17_专题六62平面向量的数量积及其应用（习题+十年高考+检测）

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6.2　平面向量的数量积及其应用
基础篇
考点　平面向量的数量积
考向一　平面向量的数量积的运算
1.(2023届浙南名校联盟联考,3)已知边长为3的正△ABC,BD=2DC,则AB·AD=(　　)
A.3　　　　B.9　　　　C.152　　　　D.6
答案　D　
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2019课标Ⅱ理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=(　　)
A.-3　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.3
答案　C　
3.(2022全国乙理,3,5分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=(　　)
A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2
答案　C　
4.(2022江苏淮安车桥中学入学调研,7)已知△ABC的外心为O,2AO=AB+AC,|AO|=|AB|=2,则AO·AC的值是(　　)
A.3　　　　B.32　　　　C.23　　　　D.6
答案　D　
5.(2023届辽宁六校期初考试,13)已知a=(3,4),|b|=5,则(a+b)·(a-b)=　　　　. 
答案　20
6.(2022全国甲理,13,5分)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=　　　　. 
答案　11
7.(2022湖南三湘名校、五市十校联考,14)已知点P(-2,0),AB是圆x2+y2=1的直径,则PA·PB=　　　　. 
答案　3
8.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=　　　. 
答案　-92

考向二　利用平面向量的垂直求参数
1.(2023届长春六中月考,5)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=(　　)
A.-4　　　　B.-3　　　　C.-2　　　　D.-1
答案　B　
2.(多选)(2022辽宁大连一中期中,9)已知平面向量AB=(-1,k),AC=(2,1),若△ABC是直角三角形,则k的可能取值是(　　)
A.-2　　　　B.2　　　　C.5　　　　D.7
答案　BD　
3.(2021全国甲理,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=　　. 
答案　-103
4.(2020课标Ⅰ文,14,5分)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,则m=　　　　. 
答案　5
5.(2021全国乙理,14,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=　. 
答案　35
考向三　平面向量的夹角与模
1.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,3)已知四边形ABCD,设E为CD的中点,AC·AD=10,|AE|=4,则|CD|=(　　)
A.26　　　　B.6　　　　C.22　　　　D.2
答案　A　
2.(2022江苏泰州二调,3)已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为(　　)
A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150°
答案　B　
3.(2022河北邢台“五岳联盟”联考,4)已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法不正确的是(　　)
A.若a∥b,则t的值为-12
B.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2
C.|a+b|的最小值为1
D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是t