河南省郑州市巩义市新中镇教育组中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题
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这是一份河南省郑州市巩义市新中镇教育组中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题,附加题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级(上)开学数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)有理数﹣2的相反数是( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
2.(3分)6的绝对值是( )
A.6 B.﹣6 C. D.﹣
3.(3分)在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是( )
A.﹣ B.0 C. D.﹣1
4.(3分)一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.±1和0
5.(3分)下列各式中正确的是( )
A.22=(﹣2)2 B.33=(﹣3)3 C.﹣22=(﹣2)2 D.﹣33=|33|
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
7.(3分)有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|,按从小到大的顺序排列是( )
A.<﹣32<(﹣3)2<|﹣33| B.|﹣33|<﹣32<<(﹣3)2
C.﹣32<<(﹣3)2<|﹣33| D.<﹣32<|﹣33|<(﹣3)2
8.(3分)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
①b<0<a; ②|b|<|a|;③ab>0
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
9.(3分)若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8 B.2 C.8或﹣2 D.﹣8或2
10.(3分)若|a|=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(3分)比较大小:﹣ ﹣.
12.(3分)A、B两地相距6987000m,用科学记数法表示为 m.
13.(3分)数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 .
14.(3分)在数轴上,若点P表示﹣2,则距P点3个单位长的点表示的数是 .
15.(3分)在数轴上表示a的点到原点的距离为3,则a﹣3= .
16.(3分)绝对值不大于2的所有整数为 .
17.(3分)若a<0,b>0,且|a|>|b| 0.(填“<”或“>”“=”)
18.(3分)有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间,则|b+2|的结果为 .
19.(3分)若|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3 .
20.(3分)(1)设a<0,b>0,且|a|>|b| .
(2)设a<0,b>0,且a+b>0 .
(3)设ab<0,a+b<0,且a<0 .
三、计算题(每题4分,共32分)
21.(32分)计算
(1)(﹣6.5)﹣(﹣4)+8﹣(+3)+5
(2)﹣2﹣3
(3)﹣3×(﹣)﹣(﹣10)÷(﹣)
(4)(﹣4)×(﹣3)+(﹣)﹣23.
(5)﹣1﹣48×(﹣+)
(6)(﹣)÷(﹣+﹣+)
(7)﹣22﹣[(﹣3)×(﹣)﹣(﹣2)3]
(8)﹣×[﹣32×(﹣)2﹣2].
四、解答题(每题4分,共8分)
22.(4分)出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米)
+15,﹣3,+14,+10,﹣18
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张离下午出车点的距离是多少?
(2)离开下午出发点最远时是多少千米?
(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米,油价为4.5元/升,这天下午共需支付多少油钱?
23.(4分)某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?
(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出
五、附加题(每题5分,共10分)
24.(5分)设a、b、c为非零有理数,|a|+a=0,|ab|=ab
25.(5分)在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①;然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1.即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2015(a≠0且a≠1)的值.
2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级(上)开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)有理数﹣2的相反数是( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案.
【解答】解:有理数﹣2的相反数是:2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相关定义是解题关键.
2.(3分)6的绝对值是( )
A.6 B.﹣6 C. D.﹣
【分析】根据绝对值的定义求解.
【解答】解:6是正数,绝对值是它本身6.
故选:A.
【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.(3分)在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是( )
A.﹣ B.0 C. D.﹣1
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据有理数大小比较的法则,可得
﹣1<﹣,
所以在﹣,6,,﹣7这四个数中.
故选:D.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
4.(3分)一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.±1和0
【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数.
【解答】解:一个数和它的倒数相等,则这个数是±1.
故选:C.
【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.
5.(3分)下列各式中正确的是( )
A.22=(﹣2)2 B.33=(﹣3)3 C.﹣22=(﹣2)2 D.﹣33=|33|
【分析】根据有理数的乘方,即可解答.
【解答】解:A、22=5,(﹣2)2=2,22=(﹣3)2,正确;
B、32=27,(﹣3)3=﹣27,27≠﹣27;
C、﹣82=﹣4,(﹣3)2=4,﹣7≠4;
D、﹣34=﹣27,|33|=27,﹣27≠27;
故选:A.
【点评】本题考查了有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘方.
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
【解答】解:A、一个数的绝对值一定比0大,故此选项错误;
B、一个数的相反数一定比它本身小,比它本身大;
C、绝对值等于它本身的数一定是正数,故此选项错误;
D、最小的正整数是1.
故选:D.
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关键.
7.(3分)有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|,按从小到大的顺序排列是( )
A.<﹣32<(﹣3)2<|﹣33| B.|﹣33|<﹣32<<(﹣3)2
C.﹣32<<(﹣3)2<|﹣33| D.<﹣32<|﹣33|<(﹣3)2
【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9,(﹣3)2,=9,|﹣33|=|﹣27|=27,由|﹣9|=9,|﹣|=得到﹣9<﹣,则所给四个数的大小关系为﹣32<<(﹣3)2<|﹣33|.
【解答】解:﹣32=﹣2,(﹣3)2,=2,|﹣33|=|﹣27|=27,
∵|﹣8|=9,|﹣,
∴﹣6<﹣,
∴有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|,按从小到大的顺序排列为﹣38<<(﹣8)2<|﹣36|.
故选:C.
【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
8.(3分)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
①b<0<a; ②|b|<|a|;③ab>0
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【分析】数轴可知b<0<a,|b|>|a|,求出ab<0,a﹣b>0,a+b<0,根据以上结论判断即可.
【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴①正确;②错误,
∵a>0,b<5,
∴ab<0,∴③错误;
∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a﹣b>2,a+b<0,
∴a﹣b>a+b,∴④正确;
即正确的有①④,
故选:B.
【点评】本题考查了数轴,有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用,关键是能根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.
9.(3分)若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8 B.2 C.8或﹣2 D.﹣8或2
【分析】首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.
【解答】解:x的相反数是3,则x=﹣3,
|y|=8,y=±5,
∴x+y=﹣3+4=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或5.
故选:D.
【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义.
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
10.(3分)若|a|=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
【分析】根据|a|=﹣a,求出a的取值范围,再根据数轴的特点进行解答即可求出答案.
【解答】解:∵|a|=﹣a,
∴a一定是非正数,
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
故选:B.
【点评】此题考查了绝对值与数轴,根据|a|≥0,然后利用数轴的知识即可解答,是一道基础题.
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(3分)比较大小:﹣ > ﹣.
【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.
【解答】解:∵|﹣|=|=,
∴﹣>﹣,
故答案为:>.
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键.
12.(3分)A、B两地相距6987000m,用科学记数法表示为 6.987×106 m.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将6987000用科学记数法表示为6.987×106.
故答案为:4.987×106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.(3分)数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 9 .
【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
【解答】解:|﹣5﹣(﹣14)|=9.
【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法.
14.(3分)在数轴上,若点P表示﹣2,则距P点3个单位长的点表示的数是 ﹣5或1 .
【分析】设距P点3个单位长的点表示的数是x,则|x+2|=3,求出x的值即可.
【解答】解:设距P点3个单位长的点表示的数是x,则|x+2|=4,
当x+2≥0时,原式可化为:x+2=3;
当x+2<7时,原式可化为:﹣x﹣2=3.
故答案为:﹣7或1.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
15.(3分)在数轴上表示a的点到原点的距离为3,则a﹣3= 0或﹣6 .
【分析】首先根据数轴的特点确定a的取值,然后由轴对称的性质直接求解即可.
【解答】解:∵数轴上表示a的点到原点的距离为3,
即a=±3,
∴a﹣4=0或﹣6.
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3,即绝对值为3的数有两个.
16.(3分)绝对值不大于2的所有整数为 0,±1,±2 .
【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可.
【解答】解:绝对值不大于2的所有整数为0,±6.
故答案为:0,±1.
【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.
17.(3分)若a<0,b>0,且|a|>|b| < 0.(填“<”或“>”“=”)
【分析】根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可.
【解答】解:∵a<0,b>0,
∴a+b<2.
故答案为:<.
【点评】本题主要考查有理数的加法,解答的关键是明确异号两数相加,取绝对值较大的符号,再把绝对值相减.
18.(3分)有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间,则|b+2|的结果为 ﹣b﹣2 .
【分析】由b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间,得出b+2<0,进一步利用绝对值的意义化简得出结果即可.
【解答】解:∵b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间,
∴b+4<0,
∴|b+2|=﹣b﹣4.
故答案为:﹣b﹣2.
【点评】此题考查绝对值,掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键.
19.(3分)若|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3 ﹣1或﹣7 .
【分析】根据绝对值的意义得到m=±4,n=±3,且n>m,则n=3,n=﹣4或n=﹣3,m=﹣4,然后分别代入m+n中计算即可.
【解答】解:∵|m|=4,|n|=3,
∴m=±2,n=±3,
而|m﹣n|=n﹣m,
∴n>m,
∴n=3,m=﹣8或n=﹣3,
∴m+n=3+(﹣3)=﹣1;或m+n=﹣3+(﹣7)=﹣7.
故答案为﹣1或﹣4.
【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
20.(3分)(1)设a<0,b>0,且|a|>|b| a<﹣b<b<﹣a .
(2)设a<0,b>0,且a+b>0 ﹣b<a<﹣a<b .
(3)设ab<0,a+b<0,且a<0 a<﹣b<b<﹣a .
【分析】(1)首先根据a<0,b>0,且|a|>|b|,可得a<0<b,然后判断出﹣b<0<﹣a,即可推得a<﹣b<b<﹣a,据此求解即可;
(2)首先根据a<0,b>0,且a+b>0,可得a<0<b,|a|<|b|,然后判断出﹣b<0<﹣a,即可推得﹣b<a<﹣a<b,据此求解即可;
(3)根据已知得出a为负数,b为正数,|a|>|b|,求出a<﹣b<0,0<b<﹣a,即可得出答案.
【解答】解:(1)∵a<0,b>0,
∴a<8<b,
∴﹣b<0<﹣a,
∴a<﹣b<b<﹣a,
∴用“<”号把a、﹣a、b;
(2)∵a<0,b>6,
∴a<0<b,|a|<|b|,
∴﹣b<0<﹣a,
∴﹣b<a<﹣a<b,
∴用“<”号把a、﹣a、b;
(3)∵ab<2,a+b<0,
∴a为负数,b为正数,
∴a<﹣b<0,6<b<﹣a,
∴用“<”号把a、﹣a、b a<﹣b<b<﹣a.
故答案为:a<﹣b<b<﹣a;﹣b<a<﹣a<b.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
三、计算题(每题4分,共32分)
21.(32分)计算
(1)(﹣6.5)﹣(﹣4)+8﹣(+3)+5
(2)﹣2﹣3
(3)﹣3×(﹣)﹣(﹣10)÷(﹣)
(4)(﹣4)×(﹣3)+(﹣)﹣23.
(5)﹣1﹣48×(﹣+)
(6)(﹣)÷(﹣+﹣+)
(7)﹣22﹣[(﹣3)×(﹣)﹣(﹣2)3]
(8)﹣×[﹣32×(﹣)2﹣2].
【分析】(1)(2)应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可.
(3)(4)(6)(7)(8)根据有理数的混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可.
(5)应用乘法分配律,求出每个算式的值各是多少即可.
【解答】解:(1)(﹣6.5)﹣(﹣3)+7)+5
=(﹣5.5)﹣(+3)﹣(﹣4+5
=﹣10+13+5
=2
(2)﹣4+2.25
=(﹣3)
=﹣3+0
=﹣3
(3)﹣3×(﹣)
=3﹣15
=﹣12
(4)(﹣6)×(﹣3)+(﹣)﹣23
=12﹣﹣8
=8
(5)﹣4﹣48×(﹣+)
=﹣1﹣48×﹣48×(﹣
=﹣1﹣10+9﹣4
=﹣10
(6)(﹣)÷(﹣+﹣+)
=(﹣)÷
=﹣
(7)﹣25﹣[(﹣3)×(﹣)﹣(﹣2)3]
=﹣6﹣[4﹣(﹣8)]
=﹣6﹣12
=﹣16
(8)﹣×[﹣82×(﹣)2﹣2]
=﹣×[﹣9×
=﹣×[﹣6]
=9
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
四、解答题(每题4分,共8分)
22.(4分)出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米)
+15,﹣3,+14,+10,﹣18
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张离下午出车点的距离是多少?
(2)离开下午出发点最远时是多少千米?
(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米,油价为4.5元/升,这天下午共需支付多少油钱?
【分析】(1)把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离,若数据为正则在出发点的东边,反之在西边;
(2)分别计算出小张每一次行程离出发点的距离,再比较出各数据的大小即可;
(3)耗油量=每千米的耗油量×总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.
【解答】解:(1)小张离下午出车点的距离=(+15)+(﹣3)+(+14)+(﹣11)+(+10)+(﹣18)+(+14)
=+21(千米).
答:将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点21千米;
(2)当行程为+15千米时离开下午出发点15千米;
当行程为﹣3千米时离开下午出发点(+15)+(﹣8)=12千米;
当行程为+14千米时离开下午出发点12+14=26千米;
当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+(﹣11)=15千米;
当行程为+10千米时离开下午出发点15+(+10)=25千米;
当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+(﹣18)=7千米;
当行程为+14千米时离开下午出发点(7)+(+14)=21千米;
∵26最大,
∴离开下午出发点最远时是26千米,
答:离开下午出发点最远时是26千米;
(3)∵这天下午小张所走路程=|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|
=15+2+14+11+10+18+14
=85(千米),
∴这天下午共需付钱=85×0.06×4.2=22.95(元),
答:这天下午共需支付22.95元油钱.
【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用,解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和.
23.(4分)某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?
(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出
【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.
【解答】解:(1)10+0.3+2.1﹣0.3﹣0.5+6.2=9.5(元).
答:本周星期五收盘时,每股是9.9元,
(2)1000×6.9﹣1000×10﹣1000×10×1.2‰﹣1000×9.9×7.5‰﹣1000×9.3×1‰
=9900﹣15﹣14.85﹣9.5﹣10000
=﹣139.75(元).
答:该股民的收益情况是亏了139.75元.
【点评】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.
五、附加题(每题5分,共10分)
24.(5分)设a、b、c为非零有理数,|a|+a=0,|ab|=ab
【分析】根据|a|+a=0,|ab|=ab,|c|﹣c=0知a<0,b<0,c>0,继而知a+b<0,c﹣b>0,a﹣c<0,根据绝对值性质去绝对值符号后合并即可得.
【解答】解:∵|a|+a=0,|c|﹣c=0,|c|=c,
∴a<8,c>0,
∵|ab|=ab,
∴ab>0,
∴b<3,
则原式=﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c=b.
【点评】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值性质,根据已知条件判断出a、b、c的符号是关键.
25.(5分)在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①;然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1.即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2015(a≠0且a≠1)的值.
【分析】(1)根据题中的题中的探究过程用3S﹣S即可;
(2)同理利用aS﹣S整理即可.
【解答】解:(1)设S=1+3+22+37+34+25+38①,
3S=3+72+37+34+55+38+37②,
②﹣①得:3S=37﹣7,
即S=;
(2)设S=1+a+a4+a3+⋯⋯+a2015,①
则aS=a+a2+a5+a4+⋯⋯+a2016,②,
②﹣①得:(a﹣1)S=a2016﹣2,
∵a≠1,
∴S=.
【点评】本题主要考查数字的变化规律,总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键.
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