2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（10）

这是一份2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（10），共7页。试卷主要包含了设等差数列的前n项和为，且，则，已知数列中，，则等于等内容，欢迎下载使用。
2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（10）  1.设等差数列的前n项和为，且，则(   ).A.45 B.50 C.60 D.802.已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若，，成等比数列，则(   )A.  B.14   C.12        D.163.已知等差数列的前n项和为，若，且，则满足的最小正整数n的值为(   ).A.2019 B.2020 C.4039 D.40404.已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，.则使得的值为(   )A. B. C. D.5.已知数列满足，，则数列的前2020项的和为(   )A.0 B.1010 C.2020 D.20246.已知数列中，，则等于(   ).A. B. C. D.7.（多选）已知数列 满足, 则下列结论正确的是(   )
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列  D. 的前n 项和 8.（多选）已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是(   )A.  B.C.数列的最大项为 D.9.设数列的前n项和为，且，则数列的前20项和为__________.10.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，______．11.定义数列：，且当时，设，则_________.12.已知数列满足，.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)求证：.13.已知数列满足：，，，数列满足：，，数列的前n项和为.(1)求证：数列为等比数列；(2)求证：数列为递增数列；(3)若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.
答案以及解析1.答案：C解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.2.答案：B解析：解设数列 的公差为d, 由题意, 由,,成等比数列,所以, 整理得, 故 , 所以.故选:B3.答案：C解析：因为，且，所以，则，，故满足的最小正整数n的值为4039.故选C.4.答案：B解析：数列的前n项和满足，当时，；当时，，当时，适合上式，所以，则，所以.故选B.5.答案：C解析：在中，分别令，2，得，，两式相加得.在中，分别令，4，得，，两式相加得，所以，依次类推，可得，所以数列的前2020项的和为.故选C.6.答案：A解析：因为①，所以②，①-②得，当时，满足上式.所以，，数列是以1为首项，4为公比的等比数列，.故选：A.7.答案：AB解析：因为, 所以, 又, 所以 是以 2 为首项, 3 为公比的等比数列, 即, 所以 为递减数列, 的前n 项和  . 故 选 AB.8.答案：ABD解析：因为，，所以，A正确；，所以，B正确；因为，，所以数列的最大项为，C不正确；因为，，，所以，即，D正确.故选ABD.9.答案：210解析：因为数列满足，所以数列是等差数列，则，故，所以数列的前20项和为.10.答案：9 解析：设正项等比数列 的公比为 ，，， 成等差数列，可得解得 (舍去) 或故答案为: 9 .11.答案：解析：因为所以，所以为等比数列.由，可得，所以，从而.所以当n为偶数时，；当n为奇数时，.所以12.解析：(1)由，得.又，所以是首项为、公比为3的等比数列，从而.因此的通项公式为.(2)由(1)知.因为当时，，所以，于是.13.解析：(1)因为，所以数列是等差数列.又因为，，所以.因为，所以，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列.(2)由(1)知，，即，所以当时，.又，所以，即数列为递增数列.(3)因为当且仅当时，取最小值，所以即解得.