数学人教版第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教案及反思

 《一次函数的图象与性质》试卷讲评教案 

一、教学内容

《一次函数的图象与性质》测试卷

二、教学目标

1.情感上，学生通过交流提高自我认知意识；明确问题所在，增强进步的信心；

2.知识上，回顾知识，巩固基础，学会分析总结、查漏补缺，培养学生的抓分意识，深化解决函数问题“数形结合”的思想；

3.能力上，将实际问题抽象为数学问题的能力，培养正确的数学解题方法思路。

三、教学重难点

1. 教师根据学生试卷中较为普遍的问题，归纳、整理学生知识上的不足和答题方法、答题思路上的欠缺，使试卷分析更有针对性.

2. 试题与知识的切入，以及解题中运用的“数形结合”思想.

3. 要求学生课前独立订正试卷，自己查漏补缺，最后确定自己能否解决问题.

四、教学方法

1.学生自我分析，纠正问题；2.小组间互相讨论错误问题原因及解题方法；3.教师启发引导、分析问题、总结归纳；4.拓展练习，开拓思维，巩固知识点.

教学手段：借助黑板，讨论，多媒体演示等多种启发性教学.

五、教学过程

（一）：分析考试成绩

成绩优异的学生：散子奇、许如意、梅书铭、齐雪珂、侯思远、周威祺、宋宛凌、叶乐森、詹佳雨、柳晨晓、张宇翔、冯奕萱、何海啸、胡呈睿、李翔、李慧茹、李文豪

成绩进步的学生：廖婧如、陈青青、胡中华、袁欣悦、肖睿哲、惠晶怡、曹静怡、郜艾怡、翟羽佳、马可、贾亦真

（二）考试情况简介

1. 试卷评价：本张试卷着重考察一次函数的定义、解析式、图象、性质以及灵活运用、面积问题等，即考察基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考，也能够考察学生的解决问题能力和学习品质。本张试卷共有7道选择题，6道填空题，3道大题，总分为100分，考试时间限定为60分钟。

2. 存在问题：从评卷情况看，学生存在的一些问题，主要表现在以下几个方面：

A. 书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不够规范，计算还比较粗心；

B. 基本知识掌握不扎实，不会灵活运用知识点，审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学理解不了题目；

C.不会利用图象解决问题，导致某些题目花费时间过长，试卷没有做完.

（三）复习巩固

一次函数的图象与性质

（四）试卷评讲（错题归类、纠错、变式训练、反思）

根据考试情况，我们将集中解决第6、7、8、10、11、13、14（4）（5）、15（2）（3）、16（2）题.

【第6题】关于直线，下列说法不正确的是（      ）.

A. 点（0，k）在上           B.  经过定点（-1，0）

   C. 当k>0时，y随x的增大而增大

   D.  经过第一、二、三象限 

【师】：提问学生如何验证A、B的正确性，让其明白将（0，k）和（-1，0）代入解析式中验证，并讲解验证B答案的新方法：将化成，此时直线l一定经过定点。

【第7题】若实数 满足，且，则一次函数 的图象可能是（     ）

【师】：此题主要引导学生如何判断 的符号，让学生理解时，说明肯定异号，并且

【第8题】若为________.

【师】：这道题主要考察一次函数解析式k≠0，x的指数为1，学生做此题时，考虑不周全，没有舍掉 这种情况。

【第10题】点A，B是直线上两点，则____0.（填“>”或“<”）

【师】：本题可以运用画图象直接观察、代入求值、性质说明这三种方法，让学生先小组合作交流自己的做题方法，教师在总结归纳，并让学生阐述三种方法的各自的好处。

【第11题】 已知一次函数 经过（2，-1）、（-3，4）两点，则函数值y随x的增大而________.

【师】：本题是对第10题探究的三种解决方法的印证，看学生是否能够活学活用，同样是先小组内部交流，再逐个表达。旨在培养学生的交流能力和总结归纳能力。

【第13题】将函数的图象沿y轴平移3个单位，则该直线的解析式是_________.

【师】：引导学生注意平移的方向是沿着y轴，可以向上平移3个单位，也可以向下平移3个单位，很多同学只写出了一个解析式，思考问题不全面，本题采用PPT动画演示，学生直接观察图象简洁明了。

【第14题】 已知函数.

（1）若函数图象过（-1，2），求此函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，在直角坐标系中，画出函数图象；

（3）若函数图象与y轴的交点纵坐标为-2，求m的值；

（4）在（3）的条件下，点P（2，n）在该直线的上方，则n的取值范围；

（5）若这个一次函数图象不经过第二象限，求m的取值范围.

【师】：教师要强调学生在计算（1）时的准确性；讲解第（2）问时，让学生明白一次函数的图象是一条直线，画它的图象，只需要找两个点就可以了，用PPT展示图象；（3）问，强调m-3=2，再解出m=1；（4）问提醒学生注意画出函数的图象，审题要认真，先求出当P在直线上时，n等于4，P应该在（2,4）的上方，解得n>4，结合图象看，学生更容易理解，也体现了“数形结合”的思想；（5）图象不经过第二象限，学生很容易想到经过第一、三、四象限，而忽略了图象只经过第一、三象限的情况，此时是正比例函数，也是特殊的一次函数，本题的思考方向应该是k>0，b≤0,PPT展示图象和解题过程，要求学生齐读解题过程，加深印象，并规范书写格式。

【第15题】一次函数的图象经过点A（-2，3）和点B（4，-1），并且交x轴于点C，交y轴于点D.（12分）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出y > 0时，x的取值范围；

（3）求 的面积.

【师】：本题学生不理解y > 0的几何含义，不会结合图象解决问题，教师在此处应该引导学生分析图象从左往右看，在C点的左边，图象位于x轴的上方：第（3）问主要探索如何分割，从而便于找出底和高计算面积，要注意的是用点的横纵坐标表示距离或者长度时，要加绝对值。

【第16题】已知直线  与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求的面积.（8分）

【师】：本题很多同学只考虑了一种情况， P可以在A点的左边，或者P在A点的右边，P的位置不同，AP的长度就会发生变化，引导学生做出图象，从图象中观察发现的面积以OB为高，以AP为底，两种情况下，计算得出两个面积值，注意提醒学生根据解析式画出图象，数形结合，考虑问题要全面。

（五）小结归纳

主要从以下四个问题对本节课归纳小结：

思考1：本节课主要复习了哪些知识点？

思考2：解决一次函数问题时，可以采用哪些方法？

思考3：本节课主要体会了哪些数学思想？

思考4：你还有哪些收获？

【师】：学生先在小组内部交流，根据本节课所学内容，针对这四个问题讨论，总结解题技巧，体会数学思想。

（六）课外拓展

1、直线在直角坐标系中的图象经过二、三、四象限，化简

2、已知一次函数的图象经过点A（3,0），与y轴的正半轴相交于点B，点O为坐标原点，若的面积为6，试求这个一次函数的解析式。

变式2：若将“与y轴的正半轴相交于点B”这个条件改为“与y轴相交于点B”，其他条件不变，求这个一次函数的解析式。

【师】：这三个题是作为本节课的拓展提升，学生先独立解题，再核对答案。

六、板书设计

一次函数的图象与性质

画图象直接观察

代入求值比较大小    

性质说明

七、教学预见

1、本节课主要是通过试卷评讲，对一次函数的图象与性质的知识点进行整合与运用，学生在活动中应该能够通过交流提高自我认知意识，明确问题所在，查漏补缺。

2、在参与活动过程中，学生应该能迸发出“火花”，老师应善于利用课堂预设以外的信息开发和捕捉课堂信息、利用课堂意外开发和捕捉课堂生成、利用学生的错误开发和捕捉课堂生成。

3、本节课教师要注重渗透两个重要思想：数形结合思想，分类讨论思想。在探讨中，寻找解决函数问题的有效方法。