2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（12）

这是一份2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（12），共10页。试卷主要包含了若数列满足，且，则，《周髀算经》中有这样一个问题，数列的前项和，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（12）  1.若数列满足，且，则(   ).A.1010 B.1011 C.2020 D.20212.已知数列中，，，则数列前11项的和(   )A.22 B.27 C.28 D.553.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次减等寸，冬至、立春、春分的日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气的日影长之和为八丈五尺五少，则芒种的日影长为(   ).A.一尺五寸  B.二尺五寸 C.三尺五寸  D.四尺五寸4.数列的前项和，则（      ）A.15           B.35            C.66            D.1005.非零实数a，b，c满足，，成等差数列，则的最小值为(   )A.  B. C.3  D.6.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(   )参考数据：，A.6 B.7 C.8 D.97.（多选）等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是真命题的有(   )A.若有最大值，则数列的公差小于0B.若，则使的最大的n为18C.若，则中最大D.若，，则数列中的最小项是第9项8.（多选）下列说法正确的是(   )A.若为等差数列，为其前n项和，则，，，…仍为等差数列B.若为等比数列，为其前n项和，则，，，…仍为等比数列C.若为等差数列，，，则前n项和有最大值D.若数列满足，，则9.设是等比数列的前n项和，，，成等差数列，且.则__________.10.已知数列是公差的等差数列，的前n项和为，，，则__________.11.各项均为正数且公比的等比数列的前n项和为，若，.则的最小值为_________.12.已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.(1)求数列的通项公式；(2)设(，)，求数列的前n项和.13.设等差数列的公差为d，是中从第项开始的连续项的和，即.(1)若，，成等比数列，则数列是否为等比数列?请说明理由.(2)若，求证：.
答案以及解析1.答案：B解析：，则，即，所以数列是以1为首项、为公差的等差数列，则，所以.故选B.2.答案： B解析：依题意，，则，两式相减得到,又所以数列的奇数项都等于2，偶数项都等于3，所以，故选B．3.答案：B解析：由已知，各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前n项和，则，所以.又，从而，公差，所以，即芒种日影长二尺五寸.4.答案：C解析：本题考查含绝对值的等差数列的和.当时，；当时，，经检验，当时，不符合，令，又，解得且..故选C.5.答案：B解析：因为，，成等差数列，所以，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：B.6.答案：B解析：第一次操作去掉了区间长度的，第二次去掉2个长度为的区间，即，第三次去掉了4个长度为的区间，即和为，以此推类，第n次将去掉个长度为的区间，即长度和为.n次操作所去掉长度和满足数列，则的前n项和可表示为，且，由题意，，同取对数，即，且，解得，所以若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为7.故选：B.7.答案：ACD解析：对于选项A，有最大值，等差数列一定有负数项，等差数列为递减数列，故公差小于0，故A正确；对于选项B，，且，，，，，，故则使的最大的n为17，故B错误;对于选项C，，，，，故中最大，故C正确;对于选项D，，，，，故数列中的最小项是第9项，故D正确;故选：ACD.8.答案：ACD解析：本题考查等差、等比数列及其前n项和的性质.对于A，设数列的公差为d.，，，…，，构成等差数列，故A正确.对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误.对于C，当，时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确.对于D，由，得，由及可知或3.，，则.，，，，故D正确.故选ACD.9.答案：10解析：由题知：.当时，显然不成立，当时，，整理得：.，故.故答案为：10.10.答案：120解析：已知数列是公差的等差数列，则，由等差数列的求和公式可得，所以，则有解得，，则，因此.11.答案：8解析：由题意：，又由，又公比，，，故，故，.，，令则原式，当且仅当，即时取等号.故答案为：8.12.答案：(1)(2)解析：(1)设的公差为d，由已知得解得，，故.(2)由(1)可得，.当时，上式两边同时乘q可得，上述两式相减，可得，所以；当时，.综上所述，13.解析：(1).若，，成等比数列，则，化简得.当时，，数列为等比数列；当时，，数列为等比数列.(2)若，则，从结构来看，欲证，最好能构造出，累加，可以猜测，即.下面证，即证，显然成立，原不等式得证.