高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.2 直线上向量的坐标及其运算课堂检测

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第六章6.2.2　直线上向量的坐标及其运算A级 必备知识基础练1.[探究点一]如图所示,向量的坐标分别是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-3,2 B.-3,4 C.2,-2 D.2,22.[探究点一、二](多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是(　　)A.a=-b B.b=-aC.a+b的坐标为0 D.|a||b|=13.[探究点一]在数轴上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量,O为原点),且点B的坐标为3,则向量的坐标为　　　　　. 4.[探究点二]已知数轴上的点A(-3),B(5),C(x),=-3,则线段AB中点的坐标为　　　　,||=　　　　. 5.[探究点一]已知a的坐标为-1,b的坐标为5,求下列向量的坐标:(1)a-b;(2)b+a;(3)-2a+3b;(4)3a-2b.                   6.[探究点一、二]已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若=5,求c的值;(2)若||=6,求d的值;(3)若=-3,求证:3=-4.        B级 关键能力提升练7.三个不相等的实数a,b,c在数轴上分别对应点A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B 在点 (　　)A.A,C的右边 B.A,C的左边C.A,C之间 D.A或C上8.(多选题)在数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是(　　)A.的坐标是2 B.=-3C.的坐标是4 D.=29.设数轴上三点A,B,C,点B在点A,C之间,则下列等式不成立的有　　　　　.(填序号) ①||=||-||;②||=||+||;③||=||+||;④||=||.10.已知e是直线l上一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,求|a|,|b|,|a-b|,|a+2b|,|4a-3b|.        C级 学科素养创新练11.已知a,b,c是直线l上的向量,向量4a-3b,3a+c的坐标分别为1,-3,且|a+c|=1,求a,b,c的坐标. 参考答案6.2.2　直线上向量的坐标及其运算1.C2.BD　因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=,|a||b|=1,b=-=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.3.6　由点B坐标为3,得=3e,则=3e-(-3e)=6e,即的坐标为6.4.1　　已知点A(-3),B(5),所以线段AB中点的坐标为=1.又||=8,=-3,所以B,C在A的两侧,且||=,所以||=8+.5.解(1)根据数轴上向量的坐标运算,可得a-b的坐标为-1-5=-6.(2)根据数轴上向量的坐标运算,可得b+a的坐标为×5-1=.(3)根据数轴上向量的坐标运算,可得-2a+3b的坐标为-2×(-1)+3×5=17.(4)根据数轴上向量的坐标运算,可得3a-2b的坐标为3×(-1)-2×5=-13.6.(1)解因为=5,所以c-(-4)=5,解得c=1.(2)解因为||=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,解得d=4或d=-8.(3)证明因为=c+4,=d+4,=-3,所以c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,所以3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4[c-(-4)]=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,所以3=-4.7.C　①若点B在点A,C右边,则b>a,b>c,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;②若点B在点A,C左边,则b<a,b<c,所以|a-b|+|b-c|=a-b+c-b=(a+c)-2b也不一定与|a-c|相等;③若点B在点A,C之间,则a<b<c或c<b<a,则有|a-b|+|b-c|=|a-b+b-c|=|a-c|;④∵a,b,c不相等,故点B不可能在点A或C上.8.ABD　的坐标为1-(-1)=2,的坐标为-1-5=-6,的坐标为1-5=-4,的坐标为5-1=4,故=2=-3.9.①②④10.解|a|=3,|b|=2.|a-b|=|3e-(-2e)|=|5e|=5.|a+2b|=|3e+2(-2e)|=|-e|=1.|4a-3b|=|12e-3(-2e)|=|18e|=18.11.解设a,b,c的坐标分别是x,y,z.因为向量4a-3b,3a+c的坐标分别为1,-3,且|a+c|=1,所以解得所以a,b,c的坐标分别是-2,-3,3或-1,-,0.