隆昌市知行中学2022—2023学年度第二学期初中七年级第二次月考数学试题参考答案及评分意见

隆昌市知行中学2022—2023学年度第二学期初中七年级第二次月考

数学试题参考答案及评分意见

本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；

2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）

1、下列方程中，是一元一次方程的是（   B  ）

A、          B、           C、       D、

2、观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（  C   ）

3、如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（ C  ）

A、4cm                  B、5cm                C、7cm           D、16cm

4、如图，图案绕中心旋转n度后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ D   ）

A、30                  B、60                 C、90             D、120

5、一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（　B  ）

A、9                  B、10                C、11           D、12

6、若，则下列结论不一定成立的是（  　D ）

A、          B、            C、       D、

7、下列方程的变形中，正确的是（  D  ）

A、由，得             B、由，得

C、由，得                       D、由，得

8、要选用两种不同的正多边形地砖铺地面，若已选择了正四边形，则可以再选择以下（  A ）

A、正三边形              B、正五边形          C、正六边形         D、正七边形 

9、关于x的方程变形正确的是（   C  ）

A、                           B、

C、                       D、

10、某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个。现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物、布料没有剩余，礼物也恰好成套。设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（  C   ）

A、         B、        C、     D、

11、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数（D）

A、5               B、5或6               C、6或7             D、5或6或7

12、如图，在锐角三角形ABC中，的面积15，BD平分交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为（　D　）

A、3                  B、4                    C、5                 D、6

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是    ；【答案】1

14、若关于x，y的方程组的解满足，p的取值范围为　   　；【答案】

15、如图，中，若将沿AB方向移动2cm至位置，此时测得，，则阴影部分的面积为         ；【答案】12

16、如图，若干全等正五边形排成环状、图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需    个五边形。【答案】7

三、解答题（共56分）

17、（本题2个小题，每个小题5分，满分10分）解下列方程组和不等式组：

（1）

【详解】解：②得：③

①-③，得：

把代入②，得：

解得：

∴方程组的解为：

（2）（把解集在数轴上表示出来）

【详解】解：解不等式①，得：

解不等式②，得：

将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：

∴不等式组无解。

18、（本小题满分6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上。

（1）画出关于直线m对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；

（2）再将 向右平移2格，向上平移1格得到，其中，，的对应点分别为，，；

（3）又将绕点逆时针旋转90º 到位置。

19、（本小题满分9分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围。

【详解】解：解不等式①，得：

解不等式②，得：

∵不等式组有3个整数解

∴

20、（本小题满分9分）如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求和的度数。

【详解】解：∵AD是高

∴

∴

又∵

∴（3分）

∴

∵AE是外角的平分线

∴（6分）

∵BF平分

∴（8分）

∴（10分）

21、（本小题满分10分）佳润商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万？

【详解】解：（1）设该商场计划购机A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套

根据题意得：

解得：

答：该商场计划购机A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套。

（2）设减少A种设备a套，则增加B种设备套，根据题意得：

解得：

答：A种设备购进数量至多减少10套。

（3）设该商场获得的利润为w万元，则：

∵

∴w随a的增大而增大

故当时，该商场获得的利润最大为10.5万元。

22、（本小题满分12分）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分

（1）求的度数；

（2）如图2，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）。设旋转时间为t 秒（）；

①在旋转过程中，若边，求t 的值；

②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转。请直接写出旋转过程中有一边与BG平行时t 的值。

【详解】解：（1）∵

∴

∵CE平分

∴

∵

∴

∴

∴

（2）如图2，①∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴在旋转过程中，若边，t 的值为6；

②如图3，当时，延长DC交MN于点R

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

如图3-1，当时，延长DC交MN于点R

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

当时

∴

∵

∴

∴

∴

或

∴

当时

∴

∵

∴

∴

∴

或

∴

综上所述，满足条件的t的值为：或或或或或