吉林省长春市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级下期末学业调查问卷数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每题3分，共18分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是一元一次方程的为（    ）

A． B． C． D．

3．若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是（    ）

A．540 B．720 C．900 D．1080

4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，，，则（    ）

（第4题图）

A．75° B．80° C．85° D．90°

5．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则ACF的度数为（    ）

（第5题图）

A．72° B．108° C．144° D．148°

6．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（    ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

7．已知方程组的解满足，则k的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

8．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（              ）

A． B． 

C． D．

二、填空题（每空3分，共18分）

9．若代数式的值大于0，则x的取值范围是______．

10．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______．

11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．

12．如图所示，已知，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则______度．

（第12题图）

13．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为______．

（第13题图）

14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，若，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）解方程：．

16．（6分）解方程组：（1）

17．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求的值．

18．（7分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．

（1）求这个多边形的边数．

（2）此多边形的对角线条数为______．

19．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？

20．（7分）如图所示，已知于D，于E，，，求∠EDF．

（第20题图）

21．（8分）一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

22．（9分）在△ABC中，．

图1               图2                 图3

（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点O，求∠BOC；

（2）如图2，△ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点，求∠BOC

（3）如图3，△ABC的内角ABC的平分线与其外角ACD的平分线相交于点O，设，则BOC的度数是______．（用n的代数式表示）

23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．

（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．（12分）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为，．动点P，Q分别从A，B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点B表示的数是______．

（2）用含t的式子分别表示点P，Q．

（3）若点P和Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？

（4）若点Q比点P迟2秒钟出发，则点Q出发几秒时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？（请直接写出t的值）

参考答案及评分标准

一、选择题（24分）

二、填空题（18分）

9． 10．八 11． 12．48

13．12． 14．6

（注：第10题写“8”不给分）

三、解答题（78分）

15．（6分）

解：，（2分） ，（1分） ．（3分）

16．（6分）

解：（2分）   得，解得，（1分）

把代入①得，（1分）    ∴（2分）

17．（6分）

解：把代入二元一次方程组得：，

解得：，∴．

18．（7分）

解：（1）（5分）设这个多边形的边数为n（1分）

（2分）

．（2分）

答：这个多边形的边数为10．

（注：不写答不扣分，没有设整体扣1分）

（2）（2分）35

19．（7分）

解：设购买篮球x个，购买足球y个，（2分）

（2分）    ∴（2分）

答：购买篮球20个，购买足球40个，（1分）

20．（7分）

解：∵∠AFD是△FDC的外角（2分）

∴

∵，，∴，（2分）

∵，∴，（1分）

∵，∴．（2分）

21．（8分）

解：（1）（4分）设甲种纪念品购买了件，乙种纪念品购买了件（1分）

（1分），（1分）

经检验，符合题意（1分）   

答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件

（注：不写答总体扣1分，设列不符没有分）

（2）（4分）设购买甲种纪念品件，乙种奖品购买了件，（1分）

，所以（1分）

∵m为整数，

∴或，（1分）

∴①方案一：当时，，费用为：（元）

②方案二；当时，，费用为：（元）

∵，∴所以方案一的费用低，费用为9360元．（1分）

答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；

方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．

（注：设中不能出现“至少”等相关词汇，如果出现扣1分；没有比较过程总体扣1分，没有答不扣分）

22．（9分）

解：（1）（4分）

∵，∴．

∵平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴，．

∴．

∴．

（注：角平分线步骤2分，结果2分）

（2）（3分）

∵，，

∴．

∵平分∠DBC，平分∠BCE，

∴，．

∴．

．

（注：结果2分，角平分线1分）

（3）．

23．（10分）解：

（1）（3分）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．（1分）

（1分）∴（1分）

答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元（注：没写答不扣分）

（2）（4分）设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇台，（1分）

，    ，（1分）

∵a为整数，（1分）    ∴

答：A种型号的电风扇最多能采购37台（1分）

（注：设中不能出现“最多”且不能与（1）用相同字母）

（3）根据题意得，．

∵，且为整数，∴a可取36和37，

∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：

方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；

方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台．

24（12分）．（1）（3分）4

（2）（4分）解：由题意得：，，

∴点P表示的数为    点Q表示的数为；

（注：有相应步骤和正确结果即给分；P和Q各2分，每个步骤1分，结果1分；如果只有结果只给2分）

（3）（3分）解：由題意得：，所以（注：结果2分，步骤1分）

（4）或7（注t各1分）．