高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理综合训练题

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第六章6.2　向量基本定理与向量的坐标6.2.1　向量基本定理A级 必备知识基础练1.[探究点一]已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以组成基底的是(　　)A.a=0,b=e1+e2B.a=3e1+3e2,b=e1+e2C.a=e1-2e2,b=e1+e2D.a=e1-2e2,b=2e1-4e22.[探究点二]在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n3.[探究点二](多选题)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且=3,F为AE的中点,则(　　)A.=-B.C.=-D.4.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点.若=m+n,则=　　　　　.  5.[探究点三]如图,在△ABC中,,P是线段BD上一点.若=m,则实数m的值为　　　　　. 6.[探究点二]设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1=　　　　　,λ2=　　　　　. 7.[探究点一、二、三]已知在△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设=a,=b.(1)用a,b表示向量;(2)若向量+k共线,求实数k的值.                      B级 关键能力提升练8.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka+b共线,则k=(　　)A.2 B.-2 C.±2 D.89.[2023广东韶关高一]在△ABC中,,P是BN上一点,若=t,则实数t的值为 (　　)A. B. C. D.10.(多选题)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是(　　)A. B.C. D.11.如图,A,B,C,D为平面内的四个点,,E为线段BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 12.[2023湖北襄阳高一]如图所示,在△ABC中,F为BC边上一点,2=a,=b.(1)用向量a,b表示;(2)若3,连接DF并延长,交AC于点E,=λ,=μ,求λ和μ的值.                C级 学科素养创新练13.如图所示,在▱ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于点R,T.求证:AR=RT=TC.      参考答案6.2　向量基本定理与向量的坐标6.2.1　向量基本定理1.C　对于A,零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以组成基底;对于B,因为a=3e1+3e2,b=e1+e2,所以a=3b,所以此两个向量不可以组成基底;对于C,设a=λb,即e1-2e2=λ(e1+e2),则无解,所以此两个向量不共线,可以组成一组基底;对于D,因为a=e1-2e2,b=2e1-4e2,所以a=b,所以此两个向量不可以组成基底.故选C.2.B　因为点D在边AB上,BD=2DA,所以=2,即=2(),所以=3-2=3n-2m=-2m+3n.故选B.3.ABC　∵AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,∴=-=-,A正确;∵=3,∴=-,∴,又F为AE的中点,∴,B正确;=-=-,C正确;=-=-,D错误.4.)=.∵=m+n,∴m=,n=,∴.5.　设=λ(λ∈R),∵,∴,∴+λ+λ()=(1-λ).∵=m,∴解得6.-　由题意知,D为AB的中点,,∴),∴,∴=-,∴λ1=-,λ2=.7.解(1)∵A为BC的中点,∴),∴=2=2a-b,∴=2a-b.(2)由(1)得+k=(2k+1)a-kb.∵+k共线,设=λ(+k),λ∈R,即2a-b=λ(2k+1)a+b,根据平面向量基本定理,得解得k=.8.C　∵向量8a-kb与-ka+b共线,∴存在实数λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又a,b为非零不共线向量,∴解得k=±2.故选C.9.D　,又因为,所以,即,所以=t=t.因为P,B,N三点共线,所以t+=1,解得t=.故选D.10.ABD　,故A正确;)+,故B正确;=-,故C错误;=-,故D正确.故选ABD.11.　因为,即,所以2.又E为线段BC的中点,所以)=,所以λ=,μ=,则λ+μ=.12.解(1)因为2,所以2()=,即3=2,所以a+b.(2)若=λ,=μ,则=μ=λ,所以=λ(),=(1-λ)+λ=4(1-λ)+λμ=4(1-λ)a+λμb.由于a+b,所以4(1-λ)=,λμ=,解得λ=,μ=.13.证明设=a,=b,=r,=t,则=a+b.因为共线,所以存在实数n,使得r=n(a+b).因为共线,所以存在实数m,使得=m.而=a-b,则=m.因为,所以n(a+b)=b+m,即(n-m)a+b=0.因为向量a,b不共线,于是有解得m=n=,所以.同理.所以,故AR=RT=TC.