云南大学附属中学2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷

这是一份云南大学附属中学2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年云南大学附中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放《云南新闻》
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟
2．（3分）如图曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（　　）

甲
乙
丙

91
91
91
S2
6
24
54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点、对称轴分别是（　　）
A．（﹣1，﹣3），x＝﹣1 B．（1，﹣3），x＝﹣1
C．（1，﹣3），x＝1 D．（﹣1，﹣3），x＝1
6．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x（　　）
A．100x（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．100（1﹣x）2＝81 D．100（1+x）2＝81
7．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝x2﹣2
8．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1（　　）

A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c＝0
10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，则点P的横坐标为（　　）

A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
11．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，15个二等奖，不设其他奖项　 　．
12．（2分）如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，则这条丝线的最小长度是 　 　．

13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　 　．
14．（2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　 　个人．
15．（2分）已知开口向上的抛物线y＝x2﹣2x+3，在此抛物线上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　 　．
16．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，且OA＝OC．则下列结论：①bc＜0；②b2﹣4ac＝0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共58分）
17．（7分）解方程：
（1）4（x+1）2＝（直接开平方法）；
（2）x2+4x+2＝0（配方法）；
（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；
（4）8x2+10x＝3（公式法）．
18．（7分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．

19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
20．（7分）已知关于x的方程x2+ax+16＝0
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值；
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．
21．（7分）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

22．（7分）已知二次函数．
（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；
（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．

23．（7分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，且对称轴为直线x＝3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点Q是这抛物线上位于x轴下方的一点，且△ABQ的面积是10．求点Q的坐标．


2023-2024学年云南大学附中九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放《云南新闻》
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；
B、打开电视；
C、昆明是云南的省会是必然事件；
D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
2．（3分）如图曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；
C、对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象以及函数的概念，掌握函数的定义是解题关键．
3．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（　　）

甲
乙
丙

91
91
91
S2
6
24
54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝54，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙7＜S丙2，
∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【分析】根据判别式的值确定根的情况即可．
【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣6×1×2＝17＞5，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题主要考查判别式与根的关系，能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键．
5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点、对称轴分别是（　　）
A．（﹣1，﹣3），x＝﹣1 B．（1，﹣3），x＝﹣1
C．（1，﹣3），x＝1 D．（﹣1，﹣3），x＝1
【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）6﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣6）．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
6．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x（　　）
A．100x（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．100（1﹣x）2＝81 D．100（1+x）2＝81
【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝81．
故答案为：100（3﹣x）2＝81．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
7．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝x2﹣2
【分析】先确定抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），再利用点平移的规律得到点（1，0）平移所得对应点的坐标为（3，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（7，0），0）先向右平移8个单位长度，1），
所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣3）8+1．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣12k＞4，且k≠0
∴k＜且k≠0，
故选：D．
【点评】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1（　　）

A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c＝0
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断abc＜0，根据对称轴为x＝1可判断出2a+b＝0，当x＝2时，4a+2b+c＞0，当x＝3时，9a+3b+c＝0
【解答】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，∴b＞0，
∴c＞6，∴abc＜0，
∴x＝﹣＝8，
∴﹣b＝2a，
∴2a+b＝5，
当x＝2时，4a+8b+c＞0，
当x＝3时，8a+3b+c＝0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，则点P的横坐标为（　　）

A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+
【分析】根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣3，
所以，点C的坐标为（3，
∵点D的坐标为（0，﹣1），
∴线段CD中点的纵坐标为×（﹣1﹣8）＝﹣2，
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为﹣2，
∴x5﹣2x﹣3＝﹣2，
解得x1＝1﹣，x2＝1+，
∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为1+．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并确定出点P的纵坐标是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
11．（2分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，15个二等奖，不设其他奖项　　．
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
12．（2分）如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，则这条丝线的最小长度是 　130cm　．

【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．
【解答】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，

矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，
根据勾股定理得：
AB＝＝130（cm），
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，
故答案为：130cm．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将圆柱体展开为矩形，在矩形中求解是解题的关键．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　3　．
【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5，再代入计算可得．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1，x6，
∴x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣6，
则原式＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣4+5＝3，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
14．（2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　7　个人．
【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x6＝7，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．（2分）已知开口向上的抛物线y＝x2﹣2x+3，在此抛物线上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．
【分析】根据抛物线y＝x2﹣2x+3可知该抛物线开口向上，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3，
∴对称轴为：x＝﹣＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大，
∵A（﹣，y1），B（5，y2）和C（3，y7）在抛物线上，
∴y2＜y1＜y8，
故答案为：y2＜y1＜y6．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．
16．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，且OA＝OC．则下列结论：①bc＜0；②b2﹣4ac＝0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣　③④　．

【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA＝OC，可得出xA＝﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，发现：
开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0＞0＞0．
①∵a＜8，c＞0，﹣，
∴b＞2，
∴bc＜0，①错误；
②∵＞0，
∴＜7；
③∵OA＝OC，
∴xA＝﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝5；
④∵OA＝﹣xA，OB＝xB，xA•xB＝，
∴OA•OB＝﹣，④成立．
综上可知：③④成立．
故答案为：③④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
17．（7分）解方程：
（1）4（x+1）2＝（直接开平方法）；
（2）x2+4x+2＝0（配方法）；
（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；
（4）8x2+10x＝3（公式法）．
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据配方法解一元二次方程即可；
（3）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（4）根据公式法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）4（x+1）6＝，
∴2（x+1）＝，
∴x1＝﹣，x2＝﹣；
（2）x2+4x+6＝0，
∴x2+7x+4＝2，
∴（x+7）2＝2，
∴x+6＝，
∴x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣；
（3）x（x﹣2）＝3﹣x，
∴（x﹣2）（x+1）＝2，
∴x﹣2＝0或x+2＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（4）5x2+10x＝3，
∴7x2+10x﹣3＝8，
∵a＝8，b＝10，
∴b2﹣6ac＝100﹣4×8×（﹣2）＝196＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．（7分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，且AD＝BC，根据点C是BE的中点，得到BC＝CE，等量代换得AD＝CE，又因为AD∥CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵AB＝AE，
∴DC＝AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，属于常考题，牢记矩形的判定定理是解题的关键．
19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

由树状图知共有6种等可能的结果：（1，8），3），1），3），1），2）；

（2）∵共有4种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝＝．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（7分）已知关于x的方程x2+ax+16＝0
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值；
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于a的方程，解方程即可得到结论；
（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出a．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+ax+16＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝a8﹣4×1×16＝5，
解得a2＝64，
即a＝8或a＝﹣8；
（2）解：设方程另一根为x2，
由题意得，2•x4＝16，解得x2＝8，
∵2+8＝﹣a，
∴a＝﹣10．
即a的值为﹣10，另一个根为8．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
21．（7分）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．
【解答】解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x﹣2）•（3x﹣4）＝288，
解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x4＝14，
所以x＝14，2x＝2×14＝28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时3．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示矩形的长与宽，再由面积关系列方程．
22．（7分）已知二次函数．
（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；
（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．

【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；
（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y＜0时x的取值范围；
（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论．
【解答】解：（1）＝，
开口向上，顶点为（7，），
（2）如图所示，由图可知，y＜3；

 （3）当x＝0时，y有最大值4，y有最小值﹣．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
23．（7分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；
（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55、（60
，
解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣7x+180．
（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，
整理得：x2﹣140x+4800＝8，
解得x1＝60，x2＝80．
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．
（3）设当天的销售利润为w元，则：
w＝（x﹣50）（﹣8x+180）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵﹣8＜0，
∴当x＝70时，w最大值＝800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，且对称轴为直线x＝3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点Q是这抛物线上位于x轴下方的一点，且△ABQ的面积是10．求点Q的坐标．

【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（5，0）、（0，5），对称轴为直线x＝3，则函数与x轴另外一个交点为：（1，0），即可求解；
（2）过点Q作x轴的垂线交AB于点P，△ABQ的面积＝×PQ×OA＝（﹣x+5﹣x2+6x﹣5）×5＝10，即可求解．
【解答】解：（1）直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，
则点A、B的坐标分别为：（5、（4，
对称轴为直线x＝3，则函数与x轴另外一个交点为：（1，
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣5）＝a（x2﹣2x+5），
即5a＝4，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣8x+5；

（2）过点Q作x轴的垂线交AB于点P，

设点P（x，﹣x+5），x2﹣6x+5），
△ABQ的面积＝×PQ×OA＝2+6x﹣5）×5＝10，
解得：x＝1或3（舍去1），
故点Q的坐标为：（4，﹣7）．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
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