广西贵港市名校2023-2024学年高二数学上学期开学联考试题（Word版附答案）

2023年秋季高二年级入学检测卷

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数，则的实部为（    ）

A. 13 B. 11 C.  D. 1

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（    ）

A 125 B. 100 C. 150 D. 120

4. 要得到函数图象，需将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度

5. 在，，这3个函数中，奇函数的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，母线长为2，则该圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 在上的投影向量为

10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（    ）

A.  B. 的图象关于点对称

C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减

11. 已知一个正八面体如图所示，，则（    ）

A. 平面 B. 点到平面的距离为1

C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥外接球的表面积为

12. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（    ）

A. 南偏西方向 B. 南偏西方向

C 北偏西方向 D. 北偏西方向

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 若直线与直线垂直，则________．

14. 已知圆半径为3，则__________.

15. 的最小值为___________.

16. 已知函数，若从集合中随机选取一个元素，则函数恰有7个零点的概率是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17. 已知的三个顶点为，，，D为BC的中点，AD所在的直线为．

（1）求的一般式方程；

（2）若直线经过点B，且，求在轴上的截距．

18. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值；

（2）求通话时间在区间内的通话次数；

（3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

19. 的内角A，B，C的对边分别为，已知

（1）求A；

（2）若，求周长的取值范围.

20. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．

（1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；

（2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.

21. 已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．

（1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．

（2）我国陆地地势可划分三级阶梯，其平均海拔如下表：

若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．

22. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，分别为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．

2023年秋季高二年级入学检测卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）40    （3）7.28分钟

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）作图及作法见解析，