36_专题十一113二项分布与正态分布（习题+十年高考）

这是一份36_专题十一113二项分布与正态分布（习题+十年高考），文件包含1_113二项分布与正态分布习题docx、1_113二项分布与正态分布十年高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
11.3　二项分布与正态分布
基础篇
考点一　条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式
考向一　相互独立事件、二项分布
1.(2018课标Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　　)
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
答案　D　
9.(2022山东济宁一中开学考试,14)已知随机变量ξ~B6,13,则P(ξ=4)=　　　　,D(ξ)=　　　　.(用数字作答) 
答案　20243　43
10.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=　　　　. 
答案　13
11.(2020天津,13,5分)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　　　;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　. 
答案　16　23
12.(2020课标Ⅰ,19,12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
解析　(1)甲连胜四场的概率为116.
(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116;乙连胜四场的概率为116;丙上场后连胜三场的概率为18.所以需要进行第五场比赛的概率为1-116−116−18=34.
(3)丙最终获胜,有两种情况:
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18;
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116,18,18.
因此丙最终获胜的概率为18+116+18+18=716.
13. (2023届江苏百校联考,19)近年来,师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿(第一个院校专业组的第一个专业)填报情况,经统计,首选志愿填报与性别情况如表:(单位:人)


首选志愿为师范专业
首选志愿为非师范专业
女性
25
35
男性
5
25
(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为首选志愿为师范专业与性别有关?
(2)用样本估计总体,用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率,从2022年全国文科考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).
附:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析　(1)零假设为H0:首选志愿为师范专业与性别无关.根据题表中数据可得χ2=90×(25×25−35×5)260×30×30×60=5.625>3.841=x0.05,
根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为首选志愿为师范专业与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.
(2)某个考生首选志愿为师范专业的概率P=3090=13,
X的所有可能取值为0,1,2,3,X~B3,13.
P(X=0)=233=827,P(X=1)=C31×13×232=49,
P(X=2)=C32×132×23=29,P(X=3)=133=127,
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
827
49
29
127
E(X)=3×13=1,D(X)=3×13×1−13=23.

考向二　条件概率、全概率公式
1.(2023届广东普宁华美实验学校月考,3)从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是(　　)
A.12　　　　B.47　　　　C.35　　　　D.23
答案　C　
2.(2022广东清远阳山中学月考,5)根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为310,下雨的概率为1130,既吹东风又下雨的概率为830,则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)
A.89　　　　B.25　　　　C.911　　　　D.811
答案　A　
3.(2022长沙市明德中学二模,4)学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人,承担本次模拟考试数学阅卷任务,则在选派的4人中至少有2名男老师的条件下,有2名女老师的概率为(　　)
A.45　　　　B.34　　　　C.35　　　　D.1225
答案　B　
4.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,14)两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为5%;第二批占70%,次品率为4%,将两批产品混合,从混合产品中任取1件,则取到这件产品是合格品的概率为　　　　. 
答案　0.957
5.(2023届辽宁鞍山质量监测,15)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.9,P(A|C)=0.9.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.01,即P(C)=0.01,则P(C|A)=　. 
答案　112
6.(2023届辽宁渤海大学附中月考,14)某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为　　　. 
答案　0.625
7.(2023届福建漳州质检,20)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75水仙花球茎的使用率=能使用的水仙花球茎数采摘的水仙花球茎总数.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望;
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.
解析　(1)在采摘的水仙花球茎中,任取一颗是由甲工作队采摘的概率是14.
依题意,ξ的所有取值为0,1,2,3,且ξ~B3,14,
所以P(ξ=k)=C3k14k343−k,k=0,1,2,3,
即P(ξ=0)=2764,P(ξ=1)=2764,P(ξ=2)=964,P(ξ=3)=164,
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164
所以E(ξ)=3×14=34.
(2)用A1,A2,A3分别表示水仙花球茎由甲,乙,丙工作队采摘,B表示采摘的水仙花球茎经雕刻后能使用,则P(A1)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=0.4,
且P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.75,
故P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.25×0.8+0.35×0.6+0.4×0.75=0.71,
所以P(A3|B)=P(A3B)P(B)=P(A3)P(BA3)P(B)=0.30.71=3071.
即采摘出的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,它是由丙工作队所采摘的概率为3071.
考点二　正态分布
1.(2023届广东东莞四中月考,4)某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20 000名学生参赛,统计得考试成绩X(满分150分)服从正态分布N(110,100).考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为(　　)
附:P(μ-σ