2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（8）

这是一份2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（8），共7页。试卷主要包含了已知等差数列满足，，则，数列满足，则的前60项和为，设数列的前n项和为，若，，则等内容，欢迎下载使用。
2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（8）  1.已知等差数列满足，，则(   ).A.12 B.13 C. D.2.数列满足，则的前60项和为(   )A.3690 B.3660 C.1845 D.18303.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1.如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为(   ).A.3 B.4 C.5 D.64.设数列的前n项和为，若，，则(   )A.63 B.127 C.128 D.2565.已知等差数列，的前n项和分别为和，且，则(   ).A. B. C. D.6.某厂2020年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同.由于厂房改造，1月投入的建设资金恰好与利润相等，投入资金逐月增加，且每月增加的百分率相同，12月投入的建设资金又恰好与利润相等.则全年总利润M与全年总投入N的大小关系是(   ).A. B. C. D.无法确定7.（多选）若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是(   ).A. B.， C. D.8.（多选）等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是(   ).A.  B.C.当时最小  D.时n的最小值为89.在数列中，，，，则________.10.记等差数列的前n项和为，若，，则的最大值为_________.11.已知数列满足，，则数列的通项公式为________________.12.记为等差数列的前n项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求m.13.已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数n的值.
答案以及解析1.答案：B解析：因为等差数列满足，，所以解得，，则.故选B.2.答案：D解析：方法一:由题意得
，，，，…
从而可得
，，，，，，…
所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2
从第二项开始，依次2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列
所以的前60项和为
故选D.
方法二：
，，，，，，，，，，，…，，，，，
 .3.答案：D解析：由题意知，由得，则，故或.①当时，，则，故或，则或.②若，则，故或.当时，，此时，或；当时，，此时，或.综上，满足条件的的值共有6个.故选D.4.答案：B解析：中，令，得，所以.由得，两式相减得，即.又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.故选B.5.答案：A解析：方法一：因为等差数列，的前n项和分别为和，且，所以可设，，则，，故.故选A.方法二：因为等差数列，的前n项和分别为和，且，所以可设，，由结论得.故选A.6.答案：A解析：每月的利润组成一个等差数列，且公差；每月投入的建设资金组成一个等比数列，且公比；，且.若直接求和，很难比较与的大小.但注意到等差数列的通项公式是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的点列，等比数列的通项公式是关于n的指数函数，其图象是指数函数图象上的点列，在同一坐标系中画出图象，如图，直观地看出，则，即.7.答案：AC解析：已知数列是等比数列，设，q为非零常数.对于A，，显然是非零常数，即是首项为，公比为的等比数列，A正确；对于B，因为，当时，，所以不是等比数列，B不正确；对于C，，，即数列是首项为，公比为的等比数列，C正确；对于D，若数列中有负数项，则无意义，若，，则，所以不是等比数列，D不正确.故选AC.8.答案：ABD解析：A，B：由题意可设等差数列的公差为d，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故A，B正确.C：，由可知，当或4时最小，故C错误.D：令，解得或，即时n的最小值为8，故D正确.故选ABD.9.答案：解析：，所以为等比数列，且，从而.10.答案：16解析：即得则，有，即，则.11.答案：解析：因为，所以，即，得到，所以.又，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，所以，故.12.（1）答案：解析：设等差数列的公差为d，则解得，，则.（2）答案：解析：由（1）得，整理得，又，解得.13.答案：解析：由，得，即，，，由得，即，则，，所以满足的最小正整数.