1_专题一11集合（习题+十年高考）

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专题一　集合与常用逻辑用语
1.1　集合
考点一　集合及其关系
1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)
A.1　　　B.3　　　C.5　　　D.9
答案　C　因为x∈A,y∈A,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,y=1或x=1,y=2或x=2,y=0或x=2,y=1或x=2,y=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.
2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(　　)
A.4　　　B.2　　　C.0　　　D.0或4
答案　A　若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.
3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)
A.3　　　B.6　　　C.8　　　D.10
答案　D　解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.
解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.
4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(　　)
A.i∈S　　　B.i2∈S　　　C.i3∈S　　　D.2i∈S
答案　B　i2=-1,-1∈S,故选B.
5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(　　)
A.A=B　　　B.A∩B=⌀　　　C.A⫋B　　　D.B⫋A
答案　D　∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;
又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.
6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5