人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数第1课时课堂检测

第三章3.1.3　组合与组合数

第一课时　组合及组合数公式

A级 必备知识基础练

1.[探究点二]计算:=(　　)

A.120 B.240 C.60 D.480

2.[探究点二](多选题)若,则x的值可能为 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

3.[探究点二]计算2+3的值是(　　)

A.72 B.102 C.5 070 D.5 100

4.[探究点二](多选题)下列等式正确的是(　　)

A.

B.

C.(n+2)(n+1)

D.

5.[探究点三]从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 

6.[探究点三·北师大版教材习题]已知某圆上的10个不同的点.

(1)过每2个点画一条弦,一共可画多少条弦?

(2)过每3个点画一个圆内接三角形,一共可画多少个圆内接三角形?

B级 关键能力提升练

7.(多选题)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有(　　)

A.如果4人中男生女生各有2人,那么有30种不同的选法

B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法

C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法

D.如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法

8.用0,1,2,3,4这五个数可以组成　　　　　个无重复数字的三位奇数;　　　　个三位奇数.(用数字作答) 

9.[人教A版教材习题]有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.

(1)共有多少种不同的选法?

(2)如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法?

(3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法?

C级 学科素养创新练

10.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,求至少选中一名男生的选法种数.

参考答案

3.1.3　组合与组合数

第一课时　组合及组合数公式

1.A　=120.

2.AB　由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.

经检验,均符合题意.故选AB.

3.B　依题意,原式=2+3=2×+3×5×4=42+60=102,故选B.

4.ACD　根据组合数的性质可知,故AD正确;

根据排列数与组合数的关系可知,故B不正确;

因为(n+2)(n+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)…(n-m+1),

=(n+2)(n+1)…(n+2-m-2+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)…(n-m+1),

所以(n+2)(n+1),故C正确.故选ACD.

5.1 260　分两类:

第一类:从0,2,4,6中取到0,

则没有重复数字的四位数有=540(个);

第二类:从0,2,4,6中不取0,

则没有重复数字的四位数有=720(个).

所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260(个).

6.解 (1)因为圆的弦的端点没有顺序,所以共可以画=45条弦.

(2)因为圆上的任意3点不共线,三角形的顶点没有顺序,

所以共可以画=120个圆内接三角形.

7.BC　对于A,如果4人中男生女生各有2人,男生的选法有=15种,女生的选法有=6种,则4人中男生女生各有2人的选法有15×6=90种,A错误;对于B,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,在剩下的8人中再选2人即可,有=28种选法,B正确;对于C,在10人中任选4人,有=210种选法,甲乙都不在其中的选法有=70种,故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210-70=140种,C正确;对于D,在10人中任选4人,有=210种选法,只有男生的选法有=15种,只有女生的选法有=1种,则4人中必须既有男生又有女生的选法有210-15-1=194种,D错误.故选BC.

8.18　40　先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×=18(个).

先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×=40(个).

9.解 (1)不同的选法数,就是从这6门学科中选3门的组合数,所以选法数为=20.

(2)分两步,第一步,从物理和化学中选1门,有种选法;第二步,从剩余4门中选2门,有种选法.

由分步乘法计数原理知,共有=12种不同的选法.

(3)分两类,第一类,物理和化学恰有1门被选,由(2)知有12种不同的选法;

第二类,物理和化学都被选上,有种选法,从剩余4门中选1门有种选法,从而有=4种不同的选法.

由分类加法计数原理知,共有12+4=16种不同的选法.

10.解从5名学生中选2名学生去参加活动,有=10(种),从3名女生中选2名女生去参加活动,有=3(种),所以至少选中一名男生的选法种数是10-3=7.