高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数课后复习题，共4页。试卷主要包含了[探究点二]设a=0，[探究点三]下列说法错误的是，已知函数f=则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
第四章4.4　幂函数A级 必备知识基础练1.[探究点二]设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.a<c<b2.[探究点三·2023北京海淀人大附中]下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是(　　)A.y=x2 B.y=x C.y= D.y=3.[探究点三](多选题)下列说法错误的是(　　)A.幂函数的图象不经过第四象限B.y=x0的图象是一条直线C.若函数y=的定义域为{x|x>2},则它的值域为D.若函数y=x2的值域为{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}4.[探究点一]已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)=　　　　　. 5.[探究点一·2023河南洛阳高一]已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上是减函数,则m=　　　　. 6.[探究点一、二]若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则满足不等式f(a-3)+f(a-1)≤0的实数a的取值范围是　　　　. 7.[探究点一、二·2023湖南邵阳高一]若幂函数f(x)=(2m2+m-2)x2m+1在其定义域上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2-a)<f(a2-4),求实数a的取值范围.           B级 关键能力提升练8.(多选题)已知函数f(x)=则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的值域为(0,+∞)B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数9.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有(　　)A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x>1,则f(x)>1D.若0<x1<x2,则<f10.已知α∈,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减,则α=　　　　. 11.已知幂函数y=(m∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则满足(a+1<(3-2a的a的取值范围为　　　　　　　　　 . C级 学科素养创新练12.已知幂函数f(x)=(m-1)2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求m的值;(2)当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:n∈A,q:n∈B,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.    
参考答案4.4　幂函数1.C　因为y=x0.5在区间(0,+∞)上是增函数,且0.5>0.3,所以0.50.5>0.30.5,即a>b.c=log0.30.2>log0.30.3=1,而1=0.50>0.50.5,所以b<a<c.2.D　函数y=x是定义在R上的奇函数,函数y=是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,故B,C不符合;函数y=x2是R上的偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故A不符合;函数y=是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,故D符合.故选D.3.BCD　对于A,幂函数的图象不经过第四象限,故A正确;对于B,因为当x=0时,x0无意义,即y=x0在x=0上无定义,故B错误;对于C,若函数y=的定义域为{x|x>2},则它的值域为,故C错误;对于D,定义域不一定是{x|-2≤x≤2},如{x|0≤x≤2},故D错误.故选BCD.4.x-2　设幂函数f(x)=xα,由幂函数y=f(x)的图象过点得2α=,即α=-2,所以f(x)=x-2.5.-2　由幂函数的定义可知,m2+m-1=1,解得m=-2或m=1.又f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,则m<0,所以m=-2.6.(-∞,2]　由题意,不妨设f(x)=xα,因为幂函数f(x)的图象过点(2,8),所以f(2)=2α=8,解得α=3,故f(x)=x3为定义在R上的奇函数,且f(x)为增函数.因为f(a-3)+f(a-1)≤0,所以f(a-3)≤-f(a-1)=f(1-a),故a-3≤1-a,解得a≤2,从而实数a的取值范围是(-∞,2].7.解(1)因为f(x)=(2m2+m-2)x2m+1是幂函数,所以2m2+m-2=1,解得m=-或m=1.又f(x)在其定义域上是增函数,所以2m+1>0,即m>-,所以m=1,则f(x)=x3.(2)因为f(x)在其定义域上为增函数,所以由f(2-a)<f(a2-4)可得2-a<a2-4,解得a>2或a<-3.故a的取值范围是{a|a<-3或a>2}.8.ACD　函数f(x)的图象如图所示,由图可知f(x)的值域为[0,+∞),故A错误;C,D显然错误;f(x)的图象与直线y=2有两个交点,故B正确.故选ACD.9.ACD　将点(4,2)代入函数f(x)=xα,得2=4α,则α=.所以f(x)=,显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A正确.f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B不正确.当x>1时,>1,即f(x)>1,所以C正确.当0<x1<x2时,2-f2=2-2==-<0.分析易知<f成立,所以D正确.10.-111.(-∞,-1)∪　幂函数y=(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,故m2-2m-3<0,解得-1<m<3.m∈N,故m=0,1,2.当m=0时,y=x-3的图象不关于y轴对称,舍去;当m=1时,y=x-4的图象关于y轴对称,满足;当m=2时,y=x-3的图象不关于y轴对称,舍去.故m=1,(a+1<(3-2a,函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,故a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或<a<.12.解(1)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=2时,f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,当m=0时,f(x)=x2,满足题意.故m=0.(2)由(1)得f(x)=x2,当x∈[1,2)时,f(x)∈[1,4),即A=[1,4),当x∈[1,2)时,g(x)∈[2-k,4-k),即B=[2-k,4-k),若p是q成立的必要条件,则B⊆A,则解得0≤k≤1.即k的取值范围是[0,1].