奥数四年级上册寒假课程第8讲《平均数问题》

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星云站                                           备课教员：***                          第八讲   平均数问题一、教学目标：1. 在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学过程理解平   均数的实际意义，掌握平均数的特征，并且会运用平均数   解决一些实际问题。
2. 探索平均数的求得方法的多样性，能根据具体情况灵活选   用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养数学   兴趣，发展数学思维。
3. 培养发现问题、解决问题的能力和习惯，体验数学与生活    的联系。二、教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。三、教学难点：理解平均数的意义。四、教学准备：PPT、月历五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）情景导入：师：同学们你们知道你们自己的年龄吗？师：现在请一位同学把同学们的年龄都记录在黑板上。（学生说出自己的年龄，并写在黑板上。）师：如果老师现在想知道我们班的平均年龄，你们会算吗？生：会。（全班的年龄相加后然后除以人数就等于我们要求的平均年龄。）师：平均数在实际生活中会经常运用到，今天我们要学习的就是平均数问题。（板书：平均数问题）师：其实在我们日常生活中都会经常遇到平均数的问题，所以我们一定要认真去听讲哦。二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）    阿派参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，阿派投掷得了多少分？师：要求阿派投掷的得分必须要知道什么？生：五项总成绩和不算投掷的总成绩。师：为什么？生：因为用五项总成绩减去不算投掷的总成绩，刚好等于投掷的成绩。师：根据五项平均成绩是85分，这个条件我们可以求出什么？生：五项的总分是多少。师：是多少呢？生：总分数是85×5=425（分）。师：去掉投掷后还剩四科，根据平均成绩是83分，这四科的总成绩是多少分？生：四科总成绩是83×4=332（分）。师：投掷成绩是多少？生：85×5-83×4=93（分）。板书：    85×5-83×4
   =425-332
   =93（分）
答：阿派投掷得了93分。   （一）星海历练1（5分钟）    卡尔第一次和第二次语文测验平均成绩是86分，第三次测验后，3次平均成绩是88分，她第三次得了多少分？   分析：    根据两次平均成绩是86分可求出总分数是86×2=172  ，第三次测验后，3次平均成绩是88分，可求这三次总成绩是88×3=264，“前三次成绩和-前两次成绩和=第三次成绩”。板书：   88×3-86×2  =264-172  =92（分）答：她第三次得92分。（二）星海遨游2（10分钟）     阿派期中考试语文、外语、常识的平均分是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了4分，阿派期中考试数学得了多少分？师：阿派四门科目的平均分是多少？生：82+4=86（分）。师：四门科目的总成绩是多少？生：（82+4）×4=344（分）。师：三门科目的总成绩是多少？生：82×3=246（分）。师：怎么求阿派期中考试数学得了多少分？生：“四门科目的总成绩-三门科目的总成绩=数学的成绩”。师：那数学成绩是多少？生：344-246=98（分）数学成绩为98分。板书：   （82+4）×4-82×3
   =344-246
   =98（分）
答：阿派数学成绩是98分。   （二）星海历练2（5分钟）     阿派期中考试语文、英语、科学的平均成绩是91分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，阿派数学考了多少分？分析:    先用“91+2”求出四门科目的平均分，根据“平均分×科目=总成绩”分别求出四门科目的总成绩和三门科目的总成绩，进而根据“四门科目的总成绩-三门科目的总成绩=数学的成绩”解答即可。   （91+2）×4-91×3
    =372-273
    =99（分）
答：阿派数学考了99分。三、火星漫步（5分钟）基本数量关系式为：   总数量÷总份数=平均数；   总数量÷平均数=总份数；   平均数×总份数=总数量。                          第二课时（40分钟）一、外星游记（3分钟）师：你们知道自己叫什么吗？生：（自己回答）。师：老师现在给每人发一张纸，老师要看看哪个人把名字写在纸上写得最快、最好。最快最好写好的获得5个大拇指。生：（自己作答）师：大家写好了吧，下面老师要大家看看自己的名字有多少笔画？看谁数得最快。（可奖励3个大拇指）生：（学生数出来）师：现在大家可以计算下，你们每人名字的平均笔画是多少？生：（学生计算）最快的小组或个人可以获得奖励。师：这节课我们继续来学习平均数问题。二、太空遨游（32分钟）（一）太空遨游1（12分钟）   四（3）班共有学生41人，数学期中考试时有3名同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩分别是：100分、96分、85分。这时全班的平均成绩是多少分？师：要求全班的平均成绩是多少分，必须要知道什么？生：全班的总成绩和总人数。师：全班的总成绩怎么求呢？生：用前面参加考试的同学的人数乘以平均成绩，然后加上后面补考的同学的分数，就可以求出总分了。师：前面同学的总成绩是多少？生：因为前面有3名同学请假了，所以38人乘以他们的平均分80分计算出参加考试的学生总成绩。师：38名同学的总成绩是多少？生：（41-3）×80=3040（分）师：要求出全班的平均成绩应该怎么办呢？生：用38名同学的总成绩加上3名同学的补考成绩计算出全班同学的总成绩，再除以全班人数即可计算出平均分。师：全班同学的总成绩是多少？生：3040+100+85+96=3321分。师：全班的平均成绩是多少分？生： 3321÷41=81（分）板书：    [（41-3）×80+100+85+96]÷41     =3321÷41     =81（分）  答：这时全班的平均成绩是81分。（一）太空探险1（5分钟）    四年级三班共有40名学生，期中测试时有2名学生因病缺考，这时班级英语成绩平均为79分，后来这2人补考都得了99分，那么四年级三班的英语平均成绩是多少分？分析：    要求四年级三班的英语平均成绩是多少分，应求出全班总分．根据题意，除去补考的2人外，38名学生的总分为79×（40-2）=3002（分），然后再加上2人补考的分数，即为总分；然后用总分除以人数40即可。板书：   [79×（40-2）+99×2]÷40
   =[79×38+198]÷40
   =[3002+198]÷40
   =3200÷40
   =80（分）
答：四年级三班的英语平均成绩是80分。（二）太空遨游2（10分钟）    三(1)班有52人，三(2)班有48人。某次数学测试，三(2)班的平均分比三(1)班的平均分高5分，两个班的平均分为90分。两个班的平均分各是多少分？师：假设（1）班和（2）班的平均分一样，则总分可以增加多少分？生：52×5=260（分）。师：原来两个班的总分为多少？生：（52+48）×90=9000（分）。师：假设后总分为多少？生：9000+260=9260（分）。师：所以（2）班的平均分为多少分？生：9260÷（52+48）=92.6（分）。师：（1）班的平均分为多少？生：92.6－5=87.6（分）。板书：    三（2）班：（9000+52×5）÷（52+48）=92.6（分）    三（1）班：92.6－5=87.6（分）
答：三（1）班的平均分是87.6分，三（2）班的平均数是92.6分。  （二）太空探险2（5分钟）    五年级一班有55人，二班有45人，两班全体平均分86分，二班比一班平均分多2分，两个班平均分各多少分？分析：    假设二班和一班的平均分为86分，两个班的总分为（55+45）×86=8600（分），假设两个班的平均分一样，则总分可以增加55×2=110（分），假设后的总分为8600+110＝8710（分），所以二班的平均分为8710÷（45+55）=87.1（分），一班平均分就为87.1－2＝85.1（分）由此解答即可。板书：    两班合计得分：（55+45）×86=8600（分）      55×2=110（分）      8600+110=8710（分）     二班平均分：8710÷（45+55）=87.1（分）     一班平均分：87.1－2=85.1（分）答：五一班的平均分是85.1分，五二班的平均数是87.1分。三、火星漫步（5分钟）    解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 如：总路程÷总时间＝平均速度。四、决战太空城(见PPT)家庭作业： 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处