北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件同步练习题

北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件 课时作业

一、单选题

1．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形的对数是（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

2．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，∠D＝∠B，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是（　　）

A．∠ACB＝∠AED B．∠CAE＝∠BAD C．∠BED＝∠EAC D．

5．下列四个命题中，真命题的个数是（　　）

（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；

（2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；

（3）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；

（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是(　  　)

A．或

B．且∠A＝∠C′

C．且∠B＝∠B′

D．且∠B＝∠A′

7．下列说法，其中正确的有（　　）

①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；

③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；

④两边成比例的两个等腰三角形相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是______（写出一个即可）．

10．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是__________________(写出一种情况即可)．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD是斜边AB上的高，则CD∶AB＝_______________________．

12．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.

13．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．

三、解答题

14．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

15．如图，已知正方形，点E在边上，连接．利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

16．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．

（1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；

（2）选择（1）中的一组给与证明．

17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；