初中数学2.1 整式精品课堂检测

2023年人教版数学七年级上册

《2.1 整式》同步精炼

一              、选择题

1.用语言叙述3a﹣15的数量关系，其中错误的是（　　）

A.a的3倍与l5的差             

B.3a与15的相反数的和

C.a与5差的3倍             

D.a与l5的差的3倍

2.下列各式书写正确的是（　　）

A.x2y                   B.1mn                       C.x÷y        D.（a+b）

3.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）

A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁

B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁

C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2

D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2

4.下列代数式中：2x2、 －3、 x－2y、 t、6m2、 m3+2m2－m，单项式的个数 （    ）

A.4 个          B.3个          C.2个          D.1个

5.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(　　)

A.a(a﹣1)   B.(a+1)a     C.10(a﹣1)+a   D.10a+(a﹣1)

6.若x=y=1，a，b互为倒数，则(x＋y)＋3ab的值是(　　)

A.2                  B.3                 C.4           D.5

7.已知a2＋3a=1，则代数式2a2＋6a－1的值为(　　)

A.0                  B.1           C.2             D.3

8.当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是(     )

A.7          B.3          C.1          D.－7

9.多项式x｜m｜－(m+2)x+7是关于x的二元三项式，则m的值是(　　    　)

A.2　         　　B.－2　        　　C.2或－2　          　D.3

10.关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是(   )

A.这个多项式是五次四项式

B.四次项的系数是7

C.常数项是1

D.按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1

11.给出下列判断：

①单项式5×103x2的系数是5；

②x﹣2xy+y是二次三项式；

③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；

④a是相反数是-a；

⑤几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.

其中判断正确的是(     )

A.1个       B.2个       C.3个      D.4个

12.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(　　)

A.x＝3，y＝3         B.x＝﹣4，y＝﹣2

C.x＝2，y＝4         D.x＝4，y＝2

二              、填空题

13.a与b的平方和是________.

14.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是________，原来的数与交换后的新数的差是________.

15.-πx2y的系数是        ，次数是         .

16.多项式：9-5x2-3x+2x3 是    次    项式.

17.多项式-3xy+5x3y-2x2y3+5的次数是______,最高次项系数是________,常数项是_________.

18.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：[来源:学科网]

经观察可以发现：

图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出　  　个“树枝”．

三              、解答题

19.指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数与次数.

(1)2m3n2；    (2)－；    (3)x＋1；   (4)2πr；     (5).

20.若多项式4xn＋2 - 5x2 - n＋6是关于x的三次多项式，求代数式n3 - 2n＋3的值.

21.如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.

(1)用含a，b的代数式表示该截面的面积S；

(2)当a=2.2 cm，b=2.8 cm时，求这个截面的面积.

22.如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.

(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.

(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，计算出一个篮球场的面积.

23.服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20).

(1)若该客户按方案①购买，需付款         元(用含x的代数式表示)；

若该客户按方案②购买，需付款         元(用含x的代数式表示).

(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

24.用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写表：

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；

(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)

答案

1.D.

2.D.

3.D

4.A

5.C.

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

11.B

12.C

13.答案为：a2＋b2

14.答案为：10b＋a，9a－9b

15.答案为：-π，3；

16.答案为：三，四.

17.答案为：5;-2,5.

18.答案为：80.

19.解：(1)是，系数为2，次数为5.  (2)是，系数为－，次数为4.  (3)不是.

(4)是，系数为2π，次数为1.  (5)不是.

20.解：由题意可知该多项式最高次数项为3次，

当n＋2=3时，此时n=1，∴n3 - 2n＋3=1 - 2＋3=2；

当2 - n=3时，即n= - 1，∴n3 - 2n＋3= - 1＋2＋3=4.

综上所述，代数式n3 - 2n＋3的值为2或4.

21.解：(1)S=ab＋2a·a＋(a＋2a)b=2ab＋2a2.

(2)当a=2.2 cm，b=2.8 cm时，S=2a(a＋b)=2×2.2×(2.2＋2.8)=22(cm2).

22.解：(1)这两个篮球场的占地面积为(b﹣3c)(a﹣2c)＝ab﹣2bc﹣3ac＋6c2(平方米)；

(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，

一个篮球场的面积为×(40﹣3×3)×(30﹣2×3)＝342(平方米).

23.解：(1)40x＋3200；3600＋36x.

(2)当x＝30时，方案①：40x＋3200＝4400元，方案②：3600＋36x＝4680元，

因为4400＜4680，所以选择方案①购买合算

24.解：(1)11　14　32;

(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n＋2)个.

(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个).

即第20个“T”字形图案共有棋子62个.

(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.

所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个).