15_专题五54解三角形（习题+十年高考+检测）

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5.4　解三角形
基础篇
考点一　正弦定理和余弦定理
考向一　正弦定理的应用
1.(2023届沈阳四中月考,5)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A+cos B=0,C=π6,则ab=(　　)
A.2-3　　　　B.6−24　　　　C.6+24　　　　D.33
答案　D　
2.(2022河北衡水中学模拟,3)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,sin B=12,C=π6,则c=(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
答案　D　
3.(2019课标Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=(　　)
A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3
答案　A　
4.(2022江苏盐城响水中学学情分析,8)在△ABC中,a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边,sin A(sin A+23sin Bsin C)=3sin 2B+3sin2C,则角C的大小为(　　)
A.π6　　　　B.π4　　　　C.π3　　　　D.2π3
答案　A　
5.(2020课标Ⅱ文,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2π2+A+cos A=54.
(1)求A;
(2)若b-c=33a,证明:△ABC是直角三角形.
解析　(1)由已知得sin2A+cos A=54,即cos2A-cos A+14=0.所以cosA−122=0,cos A=12.由于0