人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征测试题

第五章5.1.2　数据的数字特征

A级 必备知识基础练

1.[探究点三]某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试,成绩分别记为x1,x2,x3,…,x10,为研究该生成绩的起伏变化程度,选用以下哪个数字特征最为合适              (　　)

A.x1,x2,x3,…,x10的平均值

B.x1,x2,x3,…,x10的标准差

C.x1,x2,x3,…,x10的中位数

D.x1,x2,x3,…,x10的众数

2.[探究点一、二、三](多选题)一组数据6,7,8,a,12的平均数为8,则此组数据的(　　)

A.众数为8 B.极差为6

C.中位数为8 D.方差为

3.[探究点一、二]10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则(　　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.c>a>b D.c>b>a

4.[探究点一、二、三]在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A.众数 B.平均数 

C.中位数 D.标准差

5.[探究点一、二、三](多选题)[2023重庆八中高二校考期末]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据3x1,3x2,…,3xn,则(　　)

A.新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍

B.新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍

C.新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍

D.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍

6.[探究点一、二]某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是(　　)

A.中位数为x,平均数为1.5y

B.中位数为1.25x,平均数为y

C.中位数为1.25x,平均数为1.5y

D.中位数为1.5x,平均数为2y

7.[探究点一、三]有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:

甲:7　8　10　9　8　8　6

乙:9　10　7　8　7　7　8

则下列判断正确的是(　　)

A.甲射击的平均成绩比乙好

B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

C.乙射击的平均成绩比甲好

D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

8.[探究点二·2023贵州黔南高二校考开学考试]一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的25%分位数,75%分位数分别是　　　　、　　　　. 

9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为　　　　　. 

10.[探究点一、三·2023宁夏石嘴山高二]甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下:

甲:8　6　7　8　6　5　9　10　4　7

乙: 6 7 7 8 6 7 8              7              9              5

(1)分别计算两组数据的平均数;

(2)分别计算两组数据的方差;

(3)根据计算结果,对甲、乙两人的射击成绩作出评价.

B级 关键能力提升练

11.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定

B.数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定

C.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定

D.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定

12.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是(　　)

A.86 B.87 C.88 D.89

13.一组5个数据中,前4个数据的平均数是20,全部5个数据的平均数是19,则第5个数据是　　　　. 

14.某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如下:

15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49.

求该运动员得分的25%分位数,75%分位数和90%分位数.

15.某公司随机邀请8名员工代表对集团内甲、乙两个项目进行民主测评(满意度最高分120,最低分0,分数越高说明员工满意度越高,分数越低说明员工满意度越低).测评的数据如下:

甲项目:96,112,97,108,100,103,86,98;

乙项目:108,101,94,105,96,93,97,106.

(1)分别计算甲、乙两个项目满意度测评数据的平均数、中位数;

(2)分别计算甲、乙两个项目满意度测评数据的方差;

(3)根据以上数据你认为这两个项目哪个项目员工满意度比较高?

16.某校为了解各班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年级600名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为000,001,002,…,599.

(1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前5人的后三位考号;

(2)如果题(1)中随机抽取到的5名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:

求这两科成绩的平均数和方差,并且分析哪科成绩更稳定.

附:(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)

……

16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 04 03 72 93 15 31 02 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

……

C级 学科素养创新练

17.在一次高一年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的75%分位数.

05269　   37060　    22358　51513　    92035　     15977　59567　80683　    52910　57074

07971 08823   09984   29964 61716     29915   06512    91693  58057    70951

51268 78585   54876   64754 73320     81112   44959    26316  29562    42948

26996 16553   58377   88070 42105     06742   32175    58574  94446    71694

14655 26875   87593   62241 26786     30655   13082    70150  15293    93943

(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

参考答案

5.1.2　数据的数字特征

1.B

2.BD　由题可得=8,

∴a=7.

∴此组数据众数为7,极差为12-6=6,中位数为7,

方差为.

故选BD.

3.D　依题意,

a==14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,故选D.

4.D　A样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等.故选D.

5.ACD　设样本数据x1,x2,…,xn的最大值为xmax,最小值为xmin,平均数为,中位数为x,方差为s2,则极差为xmax-xmin.

新样本数据3x1,3x2,…,3xn的最大值为3xmax,最小值为3xmin,平均数为3,中位数为3x,方差为32s2=9s2,则极差为3xmax-3xmin=3(xmax-xmin),

即新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍,新样本数据的方差是原样本数据方差的9倍,

新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍,新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍.

故选ACD.

6.C　依题意,x=200,y==200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y,故选C.

7.D　甲命中的环数的平均数为×(7+8+10+9+8+8+6)=8,

乙命中的环数的平均数为×(9+10+7+8+7+7+8)=8,

所以甲、乙射击的平均成绩相等,故A,C均错误;

甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,

所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误;

甲射击的成绩的极差为10-6=4,乙射击的成绩的极差为10-7=3,

所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,故选D.

8.25　39　把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50,共14个数,

则14×25%=3.5,14×75%=10.5,所以25%分位数,75%分位数分别是第4,11项数据,即为25,39.

9.4　由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.

设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=±2,

所以|x-y|=2|t|=4.

10.解(1)甲的平均数

=7,

乙的平均数=7.

(2)甲的方差为(xi-)2==3,

乙的方差为(xi-)2==1.2.

(3)由(1)(2)知,,

所以甲、乙平均成绩一样,但乙的成绩比甲稳定.

11.ACD

12.C　因为15×0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数88.故选C.

13.15　设5个数据为a,b,c,d,e,因为前4个数据的平均数是20,

所以=20,则a+b+c+d=80.①

全部5个数据的平均数是19,

所以=19,所以a+b+c+d+e=95.②

②-①,得e=15.

14.解将该组数据按从小到大的顺序排列12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.

因为12×25%=3,12×75%=9,12×90%=10.8,所以该运动员得分的25%分位数为=22.5,

该运动员得分的75%分位数为=38,

该运动员得分的90%分位数为x11=44.

15.解(1)甲项目满意度测评数据的平均数为

=100,

甲项目满意度测评数据的中位数为=99;

乙项目满意度测评数据的平均数为

=100,

乙项目满意度测评数据的中位数为=99.

(2)甲项目满意度测评数据的方差

=55.25;

乙项目满意度测评数据的方差

=29.5.

(3)由(1)(2)知甲、乙两个项目满意度测评数据的平均数相同、中位数相同,而乙项目满意度测评数据的方差小于甲项目满意度测评数据的方差,所以乙项目满意度比较高.

16.解(1)抽取的前5人的后三位考号分别为310,403,315,210,142.

(2)由题中数据可得=90,

=90,

∴×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4,

×[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2,

由,可知物理成绩更稳定.

17.解(1)根据题意读出的编号依次是:

512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554,876,647,547,332,将有效编号从小到大排列,得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

因为10×75%=7.5,所以样本编号的 75%分位数为805.

(2)记样本中8个A题目成绩分别为x1,x2,…,x8,2个B题目成绩分别为y1,y2,

由题意知xi=8×7=56,

(xi-7)2=8×4=32,

yi=16,(yi-8)2=2×1=2,

所以样本平均数为=7.2,

样本方差为

=

=(x1-7)2-0.4(xi-7)+8×0.22+(yi-0.8)2+1.6(yi-8)+2×0.82]

=

=3.56,

所以用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数为 7.2,方差为 3.56.