数学必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算同步训练题

第五章5.3.2　事件之间的关系与运算

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是(　　)

A.至少一次中靶 B.至多一次中靶

C.至多两次中靶 D.两次都中靶

2.[探究点二](多选题)[2023山东淄博高一校考期末]对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=“两次都击中飞机”,B=“两次都没击中飞机”,C=“恰有一枚炮弹击中飞机”,D=“至少有一枚炮弹击中飞机”,下列关系正确的是(　　)

A.A⊆D B.B∩D=⌀

C.A∪C=D D.A∪B=B∪D

3.[探究点三]若同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是　　　　　. 

4.[探究点三]玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.

(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;

(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.

B级 关键能力提升练

5.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是(　　)

A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68

6.若某群体中的成员只用非现金支付的概率为0.4,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则只用现金支付的概率为(　　)

A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55

7.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=　　　　　. 

8.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的实数根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶的概率为　　　　　;乙射击一次,不中靶的概率为　　　　　. 

9.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:

(1)求派出医生至多2人的概率;

(2)求派出医生至少2人的概率.

10.据统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.3,1位车主只购买一种保险.

(1)求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

C级 学科素养创新练

11.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.

(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?

(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?

参考答案

5.3.2　事件之间的关系与运算

1.D　设“只有一次中靶”为事件A,

设“至少一次中靶”为事件B,则事件B包含“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况,显然P(A∩B)≠⌀,不互斥,A选项错误;

设“至多一次中靶”为事件C,则事件C包含事件:“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然P(A∩C)≠⌀,不互斥,B选项错误;

设“至多两次中靶”为事件D,则事件D包含事件:“有两次中靶”“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然P(A∩D)≠⌀,不互斥,C选项错误;

设“两次都中靶”为事件E,则P(A∩E)=⌀,P(A∪E)≠1,满足互斥而不对立所需要的条件,选项D正确.

故选D.

2.ABC　“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中,第二枚没中或第一枚没中,第二枚击中,“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况:恰有一枚炮弹击中,两枚炮弹都击中.

故A⊆D,A∪C=D.故A,C正确.

因为事件B,D为互斥事件,所以B∩D=⌀.故B正确.

A∪B=“两个飞机都击中或者都没击中”,B∪D为必然事件,这两者不相等.故D错误.

故选ABC.

3.　因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-.

4.解(方法一)(1)因为事件A,B,C,D彼此为互斥事件,

所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=.

(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

(方法二)(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”,即A+B的对立事件为C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-,即“取出1个球为红球或黑球”的概率为.

(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”,即A+B+C的对立事件为D,

所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-,

即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.

5.B　记“羽毛球质量小于4.8g”为事件A,“羽毛球质量不小于4.85g”为事件B,“羽毛球质量不小于4.8g,小于4.85g”为事件C,易知三个事件彼此互斥,且三个事件的和事件为必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.

6.C　设事件A:只用现金支付;事件B:既用现金支付也用非现金支付;事件C:只用非现金支付,则P(A)+P(B)+P(C)=1.

又由条件有P(C)=0.4,P(B)=0.15,所以P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.4-0.15=0.45.故选C.

7.　∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,

∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,

∴P(B)=,

∴P(A)=2P(B)=,

∴P()=1-P(A)=1-.

8.　由P1满足方程x2-x+=0,

解得P1=.

因为是方程x2-5x+6=0的根,

所以=6,所以P2=,

因此甲射击一次,不中靶的概率为1-,

乙射击一次,不中靶的概率为1-.

9.解设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.

(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.

10.解(1)记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”;

B表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”;

C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”;

则P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A∪B,

所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8.

(2)设D表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”,则D=,故P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.

11.解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N+),

那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A.

根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.

(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为.

根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.