23_专题八82点、线、面的位置关系（习题+十年高考）

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8.2　点、线、面的位置关系基础篇考点一　点、线、面的位置关系1.(2023届江苏常州一中期初检测,3)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是              (　　)A.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥βD.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β答案　C　2.(2022广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是              (　　)A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βD.若α∥β,m⊂α,则m∥β答案　D　3.(2022山东潍坊月考,6)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是              (　　)A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ答案　C　4.(2022广东茂名一模,3)下面四个命题中,其中正确的命题是 (　　)p1:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行p2:两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个平面垂直p3:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那该直线与交线平行p4:一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线就与这个平面平行A.p1与p2　　　　B.p2与p3C.p3与p4　　　　D.p1与p3答案　D　考点二　异面直线所成的角1.(2022湖北部分学校质量检测,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1=2AB=2BC,P,Q分别为B1C1,BC的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是　              (　　)A.答案　C　2.(2022全国新高考月考一,5)正方体的平面展开图如图,下列命题正确的是 (　　)A.AB与CF成45°角　　　　B.BD与EF成45°角C.AB与EF成60°角　　　　D.AB与CD成60°角答案　D　3.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是正方形CDD1C1的中心,点Q在线段AA1上,且AQ=AA1,E是BC的中点,则异面直线PQ,DE所成角的大小为              (　　)A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°答案　D　综合篇考法一　点、线、面位置关系的判定及其应用1.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是              (　　)A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案　D　2.(多选)(2022福建莆田锦江中学期中,9)已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则              (　　)A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥nC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βD.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β答案　BC　3.(多选)(2023届湖北名校联盟联合测评,9)已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、AD、CD、CB上的点(不是端点),则下列说法正确的是              (　　)A.若直线EF、HG相交,则交点一定在直线BD上B.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD相交C.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD平行D.若直线EF、HG平行,则直线EF,HG与直线BD平行答案　ABD　4.(2023届广西柳州摸底,16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为线段B1D1上的动点,现有下面四个命题:①直线DE与直线AC所成角为定值;②点E到直线AB的距离为定值;③三棱锥E-A1BD的体积为定值;④三棱锥E-A1BD外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是　　　　. 答案　①③考法二　异面直线所成的角的求解方法考向一　平移法求异面直线所成角　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2022重庆一中检测,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为              (　　)A.答案　C　　　　　　　　　　　　　　　　　2.(2017课标Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　              (　　)A.答案　C　3.(2022福建双十中学质检,7)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为              (　　)A.答案　D　(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为              (　　) A.答案　D　 (2021山东泰安三模,6)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=,圆锥侧面展开图是圆心角为π的扇形,当PB与BC所成角为时,PB与AC所成角为              (　　)A.答案　C　6.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是　　　　. 答案　 考向二　利用向量法求异面直线所成的角1.(2021山东滨州二模,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,P是底面ABCD(包括边界)内的一个动点,若MP∥平面A1BC1,则异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是              (　　)A.　　　　C.答案　C　(2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°,则BD1与AC夹角的余弦值是              (　　)A.答案　B　3.(2017课标Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的编号) 答案　②③考法三　空间几何体的截面问题1.(2023届山西长治质量检测,3)正方体ABCD-A1B1C1D1中,用平行于A1B1的截面将正方体截成两部分,则所截得的两个几何体不可能是              (　　)A.两个三棱柱B.两个四棱台C.两个四棱柱D.一个三棱柱和一个五棱柱答案　B　　　　　　　　　　　　　　　　　2.(2018课标Ⅰ理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为　              (　　)A.答案　A　3.(2022湖南衡阳联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,E,F分别是AB,AD,B1C1,C1D1的中点,则正方体过P,Q,E,F的截面图形的形状是              (　　)A.正方形　　　　B.平行四边形C.正五边形　　　　D.正六边形答案　D　　　　　　　　　　　　　　　　　4.(2021山东青岛二模,7)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在矩形ACC1A1区域(包含边界)内运动,且∠PBD=45°,则动点P的轨迹长度为              (　　)A.π　　　　B.π　　　　C.2π　　　　D.2π答案　B　(多选)(2022江苏苏州外国语学校月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为棱BC的中点,F为棱A1D1上的一动点,过点A,E,F作该正方体的截面,则该截面可能是              (　　)A.平行四边形　　　　B.等腰梯形C.五边形　　　　D.六边形答案　ABC　6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为　　　　. 答案　7.(2022湖南张家界测试,14)已知在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面图形的周长为　　　　. 答案　6