高中数学5.3.1 样本空间与事件当堂检测题

第五章5.3　概率

5.3.1　样本空间与事件

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组,小明要随机选报其中的2个,则该试验中样本点的个数为(　　)

A.3 B.5 C.6 D.9

2.[探究点三](多选题)下列说法不正确的是(　　)

A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生

B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件

C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1

D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生

3.[探究点三]质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是(　　)

A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和小于2

4.[探究点二]下列事件:

①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.

其中随机事件的个数为　　　　. 

5.[探究点三]一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)写出“2个球都是白球”这一事件所对应的子集.

B级 关键能力提升练

6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有(　　)

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

7.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x可能的值为　　　　　. 

8.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色.记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”,则事件A的样本点的个数为　　　　. 

9.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天.

(1)这3人的值班顺序共有多少种?写出样本空间Ω.

(2)写出事件A:“甲在乙之前值班”的集合表示.

C级 学科素养创新练

10.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.试验:分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;

(3)写出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)内是增函数”所包含的样本点.

参考答案

5.3　概率

5.3.1　样本空间与事件

1.C　由题意,得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画),(航空模型,绘画),共6个,故选C.

2.ABD　A.一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.

3.C　由已知,投掷两次骰子共有36种不同的结果,点数都是偶数包含的样本点有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9个,其概率为;点数的和是奇数包含的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18个,其概率为;点数的和小于13是必然事件,其概率为1;点数的和小于2是不可能事件,其概率为0.

故选C.

4.2　①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.

5.解(1)分别记白球为1,2,3,黑球为4,5,则这个试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.

(2)“2个球都是白球”这一事件就是子集{(1,2),(1,3),(2,3)}.

6.C　“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数,故选C.

7.3或4　依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或4.

8.6　3种不同颜色分别用a,b,c表示,“甲、乙两个小球所涂颜色不同”包含的样本点有(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),共6个.

9.解(1)这3人的值班顺序共有6种,样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)}.

(2)A={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)}.

10.解(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.

(2)函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.

(3)由题意知a>0,函数y=f(x)图象的对称轴为直线x=,在区间[1,+∞)上是增函数,所以有≤1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).