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奥数六年级上册寒假课程第1讲《分数的巧算》教案
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这是一份奥数六年级上册寒假课程第1讲《分数的巧算》教案,共7页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学准备,教学过程,整百等内容,欢迎下载使用。
星系站 备课教员:*** 第一讲 分数的巧算一、教学目标:1. 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,要求掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。2. 换元:掌握等量代换的概念,通过等量代换将复杂算式变成简单算式。3. 凑整法:掌握用凑整法将分数的计算转化为整数的计算。二、教学重点:发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的。三、教学难点:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换将复杂算式变成简单算式。四、教学准备:PPT、分数卡片。五、教学过程:第一课时(40分钟)一、外星游记(5分钟)上课前,将分数卡片(,,,……只有2个分数的和为2)分别贴在桌子底下。让学生去找到自己的朋友(两个小朋友的分数和是整数),并且将找到的分数贴在黑板上。哪一组先贴好并且是正确的将给予大拇指的奖励。师:看来同学们都找到了自己的朋友了,我们一起来看一下这些数都有什么特点?生:它们的和都是整数,并且它们的和都相等。师:同学们太棒了!其实在分数的计算里,这也是我们常用的方法——凑整法,今天我们就一起来学习这方面的知识。【板书课题:分数的巧算】 二、星海遨游(30分钟)(一)星海遨游1(10分钟)师:同学们仔细观察一下题目中的分数,它们都有什么样的特点?生1:都是真分数。生2:分母相同,都是40,分子是从1到39。师:是的,分母相同的分数相加是怎么计算的?生:分母不变,分子相加减。师:第一个加数和最后一个加数的和是多少?生:1。师:第二个加数和倒数第二个加数的和是多少呢?生:也是1。师:有什么发现吗?生:第n个加数与倒数第n个加数的和为1。师:同学们太棒了!也就说,把式子分成两两一组,每一组的和为1,对吗?生:对的。师:那么总共可以分成多少组呢?生:因为总共有39个分数,两两一组,所以就有组。师:这跟我们以前学过的等差数列求和公式是不是一样的?生:是的。师:那同学们接下来会计算了吗?生:会了。板书: =()× =(一)星海历练1(5分钟)求下列所有分母不超过20的真分数的和。 分析:利用等差数列求和公式分别求出每个括号里分数的和,再求它们的和。板书: = = = =10× =95 (二)星海遨游2(10分钟) 师:仔细观察一下式子中的三个分数,它们分别有什么特点?生:它们分别接近10、100、1000。师:是的。并且它们都与10、100、1000相差多少?生:。师:那我们可以把式子改成什么?生:(10-)+(100-)+(1000-)。师:同学们太棒了!接下来去掉括号会计算吗?生:会了。板书: =(10-)+(100-)+(1000-) =(10+100+1000)-(++) =1110-1 =1109(二)星海历练2(5分钟) 分析: 将每个分数转化成整十、整百、整千……与的差,然后再计算。板书: =(10-)+(100-)+(1000-)+(10000-)+(100000-)+(1000000-) =(10+100+1000+10000+100000+1000000)-(+++++) =1111110-1 =1111109三、火星漫步(5分钟)分数的巧算:1. 分数按从小到大有规律的增大,每相邻的两个分数之差相等,可以利用等差数列求和公式求值。2. 凑整法。 第二课时(40分钟)一、外星游记(5分钟)师:同学们还记得我们以前经常碰到过的一种题型吗?(老师板书展示1+2+3+4+……+100),这种题目同学们应该能够10秒钟就把它给解答出来吧?生:能,等于5050。师:那同学们一起说说这种方法是怎样的呢?生:(1+100)×100÷2,也就是高斯的等差数列求和。师:那用文字怎样表达呢?生:头加尾的和乘项数除以2。师:同学们真厉害,看来以后都可以像发明这种计算方法的高斯一样成为一名数学家了,那这种巧算方法我们之前是用于解决整数的加法运算,那要是换成分数的话这种方法是不是也能试用呢?那接下来我们继续来学习这方面的知识。(揭示课题:分数的巧算)。二、太空遨游(30分钟)(一)太空遨游1(10分钟)+++++师:同学们仔细观察一下式子中的分子有什么特征?生:每个分数的分子都一样,都是3。师:分子相同的两个分数相减是怎么计算的?生:差的分母为两个分数分母的积,差的分子为减数的分母减去被减数的分母的差。师:我们再仔细观察一下每个分数的分母,它们又有什么特征呢?生:分母都是2个数的积。师:如果我们现在要把每个分数拆成2个分数,该怎么拆?生:可以拆成2个分数的差,如:可以拆成-。师:同学们太棒了!接下来,同学们把每个分数都拆成这样的形式。生:(学生拆分数中)师:拆好了吗?生:拆好了。师:再把它们加起来,发现有什么规律吗?生:可以相互抵消。师:是的,抵消一下,等于多少?生:-=板书: +++++ =-+-+-+-+-+- =- =(一)太空探险1(5分钟)1+++++分析:将式子中的每个带分数拆成整数与真分数的和,然后整数与整数相加,分数与分数相加,再把每个真分数拆成2个分数的差,再求和。板书: 1+++++ =(1+3+5+7+9+11)+(++++) =(1+11)×+(++++) =36+(-+-+-+-+-) =36+(-) =(二)太空遨游2(10分钟)(1++)×(++)-(1+++)×(+)师:同学们,这个题目我们可以怎么做?生:直接计算。师:老师一看完了这个题目,我就知道了答案,你们相不相信?生:不相信。师:这个题目的计算结果是。你们可以计算一下,看看对不对?生:算完了,答案是,老师你是怎么做到的?师:你们算起来是不是很麻烦?老师刚刚是用了简便方法去做的。师:你们仔细观察一下式子,式子有什么特征?生1:第一个括号和第三个括号里的数相差,第二个括号和第四个括号里的数也相差。生2:都有+。师:同学们太棒了!都观察的很仔细。同学们,你们觉得整数计算起来简便还是分数计算起来简便?生:肯定是整数了。师:老师也是那么觉得的,那么我们把每个括号里面的分数都看作一个整体,同学们有什么发现没?生:第一个括号里的分数和第四个括号里的分数一样,第二个括号里的分数和第四个括号里的分数一样。师:是的,那我们字母a表示第一个括号里的分数,用字母b表示第二个括号里的分数。那么式子变成什么样的呢?生:(1+a)b-(1+b)a。师:再去掉括号,等于什么?生:b-a。师:b等于什么?a等于什么?生:老师,我会了。板书: 设a=+,b=++ (1++)×(++)-(1+++)×(+)=(1+a)b-(1+b)a=b+ab-a-ab=b-a=(++)-(+)=(二)太空探险2(5分钟)(1+++…+)×(++…+)-(1+++…+)×(++…+)分析: 把每个括号里的分数都看作一个整体,分别用字母表示。板书: 设a=++…+,b=++…+ (1+++…+)×(++…+)-(1+++…+)×(++…+)=(1+a)b-(1+b)a=b+ab-a-ab=b-a=(++…+)-(++…+)=三、火星漫步(5分钟) 如果分数的分母可以转化成2个数相乘,那么就可以用拆项的方法,将这个分数拆成以这两个数为分母的2个分数的差,在拆项的时候要注意拆项后的结果与原来的分数相等。 四、决战太空城(见PPT) 家庭作业: 主管评价 主管评分 课后反思(不少于60字)整体效果 设计不足之处 设计优秀之处
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