河南省周口市郸城县才源求真中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

这是一份河南省周口市郸城县才源求真中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了小康将等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第二学期第三次月考试卷（X）七年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）1．若，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．图2所示的三角形ABC是某座大桥（如图1）的部分平面示意图．若，，则的度数为（    ）图1          图2A．52° B．62° C．72° D．82°3．小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（    ）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元4．若方程组的解x，y满足，则k的值为（    ）A．-2 B．-4 C．-6 D．-85．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为（    ）A．1 B．-1 C．2 D．-26．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（    ）A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形7．小康将（其中，）变形为是利用了（    ）A．等式的性质1 B．不等式的性质1 C．不等式的性质2 D．不等式的性质38．如图，在长方形ABCD中，，点E，F在边AD上（不与点A，D重合），点G在边BC上（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则的值为（    ）A．-1 B．0 C．1 D．-1或09．在2023年春季开学期间，我校计划采购篮球、足球共50个，并要求总费用不超过5500元，已知篮球每个120元，足球每个90元，则最多采购篮球（    ）A．32个 B．33个 C．34个 D．35个10．如图，在中，AD是的中线，DE是的中线，，，垂足分别为F，G．若的周长为43，，，，则DG的长为（    ）A．5 B． C．9 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，则第三边长x的取值范围是______．12．“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，设军官有x名，士兵有y名，根据题意可列方程组：______．13．生活中处处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．边长相等的正五边形和正六边形按如图所示的方式拼接在一起，已知，则______°．14．若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为______．15．已知一个等腰三角形的周长为20，其中一边的长比另一边短2，则这个等腰三角形的底边长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）解方程：．（2）（5分）解不等式组：17．（9分）郑州市楹联学会决定购进一批图书，已知购买2本《中华楹联大全》和3本《趣谈楹联》需77.6元，购买4本《中华楹联大全》和5本《趣谈楹联》需142.6元，问《中华楹联大全》与《趣谈楹联》的单价分别为多少元？18．（9分）如图，已知，三角形ADG的外角和与四边形BCEF的外角和分别为β与γ．若的度数恰好与n边形内角和的度数相等，求n的值．19．（9分）下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：（1）第6个图案中有正六边形______个，正方形______个，正三角形______个．（2）若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为______，正三角形地砖的数量为______．（用含n的代数式表示）（3）若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要分别铺正六边形地砖、正三角形地砖多少块？20．（9分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．二元一次方程组解的情况的讨论我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组有唯一解二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组解：①②，得．下面我们分几种情况讨论：（1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为（2）当，即时，①若，即，也就是，方程组有无穷多个解；②若，即，也就是，方程组无解．任务：（1）上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是______（填选项）．A．整体思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想（2）请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况：①②③（3）运用小论文提供的公式，解方程组21．（9分）为庆祝十四届全国人大一次会议胜利召开，某区举行了主题为“人大知多少”的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分．（1）若小武只有1道题没有作答，且他的总得分为81分，则小武一共答对了多少道题？（2）规定：凡是参赛者每道题都必须作答，且总得分不低于85分才可以去参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛，问参赛者至少需要答对多少道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛？22．（10分）问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，BD平分，于点D，过点D作分别交AB，AC于点E，F．问题解决：（1）如图1，若，求的度数．（2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：（3）如图2，若过点D作交BC于点G，连接EG，交BD于点O，试探究DO是否平分，并说明理由．图1                      图223．（10分）综合与探究对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．（1）______，______．（2）已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．（3）若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．（4）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．             2022—2023学年第二学期第三次月考试卷（X）七年级数学参考答案1．B  2．C  3．A  4．D  5．A  6．D  7．C  8．A  9．B10．D  提示：∵，，∴．∵的周长为43，∴，∴．∵AD是的中线，DE是的中线，∴，．∵，∴，∴．故DG的长为，故选D．11．    12．    13．24    14．15．8或  提示：设等腰三角形一边的长为x，则另一边的长为．分两种情况讨论：①当x为腰长时，根据题意得，解得，∴三边的长分别为6，6，8，能构成等腰三角形，∴底边长为8；②当为腰长时，，解得，∴三边的长分别为，，，能构成等腰三角形，∴底边长为．综上所述，这个等腰三角形的底边长为8或．16．（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．17．解：设《中华楹联大全》的单价为x元，《趣谈楹联》的单价为y元．根据题意得解得答：《中华楹联大全》的单价为19.9元，《趣谈楹联》的单价为12.6元．18．解：根据题意，得，，，∴，∴，∴．19．解：（1）6；31；26．（2）；．（3）根据题意得，解得，∴小路需要铺正六边形地砖404块．，∴小路需要铺正三角形地砖1618块．答：该小路需要分别铺正六边形地砖、正三角形地砖404块、1618块．20．解：（1）B．（2）①有无穷多个解，②有唯一解，③无解．（3）∵，，，，，，∴，，∴方程组的解为21．解：（1）设小武一共答对了x道题，根据题意得，解得．答：小武一共答对了17道题．（2）设参赛者至少需要答对y道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛．根据题意得，解得．∵y为整数，∴y的最小整数值为18．答：参赛者至少需要答对18道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛．22．解：（1）设，则，．∵，∴，∴，∴，．∵BD平分，∴．∵，∴，∴．（2）．理由：∵，，∴．∵BD平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（3）DO平分．理由：∵，∴．∵BD平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴DO平分．23．解：（1）2；1．（2）由（1）知，，则．∵x，y为非负整数，∴或（3）依题意①+②化简得．∵，即，解得．又∵m为非负整数，∴m的值为0或1或2．（4）依题意得，解得．∵此不等式有3个正整数解，∴，解得．