人教B版 (2019)必修 第二册5.1.4 用样本估计总体综合训练题

第五章5.1.4　用样本估计总体

A级 必备知识基础练

1.[探究点二]某校学生的男女人数之比为2∶3,按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本,样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟.结合此数据,估计该校全体学生每天运动时间的平均值为              (　　)

A.98分钟 B.88分钟

C.90分钟 D.85分钟

2.[探究点一·2023上海闵行高一月考]甲、乙两工厂生产某种产品,抽取连续5个月的产品生产产量(单位:件)情况如下.甲:80,70,100,50,90;乙:60,70,80,55,95,则下列说法中正确的是(　　)

A.甲平均产量高,甲产量稳定

B.甲平均产量高,乙产量稳定

C.乙平均产量高,甲产量稳定

D.乙平均产量高,乙产量稳定

3.[探究点三·2023浙江绍兴高一期末]如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,则自学时间的中位数和众数的估计值分别是(　　)(精确到0.01)

A.2.20,2.25 B.2.29,2.20

C.2.29,2.25 D.2.25,2.25

4.[探究点三]某中学为了解学生数学课程的学习情况,在2 200名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这2 200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有　　　　　人. 

5.[探究点一]为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14天,统计每天上午8:00~12:00各自的车流量(单位:百辆),得如图所示的茎叶图,试求:

(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少?

(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少?

(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由.

6.[探究点二]某学校为了调查高一年级学生每周的锻炼时间(单位:h),甲同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为5,方差为9;乙同学抽取了一个容量为8的样本,并算得样本的平均数为6,方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,求合在一起后的样本均值与样本方差.

B级 关键能力提升练

7.为了解我校高一年级2 300名学生对A、B、C这三部电影的观影情况,随机调查了100名在校学生,其中看过A或B的学生共有80名,看过B的学生共有60名,看过B且看过A的学生共有50名,则该校高一年级看过A的学生人数的估计值为(　　)

A.1 150 B.1 380

C.1 610 D.1 860

8.为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了样本容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人,男性60人,女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例,则下列叙述中正确的是(　　)

A.是否倾向选择生育多胎与户籍无关

B.是否倾向选择生育多胎与性别有关

C.倾向选择生育多胎的人员中,男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数

9.(多选题)某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示频率直方图,则根据频率直方图,下列说法正确的是(　　)

A.a=0.01

B.估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在[70,80)内

C.该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80

D.该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人

10.[2023湖北襄阳高一]抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况,情况如下饼图,则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为　　　　. 

11.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)已知样本中分数在[40,50)的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;

(2)试估计测评成绩的75%分位数;

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.

C级 学科素养创新练

12.某学校举办了一场党史竞赛活动,共有500名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩,从中抽取了50名学生的得分(得分均为整数,满分为100分)进行统计,所有学生的得分都不低于60分,将这50名学生的得分进行分组,第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),第四组[90,100](单位:分),得到如下的频率分布直方图.

(1)求图中m的值,估计此次竞赛活动学生得分的中位数;

(2)根据频率分布直方图,估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励,估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖(同一组数据用该区间的中点值作代表).

参考答案

5.1.4　用样本估计总体

1.B　由题设,若该校男生人数为2n,则女生人数为3n,

∴该校全体学生每天运动时间的平均值为=88分钟.故选B.

2.B　由题可得,=78,

方差×[(80-78)2+(70-78)2+(100-78)2+(50-78)2+(90-78)2]=296.

=72,方差=206.

∵78>72,296>206,

∴甲平均产量高,乙产量稳定.

故选B.

3.C　由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,

自学时间在[2,2.5)的频率为0.52×0.5=0.26,

所以自学时间的中位数为2+×0.5≈2.29,众数为=2.25.

故选C.

4.616　2200×[(0.020+0.008)×10]=2200×0.28=616.

5.解(1)甲交通站的车流量的极差为73-8=65,乙交通站的车流量的极差为71-5=66.

(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为.

(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.

6.解 由题意知,甲同学抽取的样本容量m=10,样本平均数为=5,样本方差为s2=9;

乙同学抽取的样本容量n=8,样本平均数为=6,样本方差t2=16.

故合在一起后的样本均值为≈5.44.

样本方差为×(10×9+8×16)+×(5-6)2=×218+≈12.36.

7.C　依题意,接受调查的100名学生中有70名看过A,故全校学生中看过A这部影片的人数约为2300×0.7=1610.

8.D　城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%,农村户籍倾向选择生育多胎的比例为80%,

∴是否倾向选择生育多胎与户籍有关,故A错误;

男性倾向选择生育多胎的比例为60%,女性倾向选择生育多胎的比例为60%,

∴是否倾向选择生育多胎与性别无关,故B错误;

男性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为60×60%=36,

女性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为40×60%=24,

∴倾向选择生育多胎的人员中,男性人数比女性人数多,故C错误;

倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数为50×(1-80%)=10人,

城镇户籍人数为50×(1-40%)=30人,

∴倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,故D正确.

故选D.

9.AB　频率和10×(2a+0.02+0.025+0.035)=1,得a=0.01,故A正确;

平均数等于55×10×0.01+65×10×0.02+75×10×0.035+85×10×0.025+95×10×0.01=75.5,故B正确;

设中位数为x,则10×0.01+10×0.02+(x-70)×0.035=0.5,解得x≈75.7,故C错误;

数学竞赛成绩大于80分的频率为(0.025+0.01)×10=0.35,200×0.35=70 人,故D错误.

故选AB.

10.25%　由题可知,35岁以下教师总人数为50÷62.5%=80,∴35岁以下具有研究生学历的教师人数为80-50=30,故估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师的百分比为×100%=25%.

11.解(1)由频率分布直方图知,分数在[50,90]的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,在样本中分数在[50,90]的人数为100×0.9=90,在样本中分数在[40,90]的人数为95人,所以分数在[40,90]的频率为0.95.所以总体中分数在[40,90]的人数约为400×0.95=380,总体中分数小于40的人数约为20.

(2)测试成绩从低到高排序,占人数75%的人分数在[70,80)之间,所以估计测评成绩的75%分位数为70+10×=70+8.75=78.75.

(3)由频率分布直方图知,样本中分数不小于70分的人数共有60人,由已知男女各占30人,从而样本中男生有60人,女生有40人,故总体中男生与女生的比例为.

12.解(1)由频率分布直方图知(0.01+m+0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03,

设此次竞赛活动学生得分的中位数为x0,因数据落在[60,80)内的频率为0.4,落在[60,90)内的频率为0.8,从而可得80<x0<90,由(x0-80)×0.04=0.1,得x0=82.5.估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5.

(2)由频率分布直方图及(1)知,数据落在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2.

=65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82,

此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为0.2+×0.4=0.52,则500×0.52=260,

所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82,在参赛的500名学生中估计有260名学生获奖.