奥数二年级上册寒假课程第3讲《一笔画成》教案

（星星站）                                           备课教员：***

第三讲   一笔画成

一、教学目标：

1.让学生体会用数学知识解决问题的方法。

2.通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究“一笔画成”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

4.通过“一笔画成”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

二、教学重点：

运用“一笔画成”的规律，快速正确地解决问题。

三、教学难点：

探究“一笔画成”的规律。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（10分钟）

师：同学们，喜欢画画吗？

生：喜欢。

师：让老师看看你们画画的技术如何，每人画一幅画给老师看下好吗？

生：好。

师：但是老师有个小要求哦。

生：什么要求？

师：你们要画的这个图形很简单，只要画一个长方形就可以，要求是什么呢？要求就是你们在画这个长方形时笔不能离开纸，也就是要一笔画成这个图形，能做到吗？

生：能。

师：那让我们一起来挑战下，最先画完的小朋友将可以有奖励哦。

生：（一笔画长方形）

师：同学们都好厉害呢，都能一笔画成这个长方形，想不想挑战更难的？

生：想。

师：我们同桌两人为一组，一人戴上眼罩，另一人从老师手中随意抽出一张卡片，指挥蒙眼睛的同学（即笔不能离开纸）一笔画出这个图形，注意指挥者不能直接说这个图形是什么形，只能告诉蒙眼睛的同学画的路线或方向。3分钟内最先完成的一组将可以获得一次开宝箱的机会哦。（卡片中一笔画图形   ）

（学生操作，老师巡视）

师：哪组小朋友完成了，并且画出来的图形跟卡片中是一样的？

生：（有或没有）

师：有的同学画出来了，有的同学却没画出来，老师相信这跟指挥官有很大的关系，如果他指挥你画的路线是正确的你肯定能画出这个图形，如果指挥你画的路线是错的，你肯定不能很顺利的一笔画出这个图形，所以今天老师就要教你们怎样一笔去画这样的图形。

(板书课题：一笔画成)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 

师：同学们，你们知道什么是一笔画成吗？

生：就是一笔画完这个图形。

师：对，一笔画成一个图形时，我们规定：1. 从图形上的某个点出发，笔不能离开纸；2. 每条线都只画一次，不能重复。同学们记住了吗？

生：记住了。

师：那同学们，请拿出你们的笔在这个图形上试着画一画看能不能一笔画的成，记住每条线都只能画一次哦。

（学生试着画图）

师：有没有哪位同学画好了。

生：我画好了。（这题图形不是很复杂，部分学生是可以一笔画成的）

师：你愿意上来把你的画法再呈现一次吗？

生：（上台板书）

师：画得真好，恭喜你一笔画成了这个图形。你能说说你在画的过程中有没有什么技巧呢？

生：（思考）有/没有。

师：还有哪些小朋友画成的？给每个画成的小朋友奖励2颗大拇指。

师：没有画成的小朋友是不是觉得一笔画成这样的图形特别复杂呢？

生：是的。

师：其实画这样一笔画成的图形一点都不难，它是有技巧的。你们想知道吗？

生：想。

师：在很早以前，著名的数学家欧拉就发现了一笔画成的规律：一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何，最后他总结出：（板书或PPT出示）

1.凡是由双数点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一双数点作为起点，最后一定能以这个点作为终点画完此图。

2.凡是只有两个单数点的连通图（其余都为双数点），一定可以一笔画成。画时必须把一个单数点作为起点，另一个单数点作为终点。

3.其他情况的图都不能一笔画出。

师：那什么是双数点，什么是单数点呢？

生：不知道。

师：如果从一个点出发的线的总数是偶数（双数），称该点为双数点。如果从一个点出发的线的总数是奇数（单数），称该点为单数点。

师：那我们再来观察这个图形，这里有几个双数点，几个单数点？

生：7个双数点，0个单数点。

师：凡是由双数点组成的图能否一笔画成呢？

生：能。

师：对，可以把任一双数点作为起点，最后一定能以这个点作为终点画完此图。同学们再画一画看是不是真的这样。

生：（画图）是的。

师：只要我们掌握这一技巧，画一笔画成的图就不难了。

板书：

（一）星海历练1（5分钟）

    下面两个图形能一笔画成吗？如果能，请一笔画成功。

分析：

    要判断图形是否能一笔画成，先判断这两个图形分别有多少个单数点，第一个图中共有10个交点，其中单数点有0个，都是双数点，可以一笔画成，把任一双数点作为起点，最后一定能以这个点作为终点画完此图。第二个图中共有6个交点，其中单数点有4个，单数点超过两个不能一笔画成。

板书：

（二）星海遨游2（8分钟）  

    下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

师：同学们，现在会判断图形能否一笔画成了吗？

生：会。

师：先要做什么？

生：看图形中有多少个单数点。

师：非常好，那让我们一起来数一数这个图形中有多少个单数点？

生1：一共有6个单数点。

生2：一共有2个单数点。

师：这题中同学们好像在数点数时有歧义哦，那让我们一起来判断下每个点是什么点吧，先看A点，这个点是什么点？

生1：是单数点。

生2：是双数点。

师：从这个点出发的线有几条？

生1：有3条。

生2：有4条。

师：对，有四条，A点出发有一条直线到B点，有一条直线到E点，还有一条曲线到B点及一条曲线到D点，所以它是双数点。明白了吗？

生：明白了。

师：那A、D、B、C这四个点都是什么点呢？

生：都是双数点。

师：那E、F又是什么点？

生：是单数点。

师：很好，所以说这个图形中单数点有几个？

生：有2个。

师：那能否一笔画成呢？

生：可以。

师：怎么画？

生：画时必须把一个单数点作为起点，另一个单数点作为终点。

师：真聪明，那同学们一起画一画吧。

板书：

    画法：从一个单数点开始，到另一个单数点结束。

E    D    A   B   C   D   C   F   B   A   E   F

或E    D    A   B   C   D   C   F   E   A   B   F

（二）星海历练2（5分钟）  

    下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？如果不能，请说明理由。

分析：

    要判断图形是否能一笔画成，先判断这个图形有多少个单数点，图中共有9个交点，其中单数点有4个，单数点超过两个不能一笔画成。

板书：

    图形不能一笔画成，因为图中单数点有4个，超过两个就不能一笔画成。

三、火星漫步（3分钟）

    这节课我们学习了一笔画成，在解题时我们要记住什么是双数点和单数点，并且找出图形中有多少个双数点和单数点，都是双数 点的能一笔画成，单数点个数多于2个的不能一笔画成。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们，上节课我们学习了什么内容呢？

生：一笔画成。

师：要判断这个图形能否一笔画成，关键是看什么？

生：图中有几个单数点。

师：假设有4个单数点能不能一笔画成？

生：不能，只能有0个或2个单数点。

师：真聪明。

师：如果单数点有0个，或者说全是双数点时，以什么为起点？

生：以任一双数点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

师：如果单数点有2个，又该以什么为起点？

生：必须把一个单数点为起点，另一个单数点为终点。

师：那同学们都记住了吗？

生：记住了。

师：这节课我们再来研究一笔画成的路线。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

   米德和卡尔在儿童乐园里玩，谁能不重复地走过所有的路？（线段代表路）

师：同学们，谁愿意帮老师读一读这个题目的？

生：我来。（学生读题）

师：同学们，思考下要不重复地走过所有的路，这可不可以把他们走的路线图看成是一笔画成图呢？

生：可以。

师：那我们要怎么做呢？

生：判断这个图中有多少个单数点。

师：那你们数一数，这题中有多少个单数点？

生：有2个单数点。

师：那是一笔画成的图吗？

生：是的。

师：有2个单数点时能一笔画成，起点应该从哪里画起？

生：画时必须以一个单数点为起点，另一个单数点为终点。

师：那米德的位置是不是单数点？

生：是单数点。

师：他能不重复的走过所有的路吗？

生：可以。

师：那卡尔的位置是不是单数点？

生：是双数点。

师：她能不重复的走过所有的路吗？

生：不能。

师：非常好，所以我们能判断出谁能不重复地走过所有的路呢？

生：米德。                                                                                                                                                                                                                       

板书：

    米德能不重复地走过所有的路。

（一）太空探险1（5分钟）

     阿派和妈妈分别从公园的两个入口进入，谁能一次不重复走完所有的路？

分析：

    要判断阿派和妈妈能否不重复走完所有的路，也就是要判断这个路线图是否能一笔画成，先判断这个图形有多少个单数点，图中共有9个交点，其中单数点有2个，可以一笔画成，画时必须把一个单数点作为起点，另一个单数点作为终点。阿派的点是单数点，妈妈的点是双数点，所以阿派能一次不重复走完所有的路。

板书：

    阿派能一次不重复地走完所有的路。

（二）太空遨游2（10分钟）

    下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。但只要给下图加两条直线，这个图形就能一笔画成功了。怎样加线？   

师：同学们，通过前面的学习，我们知道只有几个单数点才能一笔画成呢？

生：2个。

师：那这题有6个单数点，如果我们要让这个图形能一笔画成，要把单数点变成几个呢？

生：变成2个。

师：也就是说我们要把其中4个单数点变成双数点，对吗？

生：对。

师：那我们来看下这6个单数点都在哪里。把它们标上。

生：（标单数点）

师：一个单数点怎样才能变成双数点呢？

生：加一条线。

师：那我们只能加两条线，所以这两条线应该加在哪？

生：每加一条线连接两个单数点，就可以减少两个单数点了。

师：真聪明，谁愿意上来帮老师画一画。

（学生上台板演）

师：画得真好。

板书：

（二）太空探险2（5分钟）

    给下图加最少的直线，使这个图形能一笔画成功。

分析：

    要能一笔画成，这个图形要不全是双数点，要不单数点只有2个，此图中，有4个单数点，需要减少2个单数点才能一笔画成。题中要求加最少的直线，因此连接任意两个单数点，至少需要加2条直线才能一笔画成。

板书：

三、火星漫步（5分钟）

一笔画成规律：

    ①可以一笔画成的图形，与双数点个数无关，与单数点个数有关。其个数是0个或2个。②其中若单数点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若单数点个数为2，可选其中一个单数点做起点，而终点一定是另一个单数点，即一笔画后不可以回到出发点。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处