人教B版 (2019)6.1.3 向量的减法同步测试题

第六章6.1.3　向量的减法

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且||=||,则必有(　　)

A.=0

B.=0或=0

C.四边形ABCD为菱形

D.四边形ABCD为正方形

2.[探究点一](多选题)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则(　　)

A. B.

C. D.

3.

[探究点二·2023河南南阳高一]在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为的是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

4.[探究点三]已知||=10,||=7,则||的取值范围为　　　　. 

5.[探究点一]在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=　　　　　. 

6.

[探究点二]如图,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.

(1);

(2);

(3).

B级 关键能力提升练

7.在平面上有A,B,C三点,设m=,n=,若m与n的长度恰好相等,则有(　　)

A.A,B,C三点必在一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角

D.△ABC必为等腰直角三角形

8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题是真命题的是(　　)

A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等

D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同

9.(多选题)[2023江苏淮安高一]对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为(　　)

A.

B.||=||

C.||=||

D.||=||

10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列结论:

①||=||;②||=||;③||=||;④||2=||2+||2.

其中正确结论的序号为　　　　　. 

C级 学科素养创新练

11.已知||=2,||=1,求||的最大值和最小值.

参考答案

6.1.3　向量的减法

1.C　因为||=||,所以||=||,

所以平行四边形ABCD为菱形.故选C.

2.AB　因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得,故C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得,故D错误.

3.A　,故A正确;

,故B不正确;

,故C不正确;

,故D不正确.

故选A.

4.[3,17]　因为,所以||=||.

又|||-|||≤||≤||+||,

所以3≤||≤17,即3≤||≤17.

5.4　在矩形ABCD中,,||=2||=4.

6.解(1)=d-b.

(2)=b-a+f-c.

(3)=f-d.

7.C　如图,作平行四边形ABCD,

则m=,n=.

因为m,n的长度相等,

所以||=||,

即||=||.

所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.

8.ABD　如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.

当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.

当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|.

9.BCD　菱形中向量的方向是不同的,但它们的模是相等的,故B正确,A错误;

因为||=||=2||,||=2||,且||=||,

所以||=||,故C正确;

||=||=||,||=||=||,故D正确.故选BCD.

10.①②③④　以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.

∵||=||,||=||,||=||,

∴①正确.

∵||=||,||=||,||=||,

∴②正确.

∵||=||=||,||=||=||,||=||,∴③正确.

||2=||2,||2+||2=||2+||2=||2+||2=||2,

∴④正确.

11.解因为||=2,||=1,

所以||=|+()|≤||+||=3,当且仅当,即的方向相同时,等号成立.

||=|+()|≥||-||=1,当且仅当,即的方向相反时,等号成立.

所以||的最大值是3,最小值是1.