河南省南阳市镇平县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省南阳市镇平县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了方程的解为，如图，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
2023年春期七年级阶段性测试数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．方程的解为（    ）A． B． C． D．2．如果三角形的一个内角大于与它相邻的外角，那么这个三角形一定是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形3．已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（    ）A． B． C． D．4．如图，，，，则的度数为（    ）A．50° B．59° C．60° D．69°5．我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想6．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（    ）A．三角形两边之差小于第三边 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性7．镇平某中学七年级1班学生杨帅和王颖从家到学校的直线距离分别是4km和2km．那么杨帅，王颖两家的直线距离不可能是（    ）A．1km B．3km C．4km D．6km8．小明家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉他，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向他推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小明应选择另一种形状的地砖是（    ）A． B． C． D．9．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客52人．则1艘大船与1艘小船一次满载游客的人数共为（    ）A．32 B．30 C．28 D．2610．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外的点处．若，则的度数为（    ）A．115° B．105° C．95° D．85°二．填空题（每小题3分，共15分）11．不等式的非负整数解是______．12．关于x的不等式的解集为，请写出一组满足条件的实数a，b的值：______，______．13．如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于______．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为______．15．已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且存在以2，a，7为边的三角形，则满足条件的a的整数解有______个．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）小明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式，解方程：解：去分母，得移项，得系数化为1，得解不等式：解：去分母，得①移项，得②系数化为1，得③请认真阅读思考，完成本题的解答．（Ⅰ）小明在解不等式的过程中，从第______步就开始出现错误，造成该错误的原因是______．（Ⅱ）请正确解不等式．（Ⅲ）小明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：______．（2）（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______．（Ⅱ）解不等式②，得______．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．17．（1）（4分）解方程：    （2）（5分）解方程组：．18．（9分）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答：（1）请画出的边BC上的高AD；（2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）；（3）直接写出的面积为______；（4）若CM平分，则的度数为______．19．（9分）下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程（组）．问题：某个工人一天工作8个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的30个；由于特殊情况，今天他只工作5个小时，生产零件一整箱和不足一箱的6个，问这一整箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小丽所列方程：，小亮所列方程：．根据以上信息，解答下列问题．（1）以上两个方程（组）中x的意义是否相同？______（填“是”或“否”）；（2）小亮列的方程所用的等量关系是______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②5个小时生产的零件数相等”）；（3）请从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．20．（9分）在探索并证明三角形内角和定理时，李老师启发同学们进行填空，并请同学们思考证明方法．全班同学很快完成了填空，并从度数入手很快有了解题的思路．如图，已知、、是的内角，求证：______．小颖、小瑞、小兵三位同学想到了不同的辅助线进行证明：小颖作的辅助线如图①，作BA的延长线AE，作．小瑞作的辅助线如图②，过点A作．小兵作的辅助线如图③，作．请你认真阅读思考并完成如下问题：（1）请完成填空并选择一种合适的方法写出完整的证明过程．（2）运用这一正确的结论可以推出五边形的内角和，可知五边形的内角和为______．（3）已知三角形的内角和与n边形的内角和一共为1800°，求n．21．（9分）阅读下列材料，并完成问题解答：已知“，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴①，  同理②由①+②得   ∴的取值范围是（1）【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，，则的取值范围是______；（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题：已知，且，，试确定的取值范围．22．（10分）互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图①，在中，点D是内一点，连接BD，CD，试探究与、、之间的关系．图①小红：可以用三角形内角和定理去解决．小明：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小红的探究过程：∵（______）∴（等式性质）∵______，∴______．∴．（______）（2）请你按照小明的思路完成探究过程．（3）利用探究的结果填空．如图②，，，则______．图②23．（10分）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有哪几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．      七年级数学阶段性测试参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．B；4．B；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．0，1，2；12．，（答案不唯一）；13．10；14．120°或60°；15．3．三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）（Ⅰ）①，不等号方向没有改变．（每空1分）（Ⅱ）解：去分母，得，移项，得，系数化1，得（Ⅲ）解不等式与解方程方法与步骤一样，不过要注意不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变．（答案不唯一）（2）（Ⅰ）    （Ⅱ）（每空1分）   （Ⅲ）略   （Ⅳ）17．（9分）（1）   （2）18．（9分）解：（1）（2）如图如示：（每小题各2分）（3）10     （4）22.5°19．（9分）解：（1）是    （2）②（3）解：设这一整箱零件有x个，该工人每小时能生产的零件数为y个．由题意，得，解得：．答：这一箱零件数为34个，该工人每小时能生产的零件数是8个．20．（9分）解：（1）如选图②，证明如下：图②过点A作，则，又∵，∴．（2）540°（3）由题意，得．解得．∴．21．（9分）解：（1）（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴又∵，∴①同理②，由①得③由②+③得，∴的取值范围是22．（10分）（1）三角形内角和定理（或三角形的内角和等于180°）；；；等量代换．（每空1分）（2）证明：如图，延长BD交AC于点E．由三角形的外角性质可知，，，∴．即．（用到外角性质证对即可）（3）75°23．（10分）解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据题意得：，解得答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元．（2）①设购买m根跳绳，则购买个毽子，根据题意，得：，解得：，由题意知，∴又∵m为正整数，∴m可以为26，27，28．∴共有3种购买方案．答：方案1：购买26根跳绳，28个毽子；方案2：购买27根跳绳，27个毽子；方案3：购买28根跳绳，26个毽子．②方案1的购买费用为：方案2的购买费用为：方案3的购买费用为：．∵，∴方案1最省钱．答：方案1的购买费用更省钱．