20_专题七73等比数列（习题+十年高考）

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7.3　等比数列
考点一　等比数列及其前n项和
1.(2021全国甲文,9,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　)
A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10
答案　A　解题指导:思路一:直接利用求和公式解关于首项和公比两个基本量的方程组.思路二:根据等比数列前n项和的性质(依次每n项和仍然成等比数列且Sn≠0)求解.
解析　解法一(基本量法):设{an}的首项为a1,公比为q(q≠1),
则a1(1−q2)1−q=4,a1(1−q4)1−q=6,解得q2=12,a11−q=8,
∴S6=a1(1−q6)1−q=8×1−18=7,故选A.
解法二(利用等比数列前n项和的性质):
由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,
则(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即(6-4)2=4(S6-6),
解得S6=7,故选A.
2.(2021全国甲理,7,5分)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件　　　　
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件　　　　
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案　B　当q=1,a10恒成立,而只有当a1>0,q>0时,a1qn-1>0恒成立,所以可得q>0,因此甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选B.
方法总结:研究数列{Sn}的单调性只需考虑Sn>Sn-1或Sn