初中北师大版1 菱形的性质与判定教学设计

菱形的判定

一、教学内容分析：

菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。

二、教学目标：

（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。

（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

三、重点、难点：

1．教学重点：菱形的两个判定方法。

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。

四、教具准备： 多媒体课件；圆规；三角板。  

五、教学过程：   

（一）温故知新：

想一想：菱形的定义及其性质？

（让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件）

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。

      2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。

       3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。

思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 

师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）

教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。

（二）操作探究，发现新知：

1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

（教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论）

教师利用多媒体出示探究一：

用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。

教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？

教师叙述一般过程：

第一：根据题意，画出图形。

第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。

第三：写出证明过程（有时需要写依据）。

第四：归纳结论。

师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。

得出结论：

菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。

教师利用多媒体出示探究二：

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。

（1）猜一猜，这是什么四边形？

（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？

教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。

师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）然后教师再利用多媒体进行演示。

师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。

得出结论：菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱

（三）、归纳新知：

师：我们已经学习了菱形的几种判定方法？并用几何语言描述。

1．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

几何语言：在ABCD中, ∵AB=AD

∴ABCD是菱形 

2．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

几何语言：在ABCD中,  ∵AB⊥AD

            ∴ABCD是菱形

3．判定定理2：四边相等的四边形是菱形

几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD

               ∴ABCD是菱形

 （四）点击范例、应用新知：

例3：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，

      求证：四边形ABCD是菱形。

例4：点E、F、G、H分别为矩形ABCD中AB、BC、CD、DA四边的中点，顺次各边的中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

（五）综合演练场：

1、慧眼识真：判断下列命题是否正确，为什么？ 

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形。

2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是      形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是      形；              

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是      形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是      形。

（六）课堂总结：

菱形的三种判定方法：

1、定义判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

3.判定定理2: 四边相等的四边形是菱形。

（七）布置作业：