端A的仰角为，斜坡的坡角为，在斜坡的点D处观测楼房的顶端A的仰角为，已知于点F，，，，米，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求楼房的高度．

23．酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度，某市交警在2023年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，是该市解放路的一段，，，都是南北方向的街道，与解放路的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东方向、点B的北偏东方向上，，．

(1)求A、B的距离；

(2)第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为）．（结果保留根号）

24．如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：，，，，，）

25．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA．求∠C的度数．

（2）在直角三角形ABC中，已知sinA，求tanA的值．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．C

5．A

6．B

7．A

8．C

9．D

10．C

11．

12．1.2米

13．2+．

14．．

15．

16．（，-1）/（，﹣1）

17．

18．34

19．

20．36

21．(1)

(2)

(3)或

(4)或或

22．15米

23．(1)

(2)

24．(1)5.3m；（2）66.4°，不能

25．（1）75°；（2）．