北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系一课一练

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（随堂作业）-北师大版九年级上册

一．选择题

1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）

A．x2﹣4＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣4x+4＝0

2．若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．±1

3．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

5．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2024 B．2021 C．2023 D．2022

6．关于t的一元二次方程﹣t2+4t＝8的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

7．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　）

A．2023 B．﹣2021 C．2021 D．﹣2023

8．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　）

A．25 B．24 C．25或24 D．36或16

9．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣

10．已知一元二次方程x2+x+1＝0，下列判断正确的是（　　）

A．该方程有两个相等的实数根 

B．该方程有两个不相等的实数根 

C．该方程无实数根 

D．该方程根的情况不确定

二．填空题

11．已知方程x2﹣x﹣6＝0的根是x1，x2，则x1+x2的值是 　   　．

12．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则＝　   　．

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　   　．

14．若菱形的两条对角线的长是方程x2﹣8x+6＝0的两根，则菱形的面积是 　   　．

15．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是 　   　．

三．解答题

16．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+1＝0（m≠0）．

（1）若方程有一个根为x＝2，求m的值．

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

17．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．

（1）求证：无论x为何值，方程总有两个实数根．

（2）若该方程有一个根小于﹣1，求m的取值范围．

18．已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．

（1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的一个根是3．

（1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长．

20．阅读材料，解答问题：

材料1：为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝3，x4＝﹣3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法；

材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）解方程（x2﹣1）2+（x2﹣1）﹣12＝0；

（2）已知实数a，b满足2a2﹣6a+3＝0，2b2﹣6b+3＝0且a≠b，求的值．