奥数六年级上册寒假课程第3讲《分数的应用》教案

星系站                                                  备课教员：***

                        第三讲   分数的应用

一、教学目标：

1. 通过分数应用题的复习，熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路。

2. 运用转化的思想，寻找出简便的解法，并理出解题思路。

3. 培养分析和解决实际问题的能力，发展思维。 

4. 了解生活与数学的关系，体会到数学的价值，培养对数学的学习兴趣。

二、教学重点：

1. 理解应用题的数量关系，并能正确解答分数连除应用题。  2. 找出所求数量与已知条件间的相等关系。

三、教学难点：

1. 理解应用题的数量关系，并能正确解答分数连除应用题。  2. 找出所求数量与已知条件间的相等关系。

四、教学准备：

PPT、绳子

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们，在上课前我们来玩个小小的游戏怎么样？

生：好啊！是什么游戏啊？老师。

师：同学们先别急，老师先把游戏规则跟大家说一下，我先把我们班的同学分为两组，接下来你们两组进行PK哦，谁胜利将有奖励哦！

生：老师，快说说游戏规则吧。

师：每组在1到100中任意选一个整数，写在字条上，让对方这组猜，你只需要说大了或者小了就可以。也就是说当对方猜的数比你写在字条上的数大，那你就说大了，反之就说小了，直到猜出来为止。哪一组猜的次数少并且猜对的获胜，游戏规则都明白吗？

生：明白了。

师：好，游戏开始。

游戏中

师：恭喜获胜的那一组！同学们，同样的，你们选这样的数，老师一定能在9次之内把这个数猜出来，你们相信吗？

生：不相信。

师：那就试试。

游戏中

师：老师没骗你们吧，你们想不想知道其中的奥秘？

生：想。

师：好，今天我们就来学习这里面的内容。

(板书课题：分数的应用)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

工程队铺设煤气管道，三月份铺了全部的还多20米，四月份铺了全部的，这时还剩655米没铺。这条煤气管道全长是多少米？

师：如果只铺了全部的，结果还剩655米，怎么求煤气管道长度？

生：用655÷（1-）就可以了。

师：如果只铺了全部的还多20米，结果还剩下655米，怎么求煤气管道长度？

师：如果看作只铺了全部的，那么应该还剩下多少米呢？

生：655+20=675（米）。

师：现在回到题目，假设三月份铺了全部的，则最后应该还剩多少米没铺呢？

生：655+20=675（米）。

师：剩下没铺的长度占全长的多少？

生：1--=。

师：那么全长是多少呢？

生：用（675÷）就可以了。

板书：

    （655+20）÷（1--）

=675÷

=1000（米）

答：这条煤气管道全长是1000米。

（一）星海历练1（5分钟）

    一捆绳子，第一次用去总长度的还多15米，第二次用去总长度的少3米，最后还剩107米。这捆绳子长多少米？

分析：

假设第一次只用去总长度的，则最后应该还剩107+15=122（米），如果第二次也只用去总长度的，则最后应该还剩122-3=119（米），则119米占这捆绳子的1--=。

板书：

    （107+15-3）÷（1--）

   =119÷

   =168（米）

答：这捆绳子长168米。

（二）星海遨游2（10分钟）

一袋大米，吃去后，再加进33千克，这时袋里的大米相当于原来大米的。这袋大米原来有多少千克？

师：如果我们知道加进的33千克占全部的多少的话，求这袋大米原来有多少千克？会求吗？

生：会，只要用33除以所占的分率就可以了。

师：对的，那如何去求加进的数量占这袋大米的份数呢？我们一起来看看，首先，这袋大米，吃去后还剩下多少？

生：1-=。

师：是的。加进33千克后，这时的大米占原来大米的多少？

生：。

师：那么加进的33千克占原来大米的多少？

生：-。

师：那原来大米有多少千克，会求了吗？

生：会了。

板书：

     1-=

 33÷（-） 

=33÷

=60（千克）

答：这袋大米原有60千克。

（二）星海历练2（5分钟）  

    食堂有一批煤，用去一部分后，还剩下。一辆卡车又运进了15吨，这时食堂的煤正好和原来同样多。食堂原来有煤多少吨？

分析：

    运进15吨后，食堂的煤正好和原来同样多，则说明运进的和用去的一样多，则运进的占原来煤的1-=。

板书：

    15÷（1-）

   =15÷

   =24（吨）

答：食堂原来有煤24吨。

三、火星漫步（5分钟）

    在分数应用题中，总量=分量÷对应分率。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：上节课的游戏知道为什么了吗？

生：不知道。

师：其实每次都取一半，先取100的一半就是50，然后依次取一半就可以了。下课后，同学们可以试试。

师：老师这里还有一个小小的游戏，同学们想不想玩？

生：想。

师：好，同学们先任意想一个数，不要告诉我，也不要让我知道哦，想好了吗？

生：好了。

师：好，接下来，用你想的这个数减去它的一半，还剩下多少，算出来，也不要告诉我哦，结果都算好了吗？

生：好了。

师：好，再用刚刚算出来的数减去它的三分之一。结果还剩下多少，算出来，同样也不要告诉我哦，结果都算好了吗？

生：算好了。

师：好，接下来是最后一步了，再用刚刚算出的结果减去它的四分之一，还剩下多少，算出来了吗？

生：算出来了。

师：现在你只要告诉我你最后的结果，我就知道你刚刚想的那个数是多少，你们相信吗？

生：我的是……（游戏中）

师：老师厉害吧。你们想不想跟老师一样厉害。

生：想。

师：在学习完这节课后，你们会跟老师一样厉害，想不想学？

生：想。

师：那我们来学习这节课的内容。

【揭示课题：分数的应用】

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

将一根绳子对折，再从处剪开，得到的三根绳子中最长的一段长度为7米，这根绳子原来的长度可能是多少米？

师：同学们，每人拿出一张纸条，我们把这张纸条看作绳子，按题目的意思，我们先对折一下。接下来说从处剪开，怎么剪呢？

生：可以从左边剪开，也可以从右边剪开。

师：如果我把它画出来，是不是这个样子的？

生：是的。

师：接下来我们按照图一将纸条剪开。剪开后是不是有三条啊？

生：是的。

师：在这三条中，同学们有什么发现？

生：有2条长的，一条短的，并且2条长的是一样长。

师：那么长的这条占全长的多少呢？

生：。

师：那么全长是多少呢？

生：用7÷=16（米）。

师：是不是还有第二种情况啊？

生：是的。

师：那接下来同学们再拿出一张纸条，按照图2的方法剪开。然后能求出绳子的长度吗？

生：能。

板书：

    第一种情况：7÷÷（1-）=16（米）

    第二种情况：7÷（1-）=8（米）

答：这根绳子原来的长度可能是8米或者16米。

（一）太空探险1（5分钟）

将一根细铁丝对折，再从处剪断，得到的三根铁丝中最长的一段长度为3米，这根细铁丝原来的长度可能是多少米？

分析：

     这里有两种情况，第一种（参考ppt）是对折后从左边剪断，最长的部分是右边两根中的一根，他的长度是总长度的；第二种是对折后从右边剪断，最长的长度是长度的。

板书：

    第一种情况：3÷÷（1-）=8（米）

第二种情况：3÷（1-）=4（米）

答：这根细铁丝原来的长度可能是8米或者4米。

（二）太空遨游2（10分钟）

2014减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩下多少？

师：同学们，仔细看一下这个题目，我们该怎么去做呢？

生：好复杂哦，一大堆的分数。

师：这题目看起来是很复杂，但是做起来应该不是那么复杂，题目中是不是每一次都减去剩下的几分之几？

生：是的。

师：也就是说，单位“1”始终在改变对吗？

生：对的。

师：那我们一步一步看，第一次减去后，还剩下多少？

生：2014×（1-）。

师：第二次是减去剩下的，则还剩下多少呢？

生：2014×（1-）×（1-）。

师：那么第三次呢？最后减去剩下的呢？

生：老师，我会列式子了。2014×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）可是怎么计算呢？

师：我们先把括号里面计算出来，同学们有什么发现吗？

生：老师我会了，太简单了。

师：对了，有些题目看起来很复杂，其实做起来根本就没那么复杂，对吗？

生：对的。

板书：

    2014×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）

   =2014××××……×

   =2014×

   =1

答：最后剩下1。

（二）太空探险2（5分钟）

    一袋大米有49千克，第一次用掉了，第二次用掉了剩下的，第三次用掉了剩下的，第四次用掉了剩下的，这时这袋大米还剩下多少千克？

分析：

、、、的单位“1”各不相同，先统一单位“1”，第二次用掉了剩下的，这里“剩下的”表示49千克减去它用掉的后剩下的，也就是49×（1-），那么第二次用掉的是49×（1-）×，依此类推。

板书：

    49×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）

   =49××××

   =49×

   =21（千克）

答：这时这袋大米还剩下21千克。

三、火星漫步（5分钟）

    在解决分数应用题时，首先要找准单位“1”，当题目中的单位“1”不相同时，先统一单位“1”。

              四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处