福建省厦门市思明区莲花中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

厦门市莲花中学2022-2023九年级上学期数学阶段练习（9月）

班级__________姓名__________座号__________

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

3．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（    ）

A． B． C． D．2

4．已知二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

5．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线

C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到轴的距离是2

6．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（    ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

7．二次函数的图像如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

那么方程的一个近似根是（    ）

A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3

9．如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．抛物线的顶点坐标是__________．

12．若是关于的一元二次方程的一个根，则__________．

13．若二次函数的图象经过原点，则__________．

14．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

请求出当时的取值范围__________．

15．已知二次函数，当时，的最大值和最小值的和为1，则__________．

16．抛物线（，，为常数）的部分图象如图所示，设，则的取值范围是__________．

三、解答题

17．（8分）解下列方程：（1）；

（2）．

18．（8分）已知二次函数的顶点为，且过点；

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出该函数图象；

19．（8分）已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求：

（1）若，求的取值范围；

（2）的面积．

20．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论为何值，这个方程都有两个实数根；

（2）若此方程的两根均整数，求整数的值．

21．（8分）如图，中，点在边上，，点是线段的中点．

（1）在边上求作一点，使；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接，，若，求证：四边形是平行四边形．

22．（10分）探索一个问题：“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半？”

（1）当已知矩形相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形相邻两边的长分别是和，根据题意，得方程组消去，化简得．解得__________，__________，满足要求的矩形存在．

（2）如果已知矩形相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形．

（3）设矩形相邻两边的长分别为和，若所求矩形存在，请直接写出和满足的关系式．

23．（10分）如图，在矩形中，，是和上的两点，且，连接，，与对角线交于点，且，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长．

24．（12分）松桃县的苗绣工艺享誉海内外，某苗绣工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，按规定销售单价不低于成本单价，但又不能高于每件元，试销过程中厂家记录了每天的销售量（件）与销售单价（元/件）的几组对应数据，如表：

（1）请根据初中所学习的函数知识，求出与的函数关系表达式，并写出自变量的取值范围．

（2）销售单价定为每件多少元时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

25．（14分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点在直线上，动点在轴上方的抛物线上．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）过点作轴于点，于点，当时，求的最大值；

（3）设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，（是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．

参考答案

一、选择题

1．A  2．A  3．C  4．A  5．D  6．B  7．C  8．C  9．C  10．A

二、填空题

11．  12．2020  13．2   14．或  15．1  16．