高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系当堂检测题，共4页。
第四章4.3　指数函数与对数函数的关系A级 必备知识基础练1.[探究点一]函数y=2x的反函数的图象经过点(　　)A.(1,3) B.(0,1) C.(3,1) D.(1,0)2.[探究点二]已知f(x)=x5-a且f(-1)=0,则f-1(1)的值是(　　)A.0 B.1 C.-1 D.3.[探究点二]已知a>0且a≠1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)·g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)4.[探究点二]设a>0且a≠1,若函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),则a=　　　　　. 5.[探究点一]已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,则f(3)=　　　　　. 6.[探究点二]函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=x2-2x+2(x≤0),则g(5)=　　　　. B级 关键能力提升练7.函数f(x)=log2(3x+1)的反函数的定义域为(　　)A.(1,+∞) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.[1,+∞)8.(多选题)[2023辽宁辽阳高一]已知函数f(x)在其定义域内单调递增,且f(1)=-1,若f(x)的反函数为g(x),则(　　)A.g(-1)=1B.g(x)在定义域内单调递增C.g(1)=1D.g(x)在定义域内单调递减9.若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是　　　　　. 10.若函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,则a的值是　　　　. 11.已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且f(x)=2x.(1)若f-1(x)-f-1(1-x)=1,求实数x的值;(2)若关于x的方程f(x)+f(1-x)=m在区间[0,1]内有解,求实数m的取值范围.            C级 学科素养创新练12.已知f(x)=(a∈R),f(0)=0.(1)求a的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的反函数;(3)对任意的k∈(0,+∞),解不等式f-1(x)>log2.      
参考答案4.3　指数函数与对数函数的关系1.D　函数y=2x的反函数为y=log2x,经过点(1,0).故选D.2.A　因为f(x)=x5-a,且f(-1)=0,所以-1-a=0,故a=-1,所以f(x)=x5+1.令x5+1=1,所以x=0,所以f-1(1)=0.3.C　由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,∴0<a<1.∴f(x)是减函数,且g(x)是减函数.故选C.4.　∵函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),∴(-1,2)在函数y=ax的图象上,∴2=a-1,即a=.5.log23　∵函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,∴函数f(x)与函数g(x)=2x互为反函数,∴f(x)=log2x,∴f(3)=log23.6.-1　因为y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,所以y=f(x)与y=g(x)互为反函数.令x2-2x+2=5(x≤0),解得x=-1或x=3(舍去),即g(5)=-1.7.C　∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(0,+∞),∴函数f(x)=log2(3x+1)的反函数的定义域为(0,+∞).故选C.8.AB　由反函数的性质可知,g(-1)=1,且g(x)在定义域内单调递增.故选AB.9.(-∞,0)　因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以y=f(x)=log5x为增函数.又y=x2-2x=(x-1)2-1,在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.又y=x2-2x>0,所以x∈(-∞,0)∪(2,+∞).综上,y=f(x2-2x)的单调递减区间为(-∞,0).10.-1　∵函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,∴1,与,1都在函数f(x)的图象上.由=1,得a=-1或a=2,若a=2,则f(x)=,y=的反函数为x=,得y=≠f(x),与题意不合,舍去;若a=-1,则f(x)=-,y=-的反函数为x=-,得y=-=f(x),满足题意.综上,a=-1.11.解(1)因为函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且f(x)=2x,所以f-1(x)=log2x,所以f-1(x)-f-1(1-x)=log2x-log2(1-x)=log2=1,则解得x=.(2)因为关于x的方程f(x)+f(1-x)=m在区间[0,1]内有解,所以2x+21-x=m在区间[0,1]内有解,令g(x)=2x+21-x=2x+,令t=2x∈[1,2],且t=2x是单调递增的,又y=t+在区间[1,]上单调递减,在区间[,2]上单调递增,所以g(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以当x=时,g(x)min=2,当x=1或0时,g(x)max=3,所以实数m的取值范围是[2,3].12.解(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=.因为f(x)+f(-x)==0,所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数.(2)令y=,对调x,y,得x=,所以2y=(-1<x<1).所以f-1(x)=log2(-1<x<1).(3)因为f-1(x)>log2,即log2>log2,所以所以所以当0<k<2时,原不等式的解集为{x|1-k<x<1};当k≥2时,原不等式的解集为{x|-1<x<1}.